2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（六）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（六）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•老河口市期中）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠BAC＝20°，则∠CAD的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．20°2．（2024秋•淮南月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，M是AC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若AC＝6，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为（）A．1 B．3 C．3 D．23．（2024秋•雨花区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（8，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（4，8） B．（8，4） C．(4，43)4．（2024秋•凉州区月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC上．若∠AB′C′＝66°，则旋转角的度数为（）A．33° B．48° C．58° D．66°5．（2024秋•南岗区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，M为BC边上的一点，BM＝2CM，将△ABC绕点A旋转α角后所得到的△AB′C′的边AB′经过点M，则α可以是（）A．15° B．30° C．45° D．60°二．填空题（共5小题）6．（2024秋•淮南月考）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．（1）旋转中心是；（2）旋转角为°．7．（2024秋•凉州区月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，AD平分∠BAC交BC边于点D．将△ABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到△AFE，连接CE若AC=1+3．则CE的长为8．（2024•光山县三模）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为．9．（2024秋•广安区校级期中）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1，0），Rt△ABC的直角边BC与x轴重合，AC∥y轴，将Rt△ABC依次绕着顶点B，A，C的顺序，沿着顺时针方向在x轴上作无滑动的旋转，顶点B，A，C旋转后的对应点依次为点B1，A1，C1，⋯⋯，按照这种方式依次旋转下去，若BC＝3，AC＝4，则点B2025的坐标是．10．（2024秋•孝昌县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ABC把绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，连接AA′，则AA′的长是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•吉林期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，若AC＝4，CE＝7．求BD的长．12．（2024秋•淮南月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，当A，B′，A′在同一条直线上，求AA′的长．13．（2024秋•静海区期中）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．14．（2023秋•东莞市期末）如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠CBD的度数．15．（2024秋•越秀区校级月考）如图，在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE，求∠DCE的度数．

2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（六）参考答案与试题解析题号12345答案CBCBB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•老河口市期中）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠BAC＝20°，则∠CAD的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】C【分析】先找到旋转角，再根据∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC进行计算即可求解．【解答】解：∵∠BAD＝50°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．2．（2024秋•淮南月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，M是AC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若AC＝6，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为（）A．1 B．3 C．3 D．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】连接CN．解直角三角形求出CN，CM，再根据MN≥CN﹣CM即可解决问题．【解答】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝12，由勾股定理得：BC=∵M是AC的中点，N是A′B′的中点，∴CM=MA=12AC=3∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，A′B′＝AB＝12，∴CN=∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥6﹣3，即MN≥3，∴MN的最小值为3，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．3．（2024秋•雨花区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（8，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（4，8） B．（8，4） C．(4，43)【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】C【分析】作CM⊥x轴于M，再利用旋转的性质求出BC＝OB＝8，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM，利用勾股定理列式求出CM，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：作CM⊥x轴于M，由题意可得：BC＝OB＝8，∵∠OBC＝60°，∠MCB＝30°，∴BM=∴OM＝OB﹣BM＝8﹣4＝4，∴C(4故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，勾股定理，直角三角形角30°所对的直角边等于斜边的一半，求出OM，CM的长度是解题的关键．4．（2024秋•凉州区月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC上．若∠AB′C′＝66°，则旋转角的度数为（）A．33° B．48° C．58° D．66°【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】旋转得AB＝AB′，∠ABB′＝∠AB′C′，根据等边对等角，得出等腰三角形，根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由旋转的性质得：AB＝AB′，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠AB′B＝∠ABB′，∵∠AB′C′＝66°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝∠AB′C′＝66°，∴∠BAB′＝180°﹣66°﹣66°＝48°，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键是推出等腰三角形．5．（2024秋•南岗区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，M为BC边上的一点，BM＝2CM，将△ABC绕点A旋转α角后所得到的△AB′C′的边AB′经过点M，则α可以是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；几何直观．【答案】B【分析】设AC＝x则AB=2x，BC=3x，结合BM＝2CM得到CM=33x，根据【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，M为BC边上的一点，BM＝2CM，设AC＝x，∴AB=2x，BC=∴CM=∴tan∠CAM=CM∴∠CAM＝30°，∴∠BAM＝30°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握正切函数的意义是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•淮南月考）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．（1）旋转中心是（1，1）或（4，4）；（2）旋转角为90°．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）（1，1）或（4，4）；（2）90．【分析】（1）当点A的对应点为点C时；当点A的对应点为点D时，根据网格的特点得出旋转中心与旋转角，即可求解；（2）由（1）直接写出旋转角即可．【解答】解：（1）当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1，∵A（﹣1，5），B（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；根据网格可得∠BED＝90°；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2，∵A（﹣1，5），B（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．根据网格可得∠BMC＝90°综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4），旋转角为90°，故答案为：（1，1）或（4，4）；（2）由（1）知，旋转角为90°，故答案为：90．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．7．（2024秋•凉州区月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，AD平分∠BAC交BC边于点D．将△ABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到△AFE，连接CE若AC=1+3．则CE的长为2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】2．