七年级上册《第二章 有理数的运算章末小结与单元检测》课件

第二章有理数的运算章末小结本章知识结构图知识梳理有理数的运算加法乘法减法乘方除法交换律、结合律交换律、结合律、分配律知识梳理有理数加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.知识梳理有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.知识梳理

400－38－70－1196－9

随堂练习2.五袋白糖以每袋50干克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5(1)这五袋白糖共超过标准多少干克？(2)这五袋白糖的总质量是多少千克？解：(1)+4.5－4+2.3－3.5+2.5=1.8(千克).(2)50×5+1.8=251.8(千克).随堂练习数轴上表示两点间的距离数轴上两点A，B的距离|AB|与这两点所对应的数a，b的关系为：|AB|＝|a－b|.知识梳理随堂练习3.分别求出数轴上两点间的距离：（1）表示2的点与表示－7的点；（2）表示－3的点与表示－1的点.解：（1）2－(－7)=2+7=9；（2）－1－(－3)=－1+3=2.有理数加减乘除混合运算顺序：1.先算乘除，再算加减；2.同级运算从左往右依次计算；3.如有括号，先算括号内的；4.能用运算律的，应利用运算律.知识梳理4.计算：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5;解：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5=－0.02×20×5×4.5=－9;随堂练习

随堂练习

(4)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1)=－264－25=－289.随堂练习乘方一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方”.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.根据有理数的乘法法则可以得出：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.知识梳理

－27162.89

－436随堂练习知识梳理有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.6.计算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－(3－5)+32×(1－3).解：(1)原式=4×5－(－8)÷4=20+2=22;解：(2)原式=－(－2)+9×(－2)=2－18=－16.随堂练习7.计算：

随堂练习解：(1)原式=2+8÷4

=4.

随堂练习7.计算：

知识梳理科学记数法.把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法.用科学记数法表示一个n位整数(n≥2)，其中10的指数是n－1.随堂练习8.一只苍蝇的腹内细菌多达2

800万个，用科学记数法表示为____________个.

9.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n”的形式，则n的值是_____(备注：1亿=100000000).92.8×107随堂练习10.用科学记数法表示下列各数：(1)100000000;(2)4500000;(3)692400000000.1×108.4.5×106.6.924×1011.近似数：是指与准确数相近的一个数.精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.知识梳理11.用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.004

57（精确到0.000

1)；(2)566.123

5(精确到个位)；(3)3.896

3(精确到0.01)：(4)0.057

1(精确到千分位)随堂练习(1)0.004

57≈0.004

6.(2)566.123

5≈566.(4)0.057

1≈0.057.(3)3.896

3≈3.90.随堂练习12.近似数1.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（）A.1.15<a<1.25

B.1.15≤a<1.25C.1.195<a<1.205

D.1.195≤a<1.205分析：近似数1.20精确到百分位，它是将数a的千分位上的数字四舍五入得到的.对于数a，若千分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“1”；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“2”.故1.195≤a<1.205.D第二章有理数的运算单元核心考点归纳1核心概念归纳

CC

C-3

概念二

科学记数法和近似数5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为(

)A.0.08×107

B.0.8×106C.8×105

D.80×104C6.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为(

)A.5784×108

B.5.784×1010C.5.784×1011

D.0.5784×10127.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是(

)A.0.1(精确到0.1)B.0.051(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位)D.0.0505(精确到0.0001)CB2核心计算归纳

类型二

有理数运算的应用11.某超市现有20筐番茄,以每筐18kg为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如表所示:与标准质量的差值/kg-2.5-2-0.5011.5筐数242138(1)与标准质量比较,20筐番茄总计超过或不足多少千克?(2)该超市参与“惠民润心”工程,番茄以每千克7元的价格出售,则这20筐番茄可卖出多少元?解:(1)-2.5×2+(-2)×4+(-0.5)×2+0×1+1×3+1.5×8=-5+(-8)+(-1)+0+3+12=1(kg).答:与标准质量比较,20筐番茄总计超过1

kg.(2)7×(18×20+1)=7×361=2

527(元),答:20筐番茄可卖出2

527元.3有理数中的数学思想数学思想一

数形结合思想12.有理数a,b在数轴上的位置如图所示:则下列结论:①ab<0;②a+b>0;③b-a>0;④|a-b|=a-b;⑤-3<-b<-2.其中结论正确的是____________(填序号).

①②③⑤数学思想二

分类讨论思想13.已知|a|=4,|b|=9,且a+b>0,求a-b的值.解:因为|a|=4,|b|=9,所以a=±4,b=±9,因为a+b>0,所以a=±4,b=9.①当a=4,b=9时,a-b=-5;②当a=-4,b=9时,a-b=-13.综上所述,a-b的值是-5或-13.第二章有理数的运算阶段小测(一)(测试范围:2.1

时间:45分钟

满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知室外温度为-3℃,室内温度比室外温度高9℃,则室内温度为(

)A.9℃

B.-6℃

C.6℃

D.12℃2.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略加号和括号的和的形式,正确的是(

)A.-2-3+5-4+3 B.-2+3+5-4+3C.-2-3-5+4+3 D.-2-3-5+4-3CA3.下列计算结果等于2的是(

)A.(-7)-(+5) B.7-(-5)C.|+7|+(-5) D.(-7)+(-5)4.某种食品储存温度为-10±2℃,以下温度不适合储存这种食品的是(

)A.-11℃

B.-10℃

C.-9℃

D.-6℃CD5.如图,数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数是(

)A.-3 B.-4C.-5 D.-66.若|a|=3,|b|=4,且ab>0,则式子a+b的值是(

)A.7

B.1

C.1或-1

D.7或-7ADA.-2

B.2

C.-4

D.48.小丽在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示6的点与表示-4的点重合;若数轴上A,B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧),且A,B两点经上述折叠后重合,则点A表示的数是(

)A.-5

B.6

C.-10

D.-4BD

109-712.如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个数,使得其中任意三个相邻格子中数的和都相等.(1)第20个格子中的数是________.

