2025年人教版九年级数学寒假复习 专题26.5 反比例函数单元提升卷

第26章反比例函数单元提升卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24九年级·云南文山·期末）已知点3,1是反比例函数y=kx上一点，则下列各点中在该图像上的点是（A．−1,3 B．1,13 C．132．（3分）（23-24九年级·广东深圳·期末）关于反比例函数y=−4x，点a,b在它的图像上，下列说法中错误的是（A．当x<0时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限C．点b,a和−b,−a都在该图像上 D．当x<−13．（3分）（23-24九年级·广东湛江·期末）若反比例函数y=k−3x的图象在一、三象限，正比例函数y=(2k−9)x的图象在二、四象限，则k的整数值是（A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（23-24九年级·四川达州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y=kx（k≠0，x>0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN=3，则A．9 B．10 C．11 D．125．（3分）（23-24九年级·江苏南京·期末）函数y1=12x−1

A．

B．

C．

D．

6．（3分）（23-24九年级·安徽安庆·阶段练习）如图，将直线y=x向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y=6x的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OAA．16 B．12 C．8 D．67．（3分）（23-24九年级·河南南阳·期末）如图，点A在反比例函数y1=12x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=4x(x>0)的图象于点C，

A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）（23-24九年级·浙江杭州·期末）反比例函数y1=kx，y2=−2kxk≠0，当a≤x≤b（b，a为常数，且b>a>0）时，y1的最小值为A．−2 B．−12 C．−12或9．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点Px,y，我们把P′x+y,x−y称为点P的“和差点”．若直线y=−3x+1上有两点A、B，它们的和差点A′、B′均在反比例函数y=−A．58 B．54 C．3810．（3分）（23-24九年级·江苏无锡·期末）如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点D，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为32，则点A．22,2 B．1,2 C．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24·北京·一模）某函数符合如下条件：①图象经过点（1，2）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个函数表达式．12．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知−2,y1，−1,y2，3,y3是反比例函数y=−6x的图象上的三个点，则13．（3分）（23-24九年级·江苏南通·期中）如图，点B是反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣3x（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为14．（3分）（23-24九年级·河南三门峡·期末）如图，点A在反比例函数y=−2x(x<0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC15．（3分）（23-24九年级·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数y=4xx>0的图象上，有P1，P2，P3，⋅⋅⋅P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋅⋅⋅2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1，S216．（3分）（23-24九年级·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数y=kxx>0的图像与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24九年级·江西南昌·期末）已知函数y=y1−y2，其中y1与x成正比例，y2与x−2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=318．（6分）（23-24九年级·安徽合肥·期末）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A6,1(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出y1≥y19．（8分）（23-24九年级·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D和点E32(1)求反比例函数的表达式和点D的坐标；(2)若一次函数y=2x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E20．（8分）（23-24九年级·四川乐山·期末）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为10,40，点C的坐标为24,40，CD为反比例函数图象的一部分．(1)求CD所在的反比例函数的解析式；(2)吴老师计划在课堂上讲解一道推理题，准备花费20分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．21．（8分）（23-24九年级·上海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x(x>0)和(1)求k的值；(2)当∠QOM=45°时，求直线(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．22．（8分）（23-24九年级·湖北襄阳·期末）某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=−1（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=____________；x⋯−3−2−1−1123⋯y⋯−−−1−2m−1−−⋯②描点：根据表中各组对应值x,y，在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．

（2）探究函数性质通过观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________；②____________________________________．（3）运用图象和函数性质当−1<−1x<023．（8分）（23-24九年级·福建泉州·期末）点O为平面直角坐标系的原点，点A、C在反比例函数y=ax的图象上，点B、D在反比例函数y=b（1）若点A的坐标为6,4，点B恰好为OA的中点，过点A作AN⊥x轴于点N，交y=bx的图象于点①请求出a、b的值；②试求△OBP的面积．（2）若AB//CD//x轴，CD=AB=32，

