【先学后教新思路】2020高考物理一轮复习-教案56-光的折射-全反射

光的折射全反射考纲解读1.理解折射率的概念，把握光的折射定律.2.把握全反射的条件，会进行有关简洁的计算．1．观看者观看太阳从地平线升起时，关于太阳位置的下列叙述中正确的是 ()A．太阳位于地平线之上B．太阳位于地平线之下C．太阳恰位于地平线D．大气密度不知，无法推断答案B解析太阳光由地球大气层外的真空射入大气层时要发生折射，依据折射定律，折射角小于入射角，折射光线进入观看者的眼睛，观看者认为光线来自它的反向延长线．这样使得太阳的实际位置比观看者观看的太阳位置偏低．2．如图1所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n＝eq\r(2)的玻璃表面．(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？ 图1答案(1)105°(2)arctaneq\r(2)解析(1)设折射角为θ2，由折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n得sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)＝eq\f(sin45°,\r(2))＝eq\f(1,2)，所以，θ2＝30°.由于θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.(2)由于θ1′＋θ2＝90°，所以，sinθ2＝sin(90°－θ1′)＝cosθ1′＝cosθ1由折射定律得tanθ1＝eq\r(2)，θ1＝arctaneq\r(2).3．很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是()答案C解析红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不愿定发生，故只有C正确．4．(2011·大纲全国·16)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图2中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是 ()A．紫光、黄光、蓝光和红光 图2B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光答案B解析由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错，B对．考点梳理1．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向转变的现象．2．折射定律(1)内容：如图3所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n.(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 图33．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．(2)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(3)计算公式：n＝eq\f(c,v)，由于v<c，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．4．全反射现象(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)现象：折射光完全消逝，只剩下反射光．5．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n).6．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列．(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．(4)棱镜①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同．②三棱镜对光线的作用：转变光的传播方向，使复色光发生色散．5．如图4所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦值为sini＝0.75.求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考 图4虑返回到AB面上的光线)．答案见解析解析(1)由n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝2×108m/s(2)设光线进入棱镜后的折射角为r，由eq\f(sini,sinr)＝n，得sinr＝eq\f(sini,n)＝0.5，r＝30°，光线射到BC界面时的入射角i1＝90°－45°＝45°由于sin45°>eq\f(1,n)，所以光线在BC边发生全反射，光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．方法提炼确定光线的方法1．先确定光线在界面上的入射点，然后再找光线通过的另外一个点，通过两点确定光线．2．依据折射定律计算折射角，确定折射光线．当光由光密介质射向光疏介质时，应留意是否发生全反射．考点一折射定律的理解与应用解决光的折射问题的一般方法：(1)依据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角．(3)利用折射定律建立方程进行求解．例1如图5所示，ABCD为始终角梯形棱镜的截面，∠C＝60°，P为垂直于直线BC的光屏，现用一宽度等于AB边的单色平行光束垂直射向AB面，经棱镜折射后在屏P上形成宽度等于eq\f(2,3)AB的一条光带，求棱镜的折射率．图5解析光路图如图所示，依据题意有θ1＝θ2＝30°，eq\x\to(FC)＝eq\f(2,3)eq\x\to(AB)则eq\x\to(EF)＝eq\f(1,3)eq\x\to(AB)依据几何关系有eq\x\to(DE)＝eq\x\to(CE)tan30°＝eq\x\to(AB)tan30°＝eq\f(\r(3),3)eq\x\to(AB)在△DEF中，tanθ3＝eq\f(\x\to(EF),\x\to(DE))＝eq\f(\r(3),3)，解得θ3＝30°由折射定律可得n＝eq\f(sinθ2＋θ3,sinθ1)，解得n＝eq\r(3)答案eq\r(3)突破训练1如图6所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq\f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq\r(3)R，求该玻璃的折射率． 图6答案eq\r(3)解析作光路图如图所示．在PQ面上的入射角sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，θ1＝30°由几何关系可得θ2＝60°折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)考点二全反射现象的理解与应用1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角渐渐增大的过程中，反射光的能量渐渐增加，折射光的能量渐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．例2如图7所示为用某种透亮     材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以 图7临界角射在BC面上的O点．(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；(2)求该棱镜的折射率n；(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108解析(1)光路图如图所示．