2024年安徽省六安市金寨县中考一模数学试题

安徽省九年级联盟考试数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示（）A. B. C. D.5.一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（）A9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.56.已知的半径为5，是的弦，是弦的延长线上的一点．若，，则圆心到弦的距离为（）A. B.6 C. D.47.如图，这是一靶盘，圆内接四边形是边长为2的正方形，现随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.8.已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（）A. B.1 C.1或 D.1或9.如图，在中，，是上的一点，且，过点作，交于点，射线交于点，交的延长线于点，则（）A. B. C. D.10.如图，在等边中，，，分别是，上的点，将沿折叠，使点落在点的位置，连接．若，，则的长为（）A.4 B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算=________．12.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________．13.如图，在中，是上的一点，过点作，交于点，作交于点，若，，则________．14.如图，在平面直角坐标系中，与是等边角形，边，在轴上，点，在第一象限内．反比例函数的图象经过边的中点与边的中点，已知等边的边长为8．（1）________．（2）点的坐标为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组：16.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均在格点（网格线的交点）上．（1）将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，请画出线段．（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，请画出线段．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整．甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价．已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价．18.观察下列各式的规律．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．（2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽．如图，李华在阳台处观察到花坛的一边点处的俯角，花坛的另一边点处的俯角，且花坛与地面平行，测得点与李华居住的楼之间的距离，点，，在同一条直线上．求花坛的宽．（精确到，参考数据：，，，）20.如图，四边形内接于，平分，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，若经过圆心，且，，求的长．六、（本题满分12分）21.731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．请结合图中所给的信息，解答下列问题．（1）本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数是________．（2）请补全条形统计图．（3）若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．七、（本题满分12分）22.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线解析式为．（1）求抛物线解析式．（2）求的面积．（3）是轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴，交直线于点，连接，将沿折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，求点的坐标．八、（本题满分14分）23.如图，在中，，分别是，上的动点．（1）已知，交的一边于点，．①如图1，若点在上，求证：．②如图2，若点在上，且，，求的长．（2）如图3，，点在上，且，若，，求的值．

安徽省九年级联盟考试数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．2.如图，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可得出答案．【详解】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，如图：故选：A．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂的除法，根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂的除法的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．4.据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：4245亿．故选：B．5.一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（）A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，数据6出现的次数最多，∴众数为6，中位数为故选：C．6.已知的半径为5，是的弦，是弦的延长线上的一点．若，，则圆心到弦的距离为（）A. B.6 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．作于C，连接，根据垂径定理得到，然后在中，利用勾股定理计算即可．【详解】解：作于C，连接，如图，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴，即圆心O到弦的距离为4．故选：D．7.如图，这是一靶盘，圆内接四边形是边长为2的正方形，现随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、几何概率，连接、，求出，圆的面积为，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、，，圆内接四边形是边长为2的正方形，，，，，是等腰直角三角形，，圆的面积为，飞镖落在阴影区域的概率为，故选：A．8.已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（）A. B.1 C.1或 D.1或【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据，随的增大而增大，，随的增大而减小，据此即可作答．，【详解】解：∵一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，当，随的增大而增大，即经过点，把代入得解得当当，随的增大而减小，即经过点，把代入得解得综上：的值为1或故选：C9.如图，在中，，是上的一点，且，过点作，交于点，射线交于点，交的延长线于点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；由平行四边形的性质及三角形相似的判定方法得，，由平行线分线段成比例定理，，，即可求解；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，解得：，，，；故选：B．10.如图，在等边中，，，分别是，上的点，将沿折叠，使点落在点的位置，连接．若，，则的长为（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接交于，过作交于，由折叠得：，，，由勾股定理得，，分别求出线段长，设，由等边三角形的性质及特殊角的三角函数得，由三角形的面积得，再由勾股定理得，即可求解．【详解】解：如图，连接交于，过作交于，由折叠得：，，，，，，，，，，设，是等边三角形，，，，，解得：，，在中，，，整理得：，解得：，（舍去），的长为；故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，特殊角三角形函数；掌握性质能根据题意作出恰当的辅助线，利用面积法求线段及将已知条件转换到直角三角形中用勾股定理求解是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算=________．