2025年粤教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学上册月考试卷755考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A.8B.12C.16D.202、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A.B.C.D.3、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中，一定相似的是（）

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.③和④

4、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，直线DE∥CB交AB于点E，若∠A=30°，则∠AED的度数为（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

5、已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，则△ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形6、下列三个命题：①平行四边形既是轴对称图形；又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；

③相等圆心角所对的弧相等；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．其中真命题是（）A.①④B.④C.①②D.②③7、一组数据3、3、5、2、7的中位数和平均数分别是（）A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如图；写出：

（1）能用一个字母表示的角：____；

（2）以B为顶点的角：____；

（3）图中共有几个小于平角的角？____．9、（2014•吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB；四个小组测量和计算数据如下表所示：

。数据。

组别CD的长（m）

BC的长（m）

仰角α

AB的长（m）

第一组1.5913.232°9.8第二组1.5813.431°9.6第三组1.5714.130°9.7第四组1.5615.228°（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为____m（精确到0.1m）．

（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）10、点（x，3-x）一定不在第____象限．11、这组数据：5，（-2）2，，-14，|-7|的极差是____．12、（2010•大港区一模）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是____．13、计算：（2×103）×（-4×105）=____．14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x值为-则输出的数值是____．

15、如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为____．16、在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是____（结果用分数表示）．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）18、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．19、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合21、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）22、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）23、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）24、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．25、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共15分)26、某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．

（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费____元（用A表示）；

（2）下表是这户居民3；4月份的用电情况和交费情况；根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

。月份用电量（度）交电费总数（元）3月80254月451027、有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出正确的方程为____（不必化简）．28、根据方程x（x+5）=36编一道应用题．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)29、因市场竞争激烈；国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．

（1）求打折前1本笔记本；1支圆珠笔各需要多少元．

（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？30、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3）；将满池水排空所需的时间y（h）．

（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？31、将图中的△ABC作下列运动；画出相应的图形并填空．

（1）沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）关于y轴对称的图形为△A2B2C2；

（3）以B为位似中心放大到原来的2倍，得到△A3B3C3；

（4）写出以下几个顶点坐标：A1（______），B2（______），C3（______）．

32、如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)33、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）在点P从C向A运动的过程中；求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（2）在点E从B向C运动的过程中；四边形QBED能否成为直角梯形？如果能，求t的值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，射线DE经过C点？34、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②∠APD=∠BMF；③EM=2AM；④△CDE是等腰三角形；⑤EM：BE=：3；⑥S△EPM=S梯形ABCD，正确的有____（填序号）35、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2；0）；B（6，0），与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），当cosα=，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标．36、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1；0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若过点A（-1；0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．

（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．【解析】【解答】解：∵D；E分别是AB、AC的中点；

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC，；

∴△ADE∽△ABC；

∴；

∵△ADE的面积为4；

∴；

∴S△ABC=16．

故选：C．2、D【分析】【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解析】【解答】解：A；B、C中只能由旋转得到；不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．

故选D．3、D【分析】

如图；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠A=∠D=90°；

∵∠BEF=90°；

∴∠AEB+∠FED=90°；

又∵∠ABE+∠AEB=90°；

∴∠FED=∠AEB；

∴Rt△ABE∽Rt△DEF；即③和④一定相似；

故选D．

【解析】【答案】首先根据已知条件找出图中的相等角；然后根据相等的角来找对应的相似三角形．

4、B【分析】

∵Rt△ABC中；∠C=90°，DE∥CB，∠A=30°；

∴∠ADE=∠C=90°；

∴∠AED=180-∠ADE-∠A=180°-90°-30°=60°．

故选B．

【解析】【答案】先利用平行线的性质求得∠ADE=∠C=90°；再根据互余求∠AED的度数．

5、A【分析】【分析】由绝对值和偶次方的非负性质求出a=17，b=15，c=8，由82+152=172，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．【解析】【解答】解：∵（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0；

∴（a-17）2+|b-15|+（c-8）2=0；

∴a-17=0，b-15=0；c-8=0；

∴a=17，b=15；c=8；

∵82+152=172；

∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；

故选：A．6、B【分析】【分析】利用平行四边形的对称性、垂径定理、圆周角定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：：①平行四边形不是轴对称图形；是中心对称图形，故错误，是假命题；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故错误，是假命题；

③在同圆或等圆中；相等圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；

④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；正确，是真命题；

故选B．7、B【分析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：平均数=（3+3+5+2+7）÷5=3；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：2；3，3，5，7；

故这组数据的中位数是：3．

故选B．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【解析】【解答】解：（1）能用一个字母表示的角有2个：∠A；∠C；

