【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十章-第六节几-何-概-型

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十九)一、选择题1.已知三棱锥S-ABC,在三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC<QUOTEVS-ABC的概率是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE2.(2021·昆明模拟)记集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.已知P是△ABC所在平面内一点,QUOTE+QUOTE+2QUOTE=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·龙岩模拟)若a,b在区间[0,QUOTE]上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)1-QUOTE6.在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于QUOTE的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1(A)QUOTE (B)1-QUOTE(C)QUOTE (D)1-QUOTE8.(2021·海淀模拟)如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果,其中一个数字被污损,则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE9.(2021·合肥模拟)扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中全部的扇形中随机取出一个,面积恰为QUOTE的概率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.(力气挑战题)已知k∈(-1,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-QUOTEk=0相切的概率等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)不确定二、填空题11.(2021·徐州模拟)若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于QUOTE的概率为.12.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为.13.(2021·东莞模拟)若不等式组QUOTE表示的平面区域为M,x2+y2≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为.14.(2022·陕西高考改编)如图所示是用模拟方法估量圆周率π值的程序框图,P表示估量结果,则图中空白框内应填入.三、解答题15.(力气挑战题)设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)答案解析1.【解析】选A.如图,当VP-ABC=QUOTEVS-ABC时,有QUOTES△ABC·PO=QUOTE×QUOTES△ABC·SO,∴PO=QUOTESO,即P为SO的中点,即当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求,可计算QUOTE=QUOTE,由几何概型知,P=1-QUOTE=QUOTE.2.【解析】选A.如图,区域Ω1为圆心在原点,半径为4的圆,区域Ω2为等腰直角三角形,腰长为4,所以P=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.【解析】选A.∵硬币的半径为r,∴当硬币的中心到直线的距离d>r时,硬币与直线不相碰,∴P=QUOTE=QUOTE.4.【解析】选D.由题意可知,点P位于BC边的中线的中点处.记黄豆落在△PBC内为大事D,则P(D)=QUOTE=QUOTE.5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.【解析】选C.易得f′(x)=3ax2+2bx+a,函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在区间[0,QUOTE]上取值,则a>0,b>QUOTEa,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为QUOTE,故所求的概率是QUOTE.6.【解析】选A.设这两个实数分别为x,y,则QUOTE满足x+y>QUOTE的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于QUOTE的概率为1-QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.7.【解析】选B.正方体的体积为:2×2×2=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为:QUOTE×QUOTEπr3=QUOTE×QUOTE×13=QUOTE,则点P到点O的距离小于或等于1的概率为QUOTE=QUOTE,故点P到点O的距离大于1的概率为1-QUOTE.8.【解析】选C.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成果是QUOTE(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的5次综合测评的平均成果是QUOTE(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=QUOTE(442+x).令90>QUOTE(442+x),由此解得x<8,即x的可能取值是0～7,因此甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为QUOTE=QUOTE,选C.9.【解析】选A.依题意得知,图中共有10个不同的扇形,分别为扇形AOB,AOC,AOD,AOE,EOB,EOC,EOD,DOC,DOB,COB,其中面积恰为QUOTE的扇形(即相应圆心角恰为QUOTE的扇形)共有3个(即扇形AOD,EOC,BOD),因此所求的概率等于QUOTE,选A.10.【解析】选B.∵圆的方程可化为(x+QUOTE)2+(y-1)2=QUOTE+QUOTE+1,∴5k+k2+4>0,∴k<-4或k>-1.∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x+QUOTE)2+(y-1)2=QUOTE+QUOTE+1相切,∴A(1,1)在圆外,得(1+QUOTE)2+(1-1)2>QUOTE+QUOTE+1,∴k<0,故k∈(-1,0),其区间长度为1,由于k∈(-1,2],其区间长度为3,所以P=QUOTE.11.【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(QUOTE,0),(0,QUOTE),又当m∈(0,3)时,QUOTE>0,QUOTE>0,∴QUOTE·QUOTE·QUOTE<QUOTE,解得0<m<2,∴P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】如图,在[-5,5]上函数的图象与x轴交于两点(-1,0),(2,0),而x0∈[-1,2],f(x0)≤0.所以P=QUOTE=QUOTE=0.3.答案:0.313.【解析】如图所示M,N区域:μ(M)=QUOTE=QUOTE.μ(M∩N)=QUOTEπ·12=QUOTE.P=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【解析】∵xi,yi为0～1之间的随机数,构成以1为边长的正方形面.当QUOTE+QUOTE≤1时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以1为半径且在第一象限的QUOTE圆内(如图阴影所示).由程序框图知,落在阴影区域内的点共M个.又S正方形=1,S阴影=QUOTEπ.依据几何概型QUOTE=QUOTE=QUOTEπ,∴π=QUOTE,因此估量结果P=QUOTE.答案:P=QUOTE15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知,大事A“f(1)≤5且f(0)≤3”,即QUOTE(1)由于随机数b,c∈{1,2,3,4},所以共等可能地产生16个数对(b,c),列举如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).大事A:QUOTE包含了其中6个数对(b,c),即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)=QUOTE=QUOTE,即大事A发生的概率为QUOTE.(2)由题意,b,c均是区间[0,4]中的随机数,产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图),其面积S(Ω)=16.大事A:QUOTE所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),其面积为:S(A)=QUOTE×(1+4)×3=QUOTE,所以P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,即大事A发生的概率为QUOTE.【变式备选】已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:QUOTE所表示的平面区域内的概率.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为大事A.∵组成复数z的全部状况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种状况毁灭的可能性相等,属于古典概型,其中大事A包含的基本大事共2个:i,2i,∴所求大事的概率为P(A)=QUOTE=QUOTE.(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域{