专题14计数原理必考题型分类训练(原卷版)

专题14计数原理必考题型分类训练【二年高考真题练】一．选择题（共3小题）1．（2022•北京）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4＝（）A．40 B．41 C．﹣40 D．﹣412．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种3．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种二．填空题（共11小题）4．（2022•上海）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝．5．（2022•浙江）已知多项式（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2＝，a1+a2+a3+a4+a5＝．6．（2022•新高考Ⅰ）（1﹣）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为（用数字作答）．7．（2022•上海）在（x3+）12的展开式中，则含项的系数为．8．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为.（用数字作答）9．（2022•天津）（+）5的展开式中的常数项为．10．（2021•天津）在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是．11．（2021•浙江）已知多项式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝；a2+a3+a4＝．12．（2021•上海）已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为80，则a＝．13．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为．14．（2021•北京）在（x3﹣）4的展开式中，常数项是．（用数字作答）【二年自主招生练】一．选择题（共6小题）1．（2022•北京自主招生）已知2n+1与3n+1均为完全平方数，且n≤2022的整数n共有（）个A．1 B．12 C．13 D．以上都不对2．（2022•上海自主招生）8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（）个A．55 B．112 C．156 D．1203．（2022•山西自主招生）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止．则下列说法正确的是（）A．甲从M到达N处的方法有120种 B．甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种 C．甲、乙两人在A2处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为4．（2022•山西自主招生）定义数列{an}如下：存在k∈N*，满足ak＜ak+1，且存在s∈N*，满足as＞as+1，已知数列{an}共4项，若ai∈{t，x，y，z}（i＝1，2，3，4）且t＜x＜y＜z，则数列{an}共有（）A．190个 B．214个 C．228个 D．252个5．（2022•山西自主招生）已知（1+x）2021＝a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a2021x2021，则a2020+2a2019+3a2018+4a2017+⋯+2020a1+2021a0＝（）A．2021×22021 B．2021×22020 C．2020×22021 D．2020×220206．（2021•北京自主招生）已知A1，A2，…，A10十等分圆周，则在其中取四点构成凸四边形为梯形个数为（）A．60 B．45 C．40 D．50二．填空题（共9小题）7．（2022•北京自主招生）用蓝色和红色给一排10个方格染色，则至多2个蓝色相邻的方法数为．8．（2022•北京自主招生）将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有种．9．（2022•北京自主招生）已知y，f，d为正整数，f（x）＝（1+x）y+（1+x）f+（1+x）d.其中x的系数为10，则x2的系数的最大可能值与最小可能值之和为．10．（2022•北京自主招生）红蓝两色卡片各4张，每种颜色卡片分别标有数字1，2，3，4．将全部8张卡片排成2行4列的方阵，要求标数相同的卡片在同一列．则不同的排法种数为．11．（2022•北京自主招生）某12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要周．12．（2022•山西自主招生）设整数数列a1，a2，⋯，a10，满足a10＝3a1，a2+a8＝2a5，且ai+1∈{1+ai，2+ai}，i＝1，2，⋯，9，则这样的数列的个数为．13．（2022•山西自主招生）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有种．14．（2021•北京自主招生）设正整数m，n均不大于2021，且．则这样的数组（m，n）个数为．15．（2021•北京自主招生）如果一个十位数F的各位数字之和为81，则称F是一个“小猿数”．则小猿数的个数为．三．解答题（共6小题）16．（2022•杭州自主招生）若19＝a0+a1+a2•（）2+…+an•（）n，其中系数{ai}的取值范围是{0，1，2}，求a0+a1+a2+…+an的值．17．（2022•上海自主招生），求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．18．（2022•山西自主招生）在一个（2n﹣1）×（2n﹣1）（n≥2）的方格表的每个方格内填入1或﹣1，如果任意一格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积，则称这种填法是“成功”的．求“成功”填法的总数．19．（2021•上海自主招生）方程18x+4y+9z＝2021的正整数解有多少组？20．（2021•上海自主招生）求的常数项．21．（2021•上海自主招生）求展开式中的常数项．

【最新模拟练】一．选择题（共8小题）1．（2023•广州二模）若（x﹣a）（1﹣3x）3的展开式的各项系数和为8，则a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（2023•南昌一模）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克•牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数α，，当|x|比较小的时候，取广义二项式定理的展开式的前两项可得：（1+x）α≈1+α⋅x，并且|x|的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算的近似值，可以这样操作：＝，用这样的方法，估计的近似值约为（）A．2.922 B．2.928 C．2.926 D．2.9303．（2023•叶县校级模拟）在（x2+x+y）6的展开式中，x5y2的系数为（）A．60 B．15 C．120 D．304．（2023•忻州模拟）春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种 B．240种 C．420种 D．720种5．（2023•重庆二模）已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）A．212 B．312 C．310 D．2106．（2023•泉州模拟）某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（）A．288种 B．336种 C．384种 D．672种7．（2023•淄博一模）某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（）ABCDEFGHA．168 B．336 C．338 D．848．（2023•汕头一模）现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（）种．A．192 B．240 C．120 D．28二．填空题（共5小题）9．（2023•山西模拟）A，B两篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有种．10．（2023•宛城区校级模拟）跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为．11．（2023•重庆一模）2023年重庆市某旅行社拟推出主题为“新时代，新征程，新重庆”的主题旅游路线，这些旅游线路中包含红岩革命纪念馆、渣滓洞、白公馆