第26章反比例函数单元提升卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24九年级·云南文山·期末）已知点3,1是反比例函数y=kx上一点，则下列各点中在该图像上的点是（A．−1,3 B．1,13 C．13【答案】D【分析】先把点（3，1）代入双曲线y=kx(k≠0)，求出【详解】解：∵点（3，1）是双曲线y=kx(∴k=3×1=3，A、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B、1×13=1C、13D、6×12故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2．（3分）（23-24九年级·广东深圳·期末）关于反比例函数y=−4x，点a,b在它的图像上，下列说法中错误的是（A．当x<0时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限C．点b,a和−b,−a都在该图像上 D．当x<−1【答案】D【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、由于k=−4<0，反比例函数图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；B、由于k=−4<0，反比例函数图像在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；C、由于点(a,b)在函数y=−4x的图像上，则ab=−4=−a×−b，从而点(b,a)D、当x=−1时，y=4，由于反比例函数图像在第二、四象限，则当x<−1时，0<y<4，该选项说法错误，符合题意；故选：D．3．（3分）（23-24九年级·广东湛江·期末）若反比例函数y=k−3x的图象在一、三象限，正比例函数y=(2k−9)x的图象在二、四象限，则k的整数值是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的性质和正比例函数的性质，掌握反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0根据反比例函数的性质得k−3>0，解得k>3，根据正比例函数的性质得2k−9<0，解得k<4.5，所以3<k<4.5，然后找出此范围内的整数即可．【详解】解：∵反比例函数y=k−3∴k−3>0，∴k>3，∵正比例函数y=(2k−9)x的图象经过第二、四象限，∴2k−9<0，解得k<4.5，∴3<k<4.5，∴整数k为4．故选：C．4．（3分）（23-24九年级·四川达州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y=kx（k≠0，x>0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN=3，则A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，先求出点N坐标，利用待定系数法即可解决问题；求出点N坐标是解题的关键．【详解】解：∵N、F是AB、BC的中点，∴BF=12BC∵S△BFN∴12∴BC⋅AB=24，∵四边形ABCO是正方形，∴OA=AB=BC=CO=26∵N是AB中点，∴AN=BN=6∴N2把N26,6代入故选：D．5．（3分）（23-24九年级·江苏南京·期末）函数y1=12x−1

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由y=1y1，y1=12x−1得到【详解】∵y∴y=∴函数y=2x−2的图象可以看作由函数故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象，理解两个函数图象的特点是解题的关键．6．（3分）（23-24九年级·安徽安庆·阶段练习）如图，将直线y=x向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y=6x的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OAA．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】本此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，平移后解析式是y=x−m，代入y=6x求出x2−mx=6，y=x−m与x轴交点B的坐标是m,0，设【详解】解：∵平移后解析式是y=x−m，代入y=6x得：即x2−mx=6，y=x−m与x轴交点B的坐标是设A的坐标是x,y，∴O故选：B．7．（3分）（23-24九年级·河南南阳·期末）如图，点A在反比例函数y1=12x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=4x(x>0)的图象于点C，

A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．连接OA,OC，利用S△AOC【详解】解：连接OA,OC，

∴点A在反比例函数y1=12x(x>0)的图象上，点C∴S△OAB∴S∵AB⊥x轴，∴AB∥∴S故选：C．8．（3分）（23-24九年级·浙江杭州·期末）反比例函数y1=kx，y2=−2kxk≠0，当a≤x≤b（b，a为常数，且b>a>0）时，y1的最小值为A．−2 B．−12 C．−12或【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，反之，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当k>0时，当k<0时，即可解答．【详解】解：当k>0时，则−2k<0，∴y1在每一象限内，随x的增大而减小，y2在每一象限内，随∵a≤x≤b，b>a>0，∴x=b时，y1的最小值为m=kb，当x=b时，y∴mn当k<0时，则−2k>0，∴y1在每一象限内，随x的增大而增大，y2在每一象限内，随∵a≤x≤b，b>a>0，∴x=a时，y1的最小值为m=ka，当x=a时，y∴mn综上：mn的值为−故选：B．9．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点Px,y，我们把P′x+y,x−y称为点P的“和差点”．若直线y=−3x+1上有两点A、B，它们的和差点A′、B′均在反比例函数y=−A．58 B．54 C．38【答案】A【分析】设Aa,−3a+1，Bb,−3b+1则A′−2a+1,4a−1，B′−2b+1,4b−1，由A′和B′均在反比例函数y=−3x上，可得−2a+14a−1=−3，−2b+14b−1【详解】解：设点A的坐标为：a,−3a+1，点B的坐标为：b,−3b+1，则A′−2a+1,4a−1，∵A′和B′均在反比例函数∴−2a+14a−1=−3，解得：a1=1、a2=−1当a=b=1时，−3a+1=−3b+1=−2；当a=b=−14时，∴点A的坐标为：1,−2或−14,74，点B设一次函数y=−3x+1与x的轴相交于点C，当y=0时，−3x+1=0，即x=1∴点C的坐标为：13∴OC=1如图所示：S△AOB故选A．