(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角CsinC＝eq\f(1,n)，cosC＝eq\f(\r(n2－1),n).光线在AB界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C，由几何关系得sinθ2＝cosC，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)由以上几式联立解得n＝eq\f(\r(6),2)(3)光速v＝eq\f(c,n)＝eq\r(6)×108m/s答案(1)见解析图(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\r(6)×108m/s突破训练2为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图8所示．激光束进入棱镜后射到另始终角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？ 图8答案eq\f(\r(6),2)解析作出法线如图所示n＝eq\f(sin45°,sinr)，n＝eq\f(1,sinC)，C＋r＝90°即eq\f(sin45°,cosC)＝eq\f(1,sinC)解得tanC＝eq\r(2)，sinC＝eq\f(\r(6),3)，n＝eq\f(\r(6),2).考点三光路把握问题分析1．玻璃砖对光路的把握两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图9所示．图92．三棱镜对光路的把握(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图10所示．(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折． 图10(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图11所示．图11①当光线从始终角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另始终角边垂直射出(如图11甲)．②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出(如图11乙)，入射光线和出射光线相互平行．特殊提示不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．例3如图12所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，正方形的边长为30cm，有一束很强的细光束AB射到玻璃砖的MQ面上，入射点为B，该光束从B点进入玻璃砖后再经QP面反射沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5cm，∠CDN＝30°.试在原图上精确     画出该光束在玻璃砖内的光路图，并求出该 图12玻璃砖的折射率．解析找出B点关于界面QP的对称点E，连接ED交QP于F点，即光束在F点发生反射，所以其光路图如图所示．由几何关系得DE＝eq\r(302＋15＋7.52)cm＝37.5cmsinθ2＝eq\f(DP＋QE,DE)＝0.6由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝1.44.答案见解析图1.44突破训练3如图13是透亮     圆柱介质的横截面，C、D为圆上两点．一束单色光沿BC方向入射，从D点射出．已知∠COD＝90°，∠BCO＝120°.(1)求介质的折射率； 图13(2)转变∠BCO的大小，能否在介质的内表面发生全反射？答案(1)eq\f(\r(6),2)(2)不能解析(1)作出光路图如图，由几何关系知α＝60°，β＝45°；折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(\r(6),2).(2)由光路可逆可知，光不行能在介质内表面发生全反射．49．平行板玻璃砖模型的分析例4如图14所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光 ()A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大 图14B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光C．从a、b两点射出的单色光不平行D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC解析由玻璃对蓝光的折射率较大，可知A选项正确．由偏折程度可知B选项正确．对于C、D二选项，我们应首先明白，除了题设给出的两个三棱镜外，二者之间又形成一个物理模型——平行玻璃砖(不转变光的方向，只使光线发生侧移)．中间平行部分只是使光发生了侧移．略去侧移因素，整体来看，仍是一块平行玻璃板，AB∥BA.所以出射光线仍平行．作出光路图如图所示，可知光线Pc在P点的折射角与光线ea在a点的入射角相等，据光路可逆，则过a点的出射光线与过P点的入射光线平行．由此，D选项正确．答案ABD平常遇到的两面平行的玻璃砖往往是清清楚楚画出来的，是“有形”的，其折射率大于四周介质的折射率，这时间线的侧移方向也是我们生疏的．而该题中，未知介质形成的两面平行的“玻璃砖”并未勾画出来，倒是其两侧的介质(三棱镜)被清楚地勾画出来了，而且前者的折射率未必大于后者．这就在确定程度上掩盖了两面平行的“玻璃砖”的特征．因此我们不仅要生疏光学元件的光学特征，而且要会机敏地运用，将新的情景转化为我们熟知的模型．突破训练4频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图15所示，下列说法正确的是 ()A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度 图15C．单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角答案AD解析本题考查光的色散、全反射现象、光速和折射率之间的关系等学问点．由图知单色光1在界面折射时的偏折程度大，则单色光1的折射率大，因此单色光1的频率大于单色光2的频率，那么单色光1的波长就小于单色光2的波长，A项对；由n＝eq\f(c,v)知，折射率大的单色光1在玻璃中传播速度小，当单色光1、2垂直射入玻璃时，二者通过玻璃板的路程相等，此时单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2的，B、C项都错；由sinC＝eq\f(1,n)及单色光1的折射率大知，D项对．高考题组1．(2022·天津理综·6)半圆形玻璃砖横截面如图16所示，AB为直径，O点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的状况如图所示，则a、b两束光 () 图16A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，则b光也确定能D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大答案ACD解析由题图可知，b光发生了全反射，a光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的临界角Cb，依据sinC＝eq\f(1,n)，知a光的折射率较小，即na<nb，依据n＝eq\f(c,v)，知va>vb，选项A正确；依据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，当θ1相等时，θ2a>θ2b，选项B错误；光的折射率越大，频率越高，波长越小，即νa<νb，λa>λb，因此a光照射金属表面时能发生光电效应，则b光也确定能，选项C正确；依据条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ知，通过同一双缝干涉装置时a光的相邻亮条纹间距较大，选项D正确．