2022年河南中考数学试卷真题及答案解析(历年10卷)

河南中考数学试卷真题及答案（历年10卷）

2022年河南中考数学试卷真题及答案

2021年河南中考数学试卷真题及答案

2020年河南中考数学试卷真题及答案解析

2019年河南中考数学试卷真题及答案解析

2018年河南中考数学试卷真题及答案解析

2017年河南中考数学试卷真题及答案解析

2016年河南中考数学试卷真题及答案

2015年河南中考数学试卷真题及答案

2014年河南中考数学试卷真题及答案解析

2013年河南中考数学试卷真题及答案解析

2022年河南中考数学试题及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.的相反数是（）

2

A.-2B.2C.--D.!

22

2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵，将这六

个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字

所在面相对的面上的汉字是（）

A.合B.同C.心D.人

3.如图，直线力8,切相交于点0,EOICD,垂足为0.若Nl=54°,则N2的度数为（）

cE

A___WJ_____B

A.26°B.36°C.44°D.54°

4.下列运算正确的是()

A.2>/3—^3=2B.(a+1)~=tz2+1C./D.

2a2•a=2a3

5.如图，在菱形力阅9中，对角线〃；切相交于点“点£为切的中点.若应>=3,则菱

形4CT的周长为()

AD

6.一元二次方程/+工一1=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打

分数的众数为()

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万XI万，1兆=1万XI万XI亿，则1兆等于（）

A.IO8B.JO12C.1（）16D.1024

9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形力用的的中心与原点0重合，AB//X

轴，交y轴于点。将△力〃绕点0顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，

点A的坐标为（）

A.(V3-1)B.(―1,--\/3jC.(-G,-1)D.

10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体

传感器是一种气敏电阻（图1中的与），4的阻值随呼气酒精浓度4的变化而变化（如图2）,

血液酒精浓度必与呼气酒精浓度｛的关系见图3.下列说法不无聊的牯o

信息窗

M=2200xKxIgng/100ml

(A/为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)

非酒驾(A/<20mg/100ml)

酒驾(20mg/l00ml,<MW80mg/100ml)

醉驾(A/〉80mg/100ml)

图3

A.呼气酒精浓度4越大，R1的阻值越小B.当仁0时，凡的阻值为100

C.当仁10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当N=20时，该驾驶员为醉驾状

态

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个）'随工增大而增大的一次函数表达式.

x—3W0,

12.不等式组,x的解集为______.

—>1

2

13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、

丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

14.如图,将扇形力必沿"方向平移,使点〃移到〃夕的中点O'处,得到扇形AO7T.若

NA90°,0A=2,则阴影部分的面积为

15.如图，在RiZU优中，//应=90°,AC=5C=2应，点〃为48的中点，点尸在

NC上，且3=1,将"绕点。在平面内旋转，点尸的对应点为点0,连接力0,DQ.当NADQ

=90°时，40的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

门、。

16.（1）计算：^27-1-I+2-1;

(2)化简：-----^-^1——.

17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天

员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多

中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取

50名学生进行测试，并对成名贵(百分制)进行整理，信息如下：

输成绩频数分布表：

成绩X(分)50<x<6060Kx<7070<JC<8080<JT<9090<x<100

频数7912166

b.成绩在70KXV80这一组的是(单位：分)：

707172727477787378797979

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是_____分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分

比为______.

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平

均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

(3)请对该校学生“航空航天知识”掌握情况作出合理的评价.

18.如图，反比例函数y=：(x>0)的图像经过点A(2,4)和点3,点B在点A的下方，AC

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕

迹，使用28铅笔作图)

(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点连接CO.求证：C£)〃A8.

19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端《清明上河图》建造的，拂云阁是园内

最高的建筑.某数学小组测量拂云阁〃。的高度，如图，在力处用测角仪测得拂云阁顶端〃

的仰角为34°,沿4。方向前进15nl到达8处，又测得拂云阁顶端〃的仰角为45°.已知测

角仪的高度为1.5m,测量点A,4与拂云阁ZV的底部。在同一水平线上，求拂云阁的高

度（结果精确到1m.参考数据：sin34°^0.56,cos34°«0.83.tan34°«0.67）.

20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综

合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采

购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆4种菜苗的价格是菜苗基地的』倍，用300

4

元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆1种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,8两种菜苗共100

捆，且力种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对4,8两种菜

苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

21.红看到一处喷水景观，喷出水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头尸距

地面0.7m,水柱在距喷水头尸水平距离5nl处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示

的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为丁=。（工-〃）2+攵，其中x（m）是水柱距喷水

头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.

（1）求抛物线的表达式.

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头乃水平距离3m,身高1.6m的G红在水柱下方走动，

当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚

铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环

。。与水平地面相切于点C,推杆4?与铅垂线力〃的夹角为NA仞，点。，A,B,C,〃在同一

平面内.当推杆力8与铁环。。相切于点3时，手上的力量通过切点方传递到铁环上，会有

较好的启动效果.