【分析】根据题意得出∠ACB＝45°，再由角平分线确定∠BAD＝∠CAD＝30°，利用旋转的性质及全等三角形的判定和性质得出∠ACD＝∠ACE＝45°，过点E作EH⊥AC，设CH＝EH＝x，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理结合图形求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∵将△ABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到△AFE，∴∠EAC＝∠CAD＝30°，AE＝AD，∵AC＝AC，在△CAD和△CAE中，AD=∴△CAD≌△CAE（SAS），∴∠ACD＝∠ACE＝45°，过点E作EH⊥AC，如图：∴∠HEC＝∠HCE＝45°，∴CH＝EH，设CH＝EH＝x，∴AE＝2EH＝2x，∴AH=∴AC=∵AC=1+∴x＝1，∴CH＝EH＝1，∴CE=故答案为：2．【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．8．（2024•光山县三模）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB＝AP，则点A到直线BP的距离为52或53【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】52或5【分析】先根据平行四边形的性质可得AB＝CD＝5，AD＝BC＝10，AB∥CD，然后分两种情况：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E；当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F；分别进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝10，AB∥CD，分两种情况：如图：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E，由旋转得：CP＝CD＝5，∵AB＝AP＝5，AD＝10，∴DP＝AD﹣AP＝10﹣5＝5，∴CD＝CP＝DP＝5，∴△CDP是等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAP＝180°﹣∠D＝120°，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB=12（180°﹣120°）＝在Rt△AEB中，AE=12AB∴点A到直线BP的距离为52如图：当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F，由旋转得：CP＝CD＝5，∵BC＝10，∴BP＝BC﹣CP＝10﹣5＝5，∵AB＝AP＝5，∴AB＝AP＝BP＝5，∴△ABP是等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△ABF中，AF＝AB•sin60°＝5×3∴点A到直线BP的距离为53综上所述：点A到直线BP的距离为52或5故答案为：52或5【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．9．（2024秋•广安区校级期中）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1，0），Rt△ABC的直角边BC与x轴重合，AC∥y轴，将Rt△ABC依次绕着顶点B，A，C的顺序，沿着顺时针方向在x轴上作无滑动的旋转，顶点B，A，C旋转后的对应点依次为点B1，A1，C1，⋯⋯，按照这种方式依次旋转下去，若BC＝3，AC＝4，则点B2025的坐标是（12157，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；勾股定理．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（12157，3）．【分析】根据勾股定理求出AB＝5，可得CC2＝3+5+4＝12，由旋转得B1，B3，B5⋯⋯B2n﹣1在x轴上方，纵坐标为3；B2，B4，B6⋯⋯B2n在x轴上，纵坐标为0；可知B2025在x轴上方，纵坐标为3；横坐标为1013×12+1＝12157即可得出B2025的坐标．【解答】解：∵BC＝3，AC＝4，∴AB=AC由旋转得CC2＝12，∵B1，B3，B5⋯⋯B2n﹣1在x轴上方，纵坐标为3；B2，B4，B6⋯⋯B2n在x轴上，纵坐标为0；∴B2025的横坐标为：[（2025+1）÷2]×12+1＝12157，纵坐标为3，∴点B2025的坐标（12157，3），故答案为：（12157，3）．【点评】本题主要考查点的坐标与图形变换，掌握点的坐标规律是解题的关键．10．（2024秋•孝昌县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ABC把绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，连接AA′，则AA′的长是52．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】52．【分析】先根据勾股定理计算出AB＝5，再根据旋转的性质得到BA＝BA′＝5，∠ABA′＝90°，然后利用勾股定理可计算出AA'的长．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB=32∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，∴BA＝BA′＝5，∠ABA′＝90°，∴AA′=52+故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•吉林期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，若AC＝4，CE＝7．求BD的长．【考点】旋转的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】BD的长为3．【分析】由旋转得∠ACD＝90°，DC＝AC＝4，CE＝CB＝7，而∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB，则点D在BC上，求得BD＝CB﹣DC＝3．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，∴∠ACD＝90°，DC＝AC＝4，CE＝CB＝7，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB，∴点D在BC上，∴BD＝CB﹣DC＝7﹣4＝3，∴BD的长为3．【点评】此题重点考查旋转的性质，正确理解旋转角的概念并且证明点D在BC上是解题的关键．12．（2024秋•淮南月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，当A，B′，A′在同一条直线上，求AA′的长．【考点】旋转的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】3．【分析】由直角三角形两锐角互余可得∠BAC＝30°，进而得AB＝2BC＝2×1＝2，再根据旋转的性质可得A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，即可得∠CAA′＝∠A′＝30°，利用三角形外角性质可得∠B′CA＝30°，即得∠B′CA＝∠CAA′，得到B′A＝B′C＝1，最后根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，由旋转的性质得：A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，∴△CAA′为等腰三角形，∠CAA′＝∠A′＝30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C＝∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA＝60°﹣30°＝30°，∴∠B′CA＝∠CAA′，∴B′A＝B′C＝1，∴AA′＝AB′+A′B′＝2+1＝3，故AA′的长为3．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．（2024秋•静海区期中）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）79°．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，那么∠FAG＝54°．由△ABC≌△AEF，得出∠AFE＝∠ACB＝25°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝79°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，AB=∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝63°，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，∴∠FAG＝∠BAE＝54°．∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE＝∠ACB＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝54°+25°＝79°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．14．（2023秋•东莞市期末）如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠CBD的度数．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】40°．【分析】由旋转的性质可得∠ACD＝40°，AC＝CD＝BC，由等边三角形的性质可求∠CBD＝40°，即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将AC边绕点C顺时针旋转40°，∴∠ACD＝40°，AC＝CD＝BC，∴∠BCD＝100°，∴∠CBD＝∠D＝40°．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．15．（2024秋•越秀区校级月考）如图，在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE，求∠DCE的度数．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】90°．【分析】根据题意，∠A＝∠BCA＝45°，由旋转的性质可得AB与CB重合，△ABD≌△CBE，∠A＝∠BCE＝45°，由∠DCE＝∠BCD+∠BCE即可求解．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠BCA＝45°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE，∴AB与CB重合，△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝45°+45°＝90°，∴∠DCE的度数为90°．【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，旋转的性质是解题的关键．

考点卡片1．规律型：点的坐标1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．2．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．3．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．4．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．5．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．6．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，