2024年统编版2024高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合A={x|x（3-x）≥0}，B={x|x≤0}，则A∩B等于（）A.0B.0≤x≤3C.{0}D.{x|0≤x≤3}2、函数的最大值是（）A.-1B.-3C.3D.13、已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log2x，则f（-）=（）A.0B.C.1D.4、若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是（）

A.

B.

C.

D.

5、【题文】若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()A.10B.100C.200D.4006、若函数f(x)

满足f(x)+1=1f(x+1)

当x隆脢[0,1]

时，f(x)=x.

若在区间(鈭�1,1]

内，g(x)=f(x)鈭�mx鈭�2m

有两个零点，则实数m

的取值范围是(

)

A.0<m<13

B.0<m鈮�13

C.13<m<1

D.13<m鈮�1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、若命题p：“∀x∈R，都有x2-5x+6≤0”，则其¬p命题为____．8、已知命题P：“∀x∈R，x2+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：____．9、【题文】已知函数若满足则实数的取值范围是____.10、【题文】已知则过点的直线的斜率为____.11、设则m与n的大小关系为____________．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、其他(共2题，共18分)20、已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为____．21、解下列不等式：

（1）x2-x-6＜0；（2）-x2+3x+10＜0；（3）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】【解答】解：A={x|x（3-x）≥0}={x|0≤x≤3}；B={x|x≤0}；

则A∩B={0}；

故选：C．2、C【分析】【分析】由余弦函数的有界性即可求得它的最大值．【解析】【解答】解：由余弦函数的有界性可知，函数的最大值是3．

故选：C．3、C【分析】【分析】根据函数的周期性、奇偶性得f（-）=-f（），代入解析式求解即可．【解析】【解答】解：因为f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log2x；

则f（-）=f（-+2）=f（-）=-f（）=-=1；

故选：C．4、C【分析】

因为向量成为空间一组基底时；所以，这三个向量不共面；

若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是=x+y+z且x；y、z为实数．

A不满足条件；因为由式子可得M；A、B、C共面，故这三个向量共面．

由B可得-≠-+-即≠+-

但仍有可能使M；A、B、C共面；故B不满足条件．

D中的向量在同一个平面内；故不满足条件．

通过排除；只有选C．

故选C

【解析】【答案】因为向量成为空间一组基底时；所以，这三个向量不共面，看各个选项中的条件哪个能使。

向量不共面．

5、B【分析】【解析】∵{}为“调和数列”；

∴{bn}为等差数列，b1＋b2＋＋b9＝90；

b4＋b6＝20，b4·b6≤100.【解析】【答案】B6、B【分析】解：当x隆脢(鈭�1,0]

时；x+1隆脢(0,1]

则f(x)=1f(x+1)鈭�1=1x+1鈭�1=鈭�xx+1=鈭�(x+1)+1x+1=鈭�1+1x+1

由g(x)=f(x)鈭�mx鈭�2m=0

得f(x)=mx+2m=m(x+2)

在同一坐标系内画出y=f(x)y=m(x+2)

的图象．

动直线y=mx+2m

过定点A(鈭�2,0)

当直线过B(1,1)

时，斜率m=13

此时两个函数有两个交点；

由图象可知当0<m鈮�13

时；两图象有两个不同的交点，从而g(x)=f(x)鈭�mx鈭�2m

有两个不同的零点；

故选：B

．

令g(x)=f(x)鈭�mx鈭�2m=0

即有f(x)=mx+2m

在同一坐标系内画出y=f(x)y=mx+2m

的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件．

本题主要考查函数根的个数的判断和应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键.

本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解析】【解答】解：∵命题p是全称命题；

∴根据全称命题的否定是特称命题得，命题的否定是∃x∈R，都有x2-5x+6＞0；

故答案为：∃x∈R，都有x2-5x+6＞08、略

【分析】

∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”；

∴命题p：“∀x∈R，x2+2x-3≥0；的否定是：

∃x∈R，x2+2x-3＜0．

故答案为：∃x∈R，x2+2x-3＜0．

【解析】【答案】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，解得①,当时，解得：②,当时，解得：所以③,综上：①②③得：或

考点：分段函数【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为直线过点所以即因此直线的斜率为

考点：直线过定点；直线的斜率.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵ex，lnx的导数等于ex，

∴m=ex|=e1-e0=e-1；

n=lnx|=lne-ln1=1．

而e-1＞1

∴m＞n．

故答案为：m＞n．【解析】m＞n三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=；

∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立；

x≥2时，x-＜；解得：2≤x＜3；

综上；不等式的解集是：{x|x＜3}；

故答案为：{x|x＜3}．21、略

【分析】【分析】（1）把不等式左边分解因式；讨论x+3与x-2异号即可得到解集；

（2）先把不等式两边除以-1变形后；左边分解因式，讨论x-5与x+2同号即可得到解集；

（3）先根据分母不为0，把不等式转化为x（x+1）（x-2）（x+