(1)求证：NBOC+NBAD=90°.

（2）实践中发现，切点8只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点6

3

是该区域内最低位置，此时点力距地面的距离力〃最小，测得cos/84）=—.已知铁环。0

的半经为25cm,推杆13的长为75cm,求此时4〃的长.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片力"9,使4〃与8。重合,得到折痕跖把纸片展平;

操作二：在/〃上选一点凡沿即折叠，使点力落在矩形内部点必处，把纸片展平，连接。队

BM.

根据以上操作，当点”在斯上时，写出图1中一个30°的角：.

（2）迁移探窕

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片力切9按照（1）中的方式操作，并延长交口于点。，连接80.

①如图2,当点M跖上时，乙榴0=0,4CBQ=°；

②改变点尸在初上的位置（点尸不与点儿〃重合），如图3,判断乙监。与N6W的数量关

系，并说明理由.

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片力腼的边长为8cm,当用=lcm时，直接写出的长.

试卷数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

11题答案］

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】I）

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】y=x（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】2VXK3

【13题答案】

【答案】7

6

【14题答案】

【答案】工+且

32

【15题答案】

【答案】75

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）（2）x+1

2

【17题答案】

【答案】⑴78544%

（2）不正确.理由见解析

（3）见解析

【18题答案】

Q

【答案】（1）），二一

X

（2）图见解析部分（3）证明见解析

【19题答案】

【答案】拂云阁，笫高度约为32nl

【20题答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

【21题答案】

【答案】（1）y=-O.l（x-5）2+3.2

（2）2或6m

【22题答案】

【答案】（1）见解析（2）50cm

【23题答案】

【答案】（1）/BME或ZABP或ZPBM或ZMBC

(2)①15,15；②4MBQ=4CBQ,理由见解析

An40

(3)AP=—cm

11

2021年河南中考数学真题及答案

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

2.河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.

数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108

D.0.294x109

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

4.下列运算正确的是（)

A.（—a）2=a2B.2a2—a2=2C.a2•a=a3D.(a—I)2=a2—1

5.如图，a〃加60°,Nl=60°,则N2的度数为（）

A.90°B.100°

C.110°D.120°

6.关于菱形的性质，以下说法不氐碰的是（）

A.四条边相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.是轴对称图形

7.若方程/一2%+血=0没有实数根，则m的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.V3

8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（

)

c*D-n

9.如图，平行四边形。力8C的顶点0（0,0）,A（l,2）,点C在％轴的正半轴上，延长BA交y轴

于点D。将A0DA绕点0顺时针旋转得到△0。'A'，当点D的对应点D'落在0A上时,D'A'

的延长线恰好经过点C,

则点C的坐标为（）

A.（2乃0）B.（2V5,0）

10.如图1,矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点

间的距离为％,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长

为（）

A.4B.5C.6I）.7

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式」7有意义，则实数工的取值范围是___________.

X-1

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的

平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是

2o5

2o4

2o3

2o2

2o1

20O

199

198

197

196

—（填“甲”或“乙”）.

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,

且点B,C在丽上，NBAC=22.5°,则比的长为

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtaABC中，」4CB=90°,夕二30°,

AC=1.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2;第二

步，将纸片沿CA'折叠，点D落在。'处，如图3.当点。'恰好落在直角三角形纸片的

边上时，线段4'。'的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：3T-J^+（3-V3）°；（2）化简：（1一》+等

17.（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明

确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从

本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

1.近两周你平均每天睡眠时间大约是一小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是（单选）.

A.校内课业负担重B.校外学习任务重

C.学习效率低D.其他

.w.平均每天睡眠时间统计图影响学牛.睡眠时间的主要原因统计图

人故A

2W

1

180

16()

14()

120

的

和

6()

40

20

平均每天睡眠时间工（时）分为5组：①5<x<6:@6<x<7:(@7<x<8:08<x<

9;@9<x<10.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第一(填序号)组，达到9小时的学

生人数占被

调查人数的百分比为_；

(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

18.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合,

边分别与坐标轴平行，反比例函数y=:的图象与大正方形的一边交于点

A(l,2),且经过小正方形的顶点B

⑴求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面枳.

19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中

最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测

量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头

顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.

参考数据：sin37.5°=0.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77).

20.(9分)在古代，智慧的劳动人民己经会使用“布磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个

固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力

传输工具为“曲线连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,

BP的连接点P在00上，当点P在00上转动时，带动点A,B分别在射线0M,0N上滑动,

0M_L0N.当AP与。0相切时，点B恰好落在00上，如图2.

请仅就图2的情形解答下列问题.