【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象的点的坐标特征及解一元二次方程，熟练掌握反比函数上的点的横坐标与纵坐标的积等于反比例的比例系数是解题的关键．10．（3分）（23-24九年级·江苏无锡·期末）如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点D，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为32，则点A．22,2 B．1,2 C．3【答案】A【分析】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），根据题意将点D的坐标表示出来，即可求出AD所在直线的函数表达式，再求出点C的坐标；根据菱形的性质可得AO=CO，结合勾股定理即可表示出AE，最后根据菱形的面积求出m即可．【详解】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴AE∥∵四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，∴DF=12AE，即点D的纵坐标为∵反比例函数y=kx的图象经过点A和点∴D（2m，n2设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，将A（m，n），D（2m，n2）代入得：n=km+b解得：k=−n∴AD所在的直线函数表达式为：y=−n当y=0时，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=OA∵菱形OABC的面积为32∴OC×AE=3m×22m=32，解得：m∴AE=22∴A（22故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及反比例函数的图象和性质，熟练地掌握相关性质内容，结合图形表示出点C的坐标是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24·北京·一模）某函数符合如下条件：①图象经过点（1，2）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个函数表达式．【答案】y=2【详解】【分析】根据题意可知这个函数可以是一次函数，也可以是反比例函数，可以假设函数为反比例函数，设函数为y=k【详解】设函数为y=k∵图象经过点（1，2），∴k=2，∴函数表达式为y=2故答案为y=2【点睛】本题考查了函数关系式，根据题意先确定是哪个类型的函数，然后利用待定系数法求出是解题的关键.12．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知−2,y1，−1,y2，3,y3是反比例函数y=−6x的图象上的三个点，则【答案】y【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，即可求解．【详解】解：反比例函数y=−6x的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随∴y3故答案为：y3【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．13．（3分）（23-24九年级·江苏南通·期中）如图，点B是反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣3x（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为【答案】5．【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y＝2x得,b=2则x=2b坐标是2同理可得:A的横坐标是：-则AB=2b-（-3b则S四边形ABCD=5b故答案为5【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b14．（3分）（23-24九年级·河南三门峡·期末）如图，点A在反比例函数y=−2x(x<0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC【答案】2+1/【分析】根据点A在反比例函数y=−2x（x＜0）上，AC⊥x轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的性质得到AB=OB，将△【详解】解：∵点A在反比例函数y=−2x（x＜∴AC×OC=∵AC=1∴OC=∵OA的垂直平分线交x轴于点B∴AB=OB∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=故答案为：2+1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．15．（3分）（23-24九年级·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数y=4xx>0的图象上，有P1，P2，P3，⋅⋅⋅P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋅⋅⋅2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2【答案】2023506/【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，将将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，得到则S1【详解】解：如图所示：∵P1，P2，P3，⋅⋅⋅∴每一个阴影矩形都有一边长为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，则S将x=2024代入y=4x即：OA=∴S由反比例函数k的几何意义可得：S∴S▭ABP1故答案为：202316．（3分）（23-24九年级·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数y=kxx>0的图像与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y【答案】2【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义、轴对称中最小距离问题、勾股定理、正方形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．由正方形OABC的边长是3，得到点D的横坐标和点E的纵坐标为3，求得D3,k3，Ek3,3，根据三角形的面积列方程得到D3,1，E1,3，作E关于y轴的对称点E′，连接D【详解】解：∵正方形OABC的边长是3，∴点D的横坐标和点E的纵坐标为3，∴D3,k3∴BE=3−k3，∵△ODE的面积为4，∴3×3−12×3×k3∴D3,1，E作E关于y轴的对称点E′，连接DE′交y轴于P，则D∴CE=CE∴BE′=4∴DE′=BE故答案为25三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24九年级·江西南昌·期末）已知函数y=y1−y2，其中y1与x成正比例，y2与x−2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3【答案】y=【分析】首先设y1=k1x，y2=k2x−2，进而可得y=k1x−k2【详解】解：∵y1与x成正比例，y2与∴设y1=k∵y=y∴y=k∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，∴k1解得：k1∴y=3【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式．