【答案】1【解析】【详解】试题解析：3-2=1.12.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，是一元二次方程的两个实数根，可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：．13.如图，在中，是上的一点，过点作，交于点，作交于点，若，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，由题意得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，，证明，得出，求出，即可得解．【详解】解：，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，与是等边角形，边，在轴上，点，在第一象限内．反比例函数的图象经过边的中点与边的中点，已知等边的边长为8．（1）________．（2）点坐标为________．【答案】①.②.##【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，由等边三角形的性质结合题意得出，，由含角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，从而得出点的坐标为，代入反比例函数即可得解；（2）先由等边三角形的性质结合勾股定理得出点的坐标为，结合点在反比例函数图象上，求得，从而得出的边长，求出，即可得出答案．【详解】解：（1）如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，，等边的边长为8，，，边中点为，，，，，点的坐标为，反比例函数的图象经过边的中点，，故答案为：；（2）设等边三角形的边长为，则，是等边三角形，，，，点的坐标为，点在反比例函数图象上，，解得：或（不符合题意，舍去），，的边长为，，点的坐标为：，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查解不等式组的解集，正确计算是解题的关键．先分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：．16.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均在格点（网格线的交点）上．（1）将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，请画出线段．（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，请画出线段．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平移作图，旋转，根据题意结合网格特点画出图形是解此题的关键．（1）根据所给平移方向作图即可；（2）根据所给旋转方式作图即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求，；【小问2详解】解：如图，线段即为所求，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品价格进行了调整．甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价．已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价．【答案】调整前甲商品的单价为200元，则乙商品的单价为240元．【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设调整前甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为元，根据题意得：，解方程即可得出答案．【详解】解：设调整前甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为元，根据题意得：，解得：，则乙商品的单价为元，答：调整前甲商品的单价为200元，则乙商品的单价为240元．18.观察下列各式的规律．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．（2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．【答案】（1）（2），证明见详解【解析】【分析】本题考查了数字类的规律以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）模仿题意，直接写出第4个等式，即可作答．（2）结合（1）的结论，易得，再把等式左右边进行变形整理，即可作答．【小问1详解】解：依题意，第4个等式；【小问2详解】解：由第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：第4个等式：……第个等式：证明如下：等式左边为等式右边为左边等于右边，即五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽．如图，李华在阳台处观察到花坛的一边点处的俯角，花坛的另一边点处的俯角，且花坛与地面平行，测得点与李华居住的楼之间的距离，点，，在同一条直线上．求花坛的宽．（精确到，参考数据：，，，）【答案】花坛的宽为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，由题意得，，在，求出的长，在中，求出的长，再根据计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：，，在中，，，，，在中，，，，，，故花坛的宽为．20.如图，四边形内接于，平分，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，若经过圆心，且，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由角平分线的定义可得，即可得出，结合圆周角定理推出，由相似三角形的性质可得，即可得证；（2）由圆周角定理结合角平分线的定义得出，从而得出，推出，由勾股定理得出，结合等腰直角三角形的性质得出，作于，求出、的长，即可得解．【小问1详解】证明：平分，，，，，，，；【小问2详解】解：为直径，，平分，，，，在中，，，，在中，，，，作于，，在中，，，，在中，，，，．六、（本题满分12分）21.731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．请结合图中所给的信息，解答下列问题．（1）本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．（2）请补全条形统计图．（3）若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．【答案】（1）40，；（2）见解析（3）3.6万人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体：（1）根据类别C的人数和所占百分比就可求出本次活动共调查的人数，用部分的百分比乘以即可得出圆心角的度数；（2）先求出B类别的人数，再补全统计图即可；（3）根据样本估计总体即可得出答案．【小问1详解】解：本次活动共调查的人数为：人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是，故答案为：40，；【小问2详解】解：B类别的人数为：，条形统计图如下：【小问3详解】解：万人，答：计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数为3.6万人．七、（本题满分12分）22.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式．（2）求的面积．（3）是轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴，交直线于点，连接，将沿折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，求点的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）对于直线，分别当时，当时，求出、的坐标，并代入抛物线解析式，即可求解；（2）对于抛