（2）以B为顶点的角有3个：∠ABE；∠ABC，∠EBC；

（3）图中小于平角的角有7个：∠A；∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．

故答案是：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个．9、略

【分析】【分析】（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长；然后与线段BE相加即可求得旗杆的高度；

（2）利用算术平均数求得旗杆的平均值即可．【解析】【解答】解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中；∠α=28°，DE=BC=15.2米；

∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米；

∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米；

答：旗杆的高约为9.6米；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．10、略

【分析】【分析】根据四个象限点的坐标的特点，列不等式组，求无解的一组并确定象限即可．【解析】【解答】解：点所在的象限分为四种情况：

点在第一象限时，；解得0＜x＜3；

点在第二象限时，；解得x＜0；

点在第三象限时，；解得x无解；

点在第四象限时，；解得x＞3．

∴点不可能在第三象限．

故答案为：三．11、略

【分析】【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解析】【解答】解：由题意可知，极差为|-7|-（-14）=8．

故答案为：8．12、略

【分析】【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解析】【解答】解：∵A；B、C、D是⊙O上的四点；OA⊥BC；

∴=（垂径定理）；

∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；

又∠AOB=50°；

∴∠ADC=25°．

故答案是：25°．13、略

【分析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解析】【解答】解：原式=-2×4×103+5=-8×108．

故本题答案为-8×108．14、略

【分析】

当x=-时；

x2-6=（-）2-6=7-6=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】根据题意将x=-代入x2-6即可求得答案．

15、略

【分析】【分析】首先连接OA，由直线PA、PB为⊙O的切线，PA⊥PB，易得△OPA是等腰直角三角形，继而可求得OP的长．【解析】【解答】解：连接OA；

∵直线PA；PB为⊙O的切线；PA⊥PB；

∴OA⊥PA，∠OPA=∠APB=45°；

∴△OPA是等腰直角三角形；

∵⊙O的半径为2；

即OA=2；

∴OP=OA=2．

故答案为：2．16、略

【分析】

由题意可知AB=2，AC=AD=2，AE=2BC=BD=2BE=2，CD=CE=DE=2；

任意三点组合有ABC；ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE10种情况；

其中ABC；ABD，ABE，ACD，ADE，BCE，BDE，CDE能组成三角形，ACE，BCD不能组成三角形；

概率为=．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出任意两点之间的距离；再列举出任意三点的组合，根据三角形三边之间的关系判断出能组成三角形的个数即可解答．

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．22、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．23、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．24、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．25、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、其他(共3题，共15分)26、略

【分析】【分析】根据题里面的等量关系可列方程可解．A≥45°．【解析】【解答】解：超过部分应交电费元．

由三月份的用电量及所交电费可得：

解这个方程的A1=30，A2=50

∵4月份用电量45度；交费10元，可得A≥45；

∴A=30不符合题意；应舍去；

答：该电厂规定的A度是50度．27、略

【分析】【分析】本题可先列出第一轮传染的人数，再根据题意列出第二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：依题意得：第一轮传染的人数为：1+x

第二轮传染的人数为：（1+x）2两轮传染的人为：（1+x）2=81．28、略

【分析】【分析】本题可根据经验来列出应用题并解答．常用的有长方形的面积等作为相等关系．【解析】【解答】解：一长方形的菜地面积为36平方米；长比宽多5米，求菜地的长和宽．

设宽为x米；那么长为x+5米，由题意得。

x（x+5）=36

解得x=4；x=-9（不合题意，舍去）

答：菜地的长为9米，宽4米．五、解答题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）设打折前1本笔记本需要x元；1支圆珠笔需要y元，根据打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元，列出方程组求解；

（2）根据（1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可．【解析】【解答】解：（1）设打折前1本笔记本需要x元；1支圆珠笔需要y元；

由题意得：；

解得：；

答：打折前1本笔记本需要8元；1支圆珠笔需要2元；

（2）所需的钱数为：0.8×（50x+40y）=0.8×480=384（元）．

答：购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要384元．30、略

【分析】

（1）首先求得水池的蓄水量；然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；

（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；

本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．【解析】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3；6h可将满池水全部排空；

