2024年安徽省宿州市灵璧县部分学校中考一模数学试题

中考模拟调研卷数学（一）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C. D.32.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在数轴上表示函数的自变量的取值范围正确的是（）A. B.C. D.5.下列函数，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.6.如图，在正五边形中，，相交于点，连接，则（）A. B. C. D.7.新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为（）A.4 B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与的图象不可能是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则以为边长的正方形的面积的最小值为（）A8 B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：________．12.据统计：2023年安徽省旱稻再获丰收，总产亿斤，其中亿用科学记数法表示为________．13.古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在中，，点在这上，则，当，，时，________．14.如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．（1）的面积为________；（2），，则的值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．16.某超市第二季度的利润比第一季度下降了，第三季度的利润比第二季度增长了，第四季度的利润是第一季度的倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；（2）以为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；（3）以，，为顶点，画一个四个顶点均为格点四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18.【观察思考】如图，第1个图案中正三角形个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为10cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；…【规律发现】（1）第5个图案中正三角形的个数为________；（2）第个图案中正三角形的个数为________；【规律应用】（3）照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，无人机在点测得地面俯角，测得米，测得山顶点的仰角，无人机沿着与地面平行的方向飞行140米到达点，在点测得山顶点的仰角．求山高（精确到1m）．参考数据：；，，，，，，．20.如图，中的两条弦于，点在上，．连接交于，交于．（1）若，，，求的长；（2）分别连接，，求证：．六、（本题满分12分）21.某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩（记）作为样本进行整理后分成五组．组：，组：，组：，组：，组：．并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）抽取的样本人数为________，________；（2）已知组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．组成绩的众数是________分，抽取的样本成绩的中位数是________分；（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，根据样本数据．请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．七、（本题满分12分）22.在四边形中，对角线，相交于点，．（1）如图1，若，求证：；（2）已知；①如图2，若，求证：；②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为顶点的抛物线与直线相交于，两点．（1）求该抛物线和直线的函数表达式；（2）点位于直线下方的抛物线上，轴，交直线于点，求线段的最大值；（3）若点，分别是该抛物线和线段上的动点，设线段与轴交于点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

中考模拟调研卷数学（一）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】此题考查了相反数，利用相反数的定义判断即可．【详解】的相反数是，故选：D．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为：故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟记各运算法则是解题关键．【详解】解：由题意可得，，故A选项错误，不符合题意，，故B选项错误，不符合题意，，故C选项错误，不符合题意，，故D选项正确，符合题意，故选：D．4.在数轴上表示函数的自变量的取值范围正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：，在数轴上表示为：故选：A．5.下列函数，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数性质、正比例函数性质、二次函数性质，解题的关键是掌握有关函数的增减性．正比例函数与一次函数可以根据的取值范围，确定函数的增减性，据此作答，但要注意二次函数不是纯粹的增加或减小．【详解】解：A、C选项函数是二次函数，故以对称轴为分界线，两边既有增大而减小的，也有增大而增大的，此选项错误；B选项因为，可知函数随的增大而增大，此选项错误；D选项由于，可知函数随的增大而减小，此选项正确．故选：．6.如图，在正五边形中，，相交于点，连接，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形的定义，等腰三角形的判定与性质，判断出是解题的关键．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴，，则，，∴，，，∴，∴，∴，故选：C．7.新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．先画树状图得出所有等可能结果数，从中找到“回文数”的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图，由图可知，所有可能组成的数有共有24种，其中恰好是“回文数”的共有8种，∴从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是，故选：B．8.如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题重点考查了矩形的性质，勾股定理，关键是由已知和为的中点得出为的中垂线．由已知和为的中点，可得为的中垂线，连接可得，分别在和中由勾股定理求出和，最后在中由勾股定理求出即可．【详解】解：连接，四边形是矩形，，∵且为的中点，，，在中，，在中，．在中．故选：．9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与的图象不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的基本性质，直接利用二次函数图形得出、、的符号，进而得出答案．熟练掌握两种函数图象与系数的关系是解题的关键．【详解】解：由二次函数图象可知，，，，则，则的函数图象经过第一、三象限，的函数图象经过第一、二、四象限，即两个函数图象都要经过第一象限，而B选项只有一个经过，则B选项不可能是两个函数的图象，故选：B．10.如图，在中，，，点为边上一动点，于点，于点，连接，则以为边长的正方形的面积的最小值为（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，根据题意得出四点共圆，为定角，则当圆的直径最小时，最小，当时，最小，圆的直径最小，则取得最小值，则正方形的面积最小，进而求得，根据，求得的长，即可求解．【详解】解：∵于点，于点，∴，连接，则四点共圆，为直径，∵，，∴为定角，则当圆的直径最小时，最小∴当时，最小，圆的直径最小，则取得最小值，则正方形的面积最小，∴，则∴，在中，∵∴又∵∴∴∴，∵∴∴∴∴正方形的最小面积为故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂线段最短，正方形的性质，得出当时最小是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：________．