2025年苏科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学下册阶段测试试卷476考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象在点（2；f（2））处的切线方程是（）

A.x-4y=0

B.x-4y-2=0

C.x-2y-1=0

D.x+4y-4=0

2、有下列四个命题；其中真命题有（）

①“若x+y=0；则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；

④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题．

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

3、在相距千米的两点处测量目标若则两点之间的距离是A.４千米B.千米C.千米D.２千米4、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数5、【题文】在边长为的正三角形ABC中，设则（）A.0B.1C.3D.－36、过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条7、如图是函数的大致图象，则等于()

A.1B.0C.D.8、已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（）A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、若实数满足则的最大值为____；10、若F是双曲线的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且则=____．11、已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_____.12、【题文】已知若与夹角为钝角，则实数的取值范围是____13、【题文】已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=A+C=2B，则sinA=____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)19、知复数z=（1-i）2+3+6i．

（1）求z及|z|；

（2）若z2+az+b=-8+20i，求实数a，b的值．

20、【题文】已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.21、【题文】(本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组；得到频率分布直方图如图。

(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;

（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

求导函数，可得

∴f（2）=

∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y-=（x-2）；即x+4y-4=0

故选D．

【解析】【答案】求导函数；确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．

2、B【分析】

对于①；“若x+y=0，则x；y互为相反数”的逆命题是“若x、y互为相反数，则x+y=0”；

根据相反数的定义；可得逆命题是个真命题，故①正确；

对于②；“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的两个三角形面积不相等”，这是假命题；

反例：△ABC是底边长为2；高为1的等腰三角形，△A'B'C'是两直角边分别是1；2的直角三角形；

显然△ABC与△A'B'C'不全等；但是它们的面积都等于1，故②错误；

对于③，“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题是“若x2+2x+q=0有实根；则q≤1”；

∵方程x2+2x+q=0的根的判别式△=4-4q；

∴方程有实数根时；4-4q≥0，可得q≤1，故③正确；

对于④，当c=0时，命题“若a＞b，则ac2＞bc2”不正确，所以“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题。

而一个命题的逆否命题与原命题的真值相同；所以逆否命题也是一个假命题，故④不正确．

综上所述；真命题是①③

故选B

【解析】【答案】根据实数相反数的定义；得到①是真命题；用举反例的方法可得②是假命题；利用一元二次方程根的判别式，可得③是真命题；根据原命题与逆否命题同真同假，结合原命题是一个假命题，得到④不正确．由此得到正确选项．

3、B【分析】【解析】试题分析：因为所以由正弦定理得，故选B。考点：正弦定理【解析】【答案】B4、B【分析】至少有一个的否定式都不是。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】通过图形可知满足题目要求的直线只能画出3条。

【分析】数形结合法解题7、B【分析】【解答】根据图像可知函数的与x轴相交于点(-1,0)(2,0)可知且过原点，可知d=0，将x=-1,x=2代入到解析式中得到b=1,c=-2,故可知函数解析式那么可知=0；故可知答案为B

【分析】主要是通过图像来分析零点的运用，属于中档题。8、C【分析】解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6；

则丨AF2丨=6-丨AF1丨，丨BF2丨=6-丨BF1丨；

∴|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨）=12-丨AB丨；

当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值；

即=2，解得：b=

b的值

故选C．

由椭圆的定义，求得|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨），当丨AF1丨+丨BF1丨取最小值时|BF2|+|AF2|取最大值，则=2，即可求得b的值．

本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，椭圆的通径的求法，考查计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：先在平面直角坐标系中画出实数的可行解范围，将目标函数化为在直角坐标系中作出函数的图像，考虑到前的符号是“”，所以将函数的图像向上平移至可行解范围的最上顶点，此时函数的图像在轴上的截距为所求的最大值（另【解析】

可将可行解范围的最上顶点的坐标代入目标函数可得解）.如下图所示.考点：简单线性规划问题.【解析】【答案】910、略

【分析】

不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-0）

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）；

∵

∴（（x1+y1）+（（x2+y2）+（（x3+y3）+（x4+y4）=（0；0）

∴x1+x2+x3+x4=-4

∵

∴=-8-（x1+x2+x3+x4）=-8-=6

故答案为：6．

【解析】【答案】不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-0），根据用坐标表示向量，再利用双曲线的第二定义求出焦半径，即可得出结论．

11、略

【分析】由已知切点在切线上，所以f(1)＝＋2＝切点处的导数为切线的斜率，所以f′(1)＝所以f(1)＋f′(1)＝3.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】本题考查三角形的三角函数关系即正弦定理与余弦定理，考查了学生的转化与化归的能力，即将题中a,b两边的关系转化为A、B两角的关系。由A、B、C三角关系与三角和为将其中的C角消去；即求得。

由得【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)19、略

【分析】

（1）z=（1-i）2+3+6i=-2i+3+6i=3+4i；

|z|==5；

（2）z2+az+b=（3+4i）2+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i；

所以z2+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i；

所以解得

【解析】【答案】（1）利用复数代数形式的运算进行化简可得z；根据求模公式可得|z|；

（2）由（1）把z代入等式，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即得a，b；

20、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由二倍角公式对函数降次，然后利用三角恒等变换化为的形式，从而可以求出最小正周期；（Ⅱ）由上问易知，函数的单调递增区间是单调递减区间是所以函数在上单调递增，在上单调递减.再通过比较而得函数在上的最小值是

试题解析：（Ⅰ）依题意

则的最小正周期是4分。

（Ⅱ）

所以函数的单调递增区间是单调递减区间是

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

又所以函数在上的最小值是

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的基本运算；3.函数的图像和性质.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）根据频率直方图可得位居民中月均用水量小于1吨的频率为2分。

（人）3分。

根据频率直方图可得位居民中月均。

用水量在区间内的人数是。

（人）5分。

在内的人数是。

（人）7分。

（2）设分别表示随机事件“居。

民月均用水量在区间内”和。

“居民月均用水量在区间内”,

则事件互斥.8分。

居民月均用水量在区间或。

内的概率是。

9分。

设表示10位居民中月均用水量在区间或内的人数,则～10分。

所求概率是。

12分五、综合题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mat