∴蓄水量为6×8=48m3；

∴xy=48；

∴此函数的解析式y=

（3）当t=4时，V==12m3；

当t=5时，V==9.6m3；

∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；31、略

【分析】

（1）（2）（3）所画图形如图所示．

（4）A1（0，1），B2（-3，0），C3（1；4）

【解析】【答案】（1）把△ABC的三个顶点都沿y轴正方向平移2个单位然后顺次连接各个点即可；

（2）作出B；C关于y轴的对称点，A的对称点就是A，然后顺次连接三个对应点；

（3）B的对应点是B；延长BA到A3，使AA3=AB，则A3就是A的对应点，然后作出C的对应点，然后顺次连接三个对应点；

（4）根据图形即可写出三点的坐标．

32、略

【分析】【解析】试题分析：过点C作于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴在Rt△中，∴sin∴sin∴∴在Rt△中，∴∵E是AC的中点，EF⊥AD，∴∴考点：平行四边形，三角函数，勾股定理【解析】【答案】六、综合题(共4题，共40分)33、略

【分析】【分析】（1）作QF⊥AC于点F；先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；

（2）当DE∥QB时；得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；

（3）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；

②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解析】【解答】解（1）如图1；作QF⊥AC于点F；

AQ=CP=t；

∴AP=3-t．

由△AQF∽△ABC；

得．

∴QF=t．

∴S=（3-t）•t；

即S=；

（2）能．

①当由△APQ∽△ABC；DE∥QB时，如图2．

∵DE⊥PQ；

∴PQ⊥QB；四边形QBED是直角梯形；

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC；

得；

即．

解得t=；

②如图3；

当PQ∥BC时；DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABC；

得

即；

解得t=；

综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时；四边形QBED能成为直角梯形；

（3）t=或t=；

①点P由C向A运动；DE经过点C．

连接QC；作QG⊥BC于点G，如图4．

∵sinB=；

∴QG=（5-t）；

同理BG=（5-t）；

∴CG=4-（5-t）；

∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5-t）]2+[4-（5-t）]2．

∵CD是PQ的中垂线；

∴PC=QC

则PC2=QC2；

得t2=[（5-t）]2+[4-（5-t）]2；

解得t=；

②点P由A向C运动；DE经过点C，如图5．

PC=6-t，可知由PC2=QC2可知；

QC2=QG2+CG2

（6-t）2=[（5-t）]2+[4-（5-t）]2；

即t=．34、①②④⑤⑥【分析】【分析】连接DF，AC，EF，分别证明△ABF≌△CBE、△AME≌△CMF和△BEM≌△BFM，进而得到①结论正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项②正确；直接判断出选项③错误；先证明四边形AFCD为平行四边形，进而判断出△CED为等腰三角形，选项④正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项⑤正确；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，结合矩形的知识即可判断出⑥结论正确．【解析】【解答】解：连接DF；AC，EF，如图所示：

∵E；F分别为AB、BC的中点；且AB=BC；

∴AE=EB=BF=FC；

在△ABF和△CBE中；

；

∴△ABF≌△CBE（SAS）；

∴∠BAF=∠BCE；AF=CE；

在△AME和△CMF中；

；

∴△AME≌△CMF（AAS）；

∴EM=FM；

在△BEM和△BFM中，；

∴△BEM≌△BFM（SSS）；

∴∠ABN=∠CBN；选项①正确；

∵AE=AD；∠EAD=90°；

∴△AED为等腰直角三角形；

∴∠AED=45°；

∵∠ABC=90°；

∴∠ABN=∠CBN=45°；

∴∠AED=∠ABN=45°；

∴ED∥BN；

∴∠APF=∠AMN；

∴∠APD=∠BMF；选项②正确；

在△AEM中；EM≠2AM，选项③错误；

∵AB=BC=2AD；且BC=2FC；

∴AD=FC；又AD∥FC；

∴四边形AFCD为平行四边形；

∴AF=DC；又AF=CE；

∴DC=EC；

则△CED为等腰三角形；选项④正确；

∵EF为△ABC的中位线；

∴EF∥AC，且EF=AC；

∴∠MEF=∠MCA；∠EFM=∠MAC；

∴△EFM∽△CAM；

∴EM：MC=EF：AC=1：2；

设EM=x；则有MC=2x，EC=EM+MC=3x；

设EB=y；则有BC=2y；

在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y；

∴3x=y，即x：y=：3；

∴EM：BE=：3；选项⑤正确；

∵E为AB的中点；EP∥BM；

∴P为AM的中点；

∴S△AEP=S△EPM=S△AEM；

又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM；

∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF；

∵四边形ABFD为矩形；

∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC；

∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD；

∴S△EPM=S梯形ABCD；选项⑥正确．

则正确的个数有5个．

故答案为①②④⑤⑥35、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案；

（2）分别利用P点在y轴右侧和左侧，设P（x，y），利用cosα=，表示出各边长度，进而分别求出P点坐标即可．【解析】【解答】解：（1）根据题意得；

解得：．

所以抛物线的解析式为．

（2）如图1；过点Q的对应点Q'作EF⊥CD于点E，交x轴于点F．

设P（