(2)前2024个格子中数的和是____________.

2x-2y-1-22…-1-673

14.(10分)现有4箱水果,以每箱15kg为标准,超过的部分记为正,不足的部分记为负.这4箱水果的记录如下(单位:kg):+3,-4,+2,+3.求这4箱水果的总质量.解:+3+(-4)+(+2)+(+3)=4(kg),15×4+4=64(kg).答:这4箱水果的总质量是64

kg.15.(10分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中A,D两点之间的距离是9,且相邻两点之间的距离相等.(1)若点A对应的数是-4,求点B,C所对应的数的和.(2)若点C对应的数为x,用x表示点A,B,D对应的数,并求出这四个数的和.解:(1)因为A,D两点之间的距离是9,且相邻两点之间的距离相等,所以相邻两点之间的距离都是3.因为点A对应的数是-4,所以点B对应的数是-4+3=-1,点C对应的数是-4+6=2,所以点B,C所对应的数的和为-1+2=1.(2)因为点C对应的数为x,相邻两点之间的距离都是3,所以点A对应的数是x-6,点B对应的数是x-3,点D对应的数是x+3,所以这四个数的和为x-6+x-3+x+3=4x-6.16.(12分)甲、乙两商场上半年经营情况(“+”表示盈利,“-”表示亏本,以百万为单位)如下表所示:(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元?(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元?(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元?月份一二三四五六甲商场+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2乙商场+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1

第二章有理数的运算阶段小测(二)

AD3.国家统计局2024年4月16日发布数据,今年第一季度国内生产总值接近300000亿元,同比增长5.3%,国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表示是(

)A.0.3×105

B.0.3×106

C.3×105

D.3×1064.下列运算中正确的是(

)A.(-4)+7=-(7-4)

B.7-(-11)=7-11C.(-5)×0=-5

D.(-8)÷(-4)=8÷45.计算(-1◎1)×3=-6,则“◎”表示的运算符号是(

)A.+

B.-

C.×

D.÷CDB

CD8.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为a,b,则下列结论错误的是(

)A.a+b>0 B.ab<0C.a-b<0 D.|a|-|b|>0D二、填空题(每小题5分,共20分)9.计算:(-8)×(-2)+6=________.

10.如果a,b互为倒数,那么-3ab=________.

11.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为-2,则输出y的值是______.

12.记符号[x]表示不超过x的最大整数,如[3]=3,[2.9]=2,[-1.5]=

-2.(1)计算:[4]+[-2.1]=______.

(2)计算:[-0.2]×[4.5]×[-3]=________.

22-37112

①

15.(10分)黑土地是世界上最肥沃的土壤,有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”,每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆,以每袋10kg为标准质量,超过的质量用正数表示,不足的质量用负数表示,称重后记录如下表所示:与标准质量的差值/kg-0.8-0.5-0.300.40.5袋数142328(1)这20袋玉米秸秆中,质量最大是________kg.

(2)与标准质量相比,这20袋玉米秸秆总计多少千克?10.5解:(1)因为-0.8<-0.5<0.3<0.4<0.5,所以这20袋玉米秸秆中,质量最大是10+0.5=10.5(kg),故答案为10.5.(2)与标准质量相比,这20袋玉米秸秆总计为20×10+(-0.8)×1+(-0.5)×4+(-0.3)×2+0.4×2+0.5×8=200-0.8-2-0.6+0.8+4=201.4(kg).

第二章综合测试

B2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为

(

)A.0.25×106

B.2.5×105

C.2.5×104

D.25×1033.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式,正确的是(

)A.3-4-5

B.-3-4-5

C.3-4+5

D.-3-4+5CA

ADA

CC

D10.日常生活中,我们用十进制来表示数,如3516=3×103+5×102+1×101+6×1.计算机中采用的是二进制,即只需要0和1两个数字就可以表示数.如二进制中的(1010)2=1×23+0×22+1×21+0×1,可以表示十进制中的10.二进制中的(110101)2表示的数是十进制中的(

)A.25

B.23C.55

D.53D

53.70-643三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:5÷[(-1)3-4]+32×(-1).解:原式=5÷(-1-4)+9×(-1)=5÷(-5)+(-9)=-1+(-9)=-10.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.五袋优质大米的质量以每袋50kg为基准,超过的记为正,不足的记为负,称重记录如下:-2,-1.5,+3,+1.5,+2.(1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克?(2)这五袋大米的总质量为多少千克?解:(1)-2-1.5+3+1.5+2=3(kg),即这五袋大米的质量共超过基准质量3

kg.(2)50×5+3=253(kg),即这五袋大米的总质量为253

kg.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知|x|=3,|y|=7.(1)若xy<0,求x+y的值.(2)若|x-y|=x-y,求2x+y的值.解:(1)因为|x|=3,|y|=7,所以x=±3,y=±7.因为xy<0,所以x=3,y=-7或x=-3,y=7,则x+y=-4或4.(2)因为|x-y|=x-y,所以x-y为非负数,即x=±3,y=-7,则2x+y=-1或-13.六、(本题满分12分)21.水果店销售某种水果,进价为2.6元/kg,售价为3.40元/kg,10月1日至10月5日销售情况如下表所示:日期12345购进/kg5545505050售出/kg4447.53844.551损耗/kg621241(1)若9月30日的库存为10kg,则10月2日的库存为