(1)求证：ZPAO=2ZPBO,

图I

图2

21.（9分）狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，期猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B

两款冻猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别A款玩偶B款玩偶

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（D第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.

小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是

多少？

（3）小李第芝进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利

润率的角凝析715^来说哪一次更合算？

（注:利润率100%）

22.（10分）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b把交于点A（2,0）和点B

⑴求m和b的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式/+mx>-x+6的解集；

（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与

抛物线只有一个公共点，直接写出点”的横坐标X”的取值范围.

23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细

阅读，并完成相应的任务.

小明：如图1,(1)分别在射线0A,0B上截取0C=0D,0E=0F(点C,E不重合)；(2)分别作线段

CE,DF的垂直平分线卬自交点为P,垂足分别为点G,H；(3)作射线OP,射线即为"OB的平

分线.

简述理由如下：

由作图知，"GO=zPH。=90°,OG=OH,。P=OP,所以Ht△PGO邕Rt△PHO,则

"OG="OH,即射线OP是乙4OB的平分线.

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,(1)分别在射

线0A,0B上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.

射线0P即为乙40B的平分线.

任务：

(1)小明得出RCAPG。会的依据是_(填序号).

①SSS②SAS③AAS®ASA⑤HL

(2)小军作图得到的射线0P是4OB的平分线吗？请判断并说明理由.

(3)如图3,己知4OB=60°,点E,F分别在射线0A,0B上，且0E=0F=V5+1.点C,D

分别为射线0A,0B上的动点，且OC=OD,连接DE,CF,交点为P,当NTPE=30°时，直

接写出线段0C的长.

【参考答案】

_、选产题

题号|1|21314151617181g|10

答案ABACDBDABC

二、填空题

11.%H1

12.y=x(答案不唯一)

13.甲

..5n

14.—

15.1或2-V3

三、解答题

16.(1)1;

⑵；

17.(1)③，17%;

(2)答案不唯一，言之有理即可.

例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；

建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；

建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.

18.⑴反比例函数的解析式为y=之

X

(2)图中阴影部分的面积为&

19.佛像的高度约为17.4m

20.(1)证明略；

(2)BP=3V10.

21.(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；

(2)按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,

最大利润是460元；

(3)从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算.

22.(1)m=2,b=2；

(2)B(-l,3),不等式x2+mx>-x+b的解集为％<-1或%>2;

⑶或XM=3.

23.⑴⑤；

（2）射线OP是410B的平分线，理由如下：（方法不唯一）

连接EF

V0C=0D,OE=OF

；・NOEF=/OFE,OE-0C=OF-OD,^CE=DF

又・・・EF=FE

:ACEF三LDFE（SAS）

JNCFE=/DEF

・・・PE=PF

・・・0P是EF的垂直平分线

AOP1EF

又・・・OE=OF

••・0P平分40B（三线合一）

（3）0C=2或OC=2+V3.

2020年河南中考数学真题及答案

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写

清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、

试题纸上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字

体工整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.2的相反数是（）

11

A.----B.-C.2D.—2

22

【答案】1）

【解析】

【分析】

根据相反数的概念解答即可.

【详解】2的相反数是-2,

故选D.

2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

【解析】

【分析】

分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断.

【详解】A.圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；

B.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；

C.球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；

D.长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键.

3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

【答案】C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似解答即可.

【详解】A、中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意;

B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；

C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；

D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.如图，/J4//%，若Nl=70。，则N2的度数为（）

C.120°D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行线的性质即可求解.

【详解】如图，v/3///4,

/.Zl+Z3=180°,

VZ1=7O°,

A.,.Z3=180o-70°=110°,

/.Z2=Z3=110°,

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.

5.电子文件的大小常用氏K氏MB,GB等作为单位，其中

1GB=2"，=2"）KB,1KB=2"）B,某视频文件的大小约为1GB,1G5等于（）

A.2^5B.8*）BC.8xlO,°BD.

2xlO?oB

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意及塞的运算法则即可求解.

【详解】依题意得1G8=210MB=210x210KB=2,（,x2,0x210B=2的B

故选A.

【点睛】此题主要考查累的运算，解题的关键是熟知同底数塞的运算法则.

6.若点4（—1,%）,〃（2,%）,。（3,%）在反比例函数y=—的图像上，则必，必，力的大小

关系为（）

A.yI>y2>必B.%>%>MC.M>%>%D.

【答案】c

【解析】

【分析】

根据点八（一1,%）,8（2,凶）,。（3,%）在反比例函数丁二一£的图象上，可以求得y,%，必

<x

的值，从而可以比较出凹，），2，%的大小关系•

【详解】解：•・•点4（一1,%）,8（2,%）,。（3,%）在反比例函数y二-9的图象上，

x

・6A6.6.

・・乂=—-7=6，%=一彳=-3，y3=--=-2,

—123

V-3<-2<6,

•*-M>%>当，

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.