【答案】8【解析】【分析】本题考查求实数的混合运算，掌握求解一个数立方根是解本题的关键．【详解】解：，故答案为：8．12.据统计：2023年安徽省旱稻再获丰收，总产亿斤，其中亿用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．【详解】解：亿．故答案为：．13.古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在中，，点在这上，则，当，，时，________．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，线段的和差，解题的关键是将数据代入求出，再根据计算即可．【详解】解：∵，，，且，∴，解得：，经检验是原方程的解且符合题意，∴．故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．（1）的面积为________；（2），，则的值为________．【答案】①.8②.【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是设出点的坐标，再根据三角形面积公式或相似三角形的对应边的比相等求解．（1）设点，可得，，由反比例函数的对称性可知点，再根据求解；（2）连接，由和可得，设点，可得，，过点作轴，可证得，求出和，得，代入解析式求得的值即可．【详解】（1）设点，可得，，由反比例函数的对称性可知点，．故答案为：．（2）连接，，，，设，，在中，，设点，可得，，过点作轴，，解得，，，代入解析式，得．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键．【详解】解：原式，当时，原式．16.某超市第二季度的利润比第一季度下降了，第三季度的利润比第二季度增长了，第四季度的利润是第一季度的倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．【答案】第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为【解析】【分析】本题考查列代数式及整式的运算，设第一季度的利润为，表示出其他三个季度的利润是解决问题的关键．【详解】设第一季度的利润为，则第二季度的利润为，第三季度的利润为，第四季度的利润为，则第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为：，即：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；（2）以为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；（3）以，，为顶点，画一个四个顶点均为格点四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法及性质是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据菱形既轴对称图形，又是中心对称图形求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】如图，取格点，由勾股定理可得，∴四边形是菱形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，即：四边形即所求．18.【观察思考】如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为10cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；…【规律发现】（1）第5个图案中正三角形的个数为________；（2）第个图案中正三角形的个数为________；【规律应用】（3）照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？【答案】（1）18；（2）；（3）；【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律是解题的关键．由图可知，每个图案比前面一个图案多一个正方形，多4个正三角形，周长比前一个图案多．可推出第为正整数）个图案需要个正方形．需要个正三角形．第个图形的周长为．（1）分别把，代入即得答案；（2）直接由上面的分析得答案；（3）由题意得，，解方程可得答案．【详解】（1）由图可知第1个图案中有2个正三角形；第2个图案中有6个正三角形；第3个图案中有10个正三角形；……；∴第5个图案中正三角形的个数为18，故答案为：18；（2）根据题意，第个图案中有个正三角形．∴第个图案中正三角形的个数为，故答案为：．（3）由图可知，每个图案周长比前一个图案多．可推出第为正整数）个图案周长为．第为正整数）个图案有个正方形．有个正三角形．∴，解得，，∴，答：这个图案中有个正三角形，有个正方形．五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，无人机在点测得地面的俯角，测得米，测得山顶点的仰角，无人机沿着与地面平行的方向飞行140米到达点，在点测得山顶点的仰角．求山高（精确到1m）．参考数据：；，，，，，，．【答案】山高米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作于点，延长交于点，利用正弦函数的定义求得的长，再利用正切函数的定义列式，据此求解即可．【详解】解：作于点，延长交于点，∴四边形是矩形，∴，由题意得，米，∴（米），∵，，∴，，∵米，∴，解得（米），∴山高（米）．20.如图，中的两条弦于，点在上，．连接交于，交于．（1）若，，，求的长；（2）分别连接，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，圆周角定理，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．（1）由，根据圆周角定理可得，进而可证，得，即可求解；（2）根据及，可得，，则，连接、，结合圆周角定理，先证，得，则，可知，可证，可得，根据圆周角定理可知，得，即可证明．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即：，∴；【小问2详解】∵，则由（1）可知，，∴，，则，连接、，则，又∵，∴，∴，则，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．六、（本题满分12分）21.某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩（记为）作为样本进行整理后分成五组．组：，组：，组：，组：，组：．并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：（1）抽取的样本人数为________，________；（2）已知组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．组成绩的众数是________分，抽取的样本成绩的中位数是________分；（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，根据样本数据．请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．【答案】（1）50，20（2）86，（3）672人【解析】【分析】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．（1）根据组人数即百分比可求得抽取的样本人数，利用组频数除以抽取的样本人数即可得的值；（2）根据众数，中位数的定义求解即可；（3）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．【小问1详解】解：抽取的样本人数为人，组所占百分比为，则，故答案为：50，20；【小问2详解】组成绩的众数是86分，组人数为：人，抽取的样本成绩的中位数为第25，26位的平均数，即：，故答案为：86，；【小问3详解】人，即：全厂青年工人操作技能为优秀的有672人．七、（本题满分12分）22.在四边形中，对角线，相交于点，．（1）如图1，若，求证：；（2）已知；①如图2，若，求证：；②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，含的直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．（1）利用可证明，得，可知，则，可知，结合三角形内角和定理可得，即可证明结论；（2）①过点作，由等腰三角形的性质及含直角三角形的性质可得，，结合即可证明结论；②取中点，连接，分别交，