18．（6分）（23-24九年级·安徽合肥·期末）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A6,1(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出y1≥y【答案】(1)y1=(2)8(3)x≥6【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与几何综合，函数与不等式，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．（1）将A6,1代入y2=mx可求得反比例函数的解析式，再将Ba,−3代入反比例函数的解析式求得a的值，再将（2）记一次函数y1=12x−2与y轴交点为C（3）根据图象可直接得出在x轴正半轴时，在A点右侧，有y1≥y2≥0【详解】（1）解：∵一次函数y1=kx+b与反比函数y2=m将A6,1代入y2=解得：m=6，∴反比例函数的解析式为y2将Ba,−3代入y2=解得：a=−2，∴B−2,−3将A6,1、B−2,−3代入1=6k+b−3=−2k+b解得：k=1∴一次函数的解析式为y1（2）解：如图，记一次函数y1=12x−2令x=0，则y1∴C0,−2由图可知：S==2+6=8；（3）解：由图可知：在x轴正半轴时，在A点右侧，有y1∵A6,1∴x的取值范围为x≥6．19．（8分）（23-24九年级·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D和点E32(1)求反比例函数的表达式和点D的坐标；(2)若一次函数y=2x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E【答案】(1)y=6x(x>0)(2)−4≤m≤1．【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据矩形的性质得到BC∥AO，BA⊥OA，，再由E为BC的中点得到点B坐标，从而得到点D的横坐标为3，进而求出点（2）求出直线y=2x+m恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案．【详解】（1）解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D∴k=3∴反比例函数的表达式为y=∵四边形OABC是矩形，∴BC∥AO，∵点E32,4，且点E∴B3,4∴点D的横坐标为3，在y=6x中，∴D3,2（2）解：当直线y=2x+m经过点E32,4解得m=1；当直线y=2x+m经过点D3,2时，则2=2×3+m解得m=−4；∵一次函数y=2x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D∴−4≤m≤1．20．（8分）（23-24九年级·四川乐山·期末）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为10,40，点C的坐标为24,40，CD为反比例函数图象的一部分．(1)求CD所在的反比例函数的解析式；(2)吴老师计划在课堂上讲解一道推理题，准备花费20分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．【答案】(1)y(2)老师安排不合理，理由见解析【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的实际应用，理解题意是关键；（1）设CD所在反比例函数的解析式为yCD=k（2）先求解yAB=2x+20，再把【详解】（1）解：由题意，设CD所在反比例函数的解析式为y∵过点C24,40∴40=∴k=960，∴y（2）解：老师安排不合理，理由如下：由题意，设y∵直线过点A0,20和∴解得m=2，n=20，∴令yAB∴38=2x+20，∴x=9令yCD∴x=∵480∴老师安排不合理．21．（8分）（23-24九年级·上海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x(x>0)和(1)求k的值；(2)当∠QOM=45°时，求直线(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．【答案】(1)-20(2)y=﹣x(3)点N的坐标为（25，0）或（210，0）或（﹣210【分析】(1）由S△POQ=S△POM+S△MOQ=14结合反比例函数k的几何意义可得12(2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q(a,-a)，再利用待定系数法解答即可；(3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：①若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；②若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；③若NO=NQ，根据两点间的距离解答．【详解】（1）解：∵SΔPOQ=SΔPOM+SΔMOQ=14，S∴12|k|+4=14，解得∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵∠QOM=45°，∴∠QOM=∠OQM=45∴MO=MQ，设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直线OQ的解析式为y=﹣x；（3）∵点Q（a，﹣a）在y=−20∴−a2=−20∴点Q的坐标为(25,−25若ΔNOQ①若OQ=ON=210，则点N的坐标是（210，0）或（﹣②若QO=QN，则NO=2OM=45∴点N的坐标是（45③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则n2=(n−2∴点N的坐标是（25综上，满足条件的点N的坐标为（25，0）或（210，0）或（﹣210【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．（8分）（23-24九年级·湖北襄阳·期末）某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=−1（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=____________；x⋯−3−2−1−1123⋯y⋯−−−1−2m−1−−⋯②描点：根据表中各组对应值x,y，在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．

（2）探究函数性质通过观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________；②____________________________________．（3）运用图象和函数性质当−1<−1x<0【答案】（1）−2，