2．(2011·福建理综·14)如图17所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观看到各色光在光屏上间续消逝．在光带未完全消逝之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消逝的光分别是 () 图17A．减弱，紫光B．减弱，红光C．增加，紫光D．增加，红光答案C解析因n红<n紫，再由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)可得，C红>C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消逝，且当入射光的入射角渐渐增大时，折射光强度会渐渐减弱，反射光强度会渐渐增加，故应选C.3．(2009·浙江理综·18)如图18所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则 ()A．该棱镜的折射率为eq\r(3)B．光在F点发生全反射 图18C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行答案AC解析由几何关系可得入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\r(3)，A对；由sin C＝eq\f(1,n)，临界角C>30°，故在F点不发生全反射，B错；由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ0,λ)知光进入棱镜波长变 小，C对；F点出射的光束与BC边的夹角为30°，与入射光线不平行，D错；故选A、C.模拟题组4．(1)下列说法中正确的是________．A．激光是一种人工产生的相干光B．雷达是利用超声波来测定物体位置的设备C．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关D．交通上通过放射超声波测量车速，利用了波的干涉原理(2)如图19甲所示是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系，已知木板被水平拉动的速度为v，图乙所示的一段木板的长度为d，重力加速度为g，漏沙时不计沙摆的重心变化．则这次试验沙摆的振动周期T＝________，摆长L＝________.甲乙图19图20(3)某学习小组利用大色拉油圆桶(去掉上半部)、小石子A来测定水的折射率，如图20所示．当桶内没有水时，从某点B恰能看到桶底边缘的某点C；当桶内水的深度等于桶高的一半时，仍沿BC方向看去，恰好看到桶底上的小石子A，A在圆桶的底面直径CD上．用毫米刻度尺测得直径CD＝16.00cm，桶高DE＝12.00cm，距离AC＝3.50cm.光在真空中的传播速度为c＝3×108m/s，求水的折射率n和光在水中的传播速度答案(1)AC(2)eq\f(d,2v)eq\f(gd2,4πv2)(3)eq\f(4,3)2.25×108m/s解析(3)作出其光路图如图所示，依据折射定律有n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(\r(OO\o\al(2,1)＋O1C2),\r(OO\o\al(2,1)＋O1A2))＝eq\f(\r(62＋82),\r(62＋4.52))＝eq\f(4,3)由公式n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝2.25×108m/s(限时：30分钟)►题组1光的折射现象1．(2011·安徽·15)试验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西阅历公式：n＝A＋eq\f(B,λ2)＋eq\f(C,λ4)，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图1所示，则 ()图1A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光答案D解析可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．2．红光与紫光相比 ()A．在真空中传播时，紫光的速度比较大B．在玻璃中传播时，红光的速度比较大C．玻璃对红光的折射率较紫光的大D．从玻璃到空气的界面上，红光的临界角较紫光的大答案BD解析由于各种色光在真空中的传播速度均为3×108m/s，所以A错误．由于玻璃对红光的折射率较玻璃对紫光的折射率小，依据v＝eq\f(c,n)得红光在玻璃中的传播速度比紫光大，所以B正确，C错误．依据公式sinC＝eq\f(1,n)得红光的临界角比紫光的大，D正确．3．已知介质对某单色光的临界角为θ，则 ()A．该介质对此单色光的折射率等于eq\f(1,sinθ)B．此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinθ(c为真空中的光速)C．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sinθ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的eq\f(1,sinθ)答案ABC解析介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝eq\f(1,sinθ)，A项正确；此单色光在介质中的传播速度和波长分别为v＝eq\f(c,n)＝csinθ，B正确；λ＝eq\f(v,ν)＝eq\f(c·sinθ,c/λ0)＝λ0sinθ，所以λ∶λ0＝sinθ∶1，故C项正确；而光的频率是由光源打算的，与介质无关，故D项错误．4.如图2所示，红色细光束a射到折射率为eq\r(2)的透亮     球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角α为()图2A．30° B．45°C．60° D．75°答案A5．一束光从空气射入折射率n＝eq\r(2)的某种玻璃的表面，则 ()A．当入射角大于45°时，会发生全反射现象B．无论入射角多大，折射角都不会超过45°C．欲使折射角等于30°，应以45°角入射D．当入射角等于arctaneq\r(2)时，反射光线恰好跟折射光线垂直答案BCD解析对B项可以从光的可逆性考虑，即光线从介质射向空气，入射角为45°时，折射角为90°，反之，折射角不会超过45°，所以B正确；由sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)，当θ2＝30°，n＝eq\r(2)时，θ1＝45°，C正确；如图所示，∠1＝arctaneq\r(2)，若反射光线与折射光线垂直，则∠3＝∠4＝90°－∠2，sin∠3＝eq\f(sin∠1,n)＝eq\f(\r(3),3)，sin∠3＝cos∠2＝cos∠1＝eq\f(\r(3),3)，与已知条件相符，故D正确．由于光线从光疏介质射入向光密介质，不行能发生全反射现象，故A错误．►题组2光的全反射6．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观看不同颜颜色灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是 ()A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大答案D解析光从水里射入空气发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d，光的临界角为C，则光能够照亮的水面面积大小为S＝π(dtanC)2，可见，临界角越大，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水