7.定义运算：nv!^n=mn2-nm-1.i^lin：4☆2=4x22-4x2-1=7.则方程=0

的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.

【详解】解：根据定义得：l☆x=x2-x-l=O,

,：a=l,Z?=-l,c=-l,

/.A=Z?2-4tzc=（-l）2-4x1x（-1）=5>0,

•••原方程有两个不相等的实数根，

故选A

【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的

判别式，掌握以上知识是解题的关键.

8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业

务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增

长率为X.则可列方程为（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（1+%）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

【答案】C

【解析】

【分析】

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为工，根据增长率的定义即可列出一

元二次方程.

【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为X,

V2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元

即2019年我国快递业务收入为7500亿元，

，可列方程：5000（1+x）2=7500,

故选C.

【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程.

9.如图，在AA5C中，/4。8=90。.边3。在不轴上，顶点4,8的坐标分别为（一2,6）和

（7,0）.将正方形OCOE沿工轴向右平移当点七落在A3边上时，点。的坐标为（）

A.生）B.（2,2）C.fp2jD.（4,2）

【答案】B

【解析】

【分析】

先画出E落在A8上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解。B的长度，结合正方形的

性质，从而可得答案.

【详解】解：由题意知：C（-2,0）,

­/四边形COED为正方形，

，CO=CD=OE,ZDCO=90°,

.-.D（-2,2）,E（0,2）,

如图，当E落在A8上时，

•/A（-2,6）,B（7,0）,

二.AC=6,BC=9,

八“ACEOr

由tan/ABC=---=----,

BCOB

•6_2

..旷南

OfB=3,

OO'=7—3=4,OC'=2,

£）（2,2）.

故选B.

【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三

角函数，掌握以上知识是解题的关键.

10.如图，在AABC中，AB=BC=y/3^BAC=30°,分别以点A。为圆心，AC

长为半径作弧，两弧交于点。，连接。AOC,则四边形ABC。的面积为（）

D,

A.6>/3B.9C.6D.3石

【答案】D

【解析】

【分析】

连接BD交AC于0,由已知得4ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三

角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形血积公式即可求解.

【详解】连接BD交AC于0,

由作图过程知，AD二AC二CD,

AAACD为等边三角形,

:.ZDAC=60°,

VAB=BC,AD=CD,

,BD垂直平分AC即：BD1AC,AO=OC,

在RtZkAOB中,/4B=V3,ZBAC=3O°

.\BO=AB-sin300=—,

2

3

AO=AB•cos300o=-,AO2Ao=3,

2

在RtAAOD中，AD=AC=3,ZDAC=63°,

AD0=AD-sin600=—,

2

+、3x速

S四边形A8CZ)=Sg8c+=­X3X=3石，

2222

故选：D.

D

【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角

形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：（每题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数：_.

【答案】V2（答案不唯一）.

【解析】

【分析】

由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开

平方即可.

【详解】大于1且小于2的无理数可以是应,始乃-等，

故答案为：V2（答案不唯一）.

考点：1.开放型；2,估算无理数的大小.

x>a

12.已知关于x的不等式组〈,，其中。为在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式

X>0

组的解集为.

______II1r

b0a

【答案】x>a.

【解析】

【分析】

先根据数轴确定a,b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大

小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可.

【详解】•・•由数轴可知，a>b,

••・关于x的不等式组的解集为X>a,

x>b

故答案为：x>a.

【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大

中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键.

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄,蓝、绿四种颜色.固

定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽

略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.

【答案】T

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数,

再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】画树状图得：

•・•共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，

41

・•・两个数字都是正数的概率是7=：,

164

故答案为：

4

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重更不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.如图，在边长为2a的正方形A8CO中，点E,尸分别是边A3,8C的中点，连接

EC,产。，点G,“分别是EC,ED的中点，连接G”，则GH的长度为__________.

【答案】1

【解析】

【分析】

过E作砂_LOC,过G作GQ_LOC,过H作HR_LBC，HR与G。相交于I,分别求

出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解.

【详解】过E作EP_LDC,过G作GQ_LOC,过H作Z7R_LBC，垂足分别为P,R,R,

HR与GQ相交于L如图,

•・•四边形ABCD是正方形，

,AB=AD=DC=BC=20，

,\ZA=ZADC=90°,

・•・四边形AEPD是矩形,

:.EP=AD=2五，

•・•点E,F分别是AB,BC边的中点，

APC=-DC=>/2,FC=-BC=>/2

22

-EPlDC,GQLDC,

GQ//EP

丁点G是EC的中点，

・•.GQ是AEPC的中位线，

/.GQ=；EP=4i,

同理可求：HR=E，

由作图可知四边形HIQP是矩形，

又HP=LFC,HI=—HR=—PC,

222

而FC=PC,

・•.H1=HP，

，四边形HIQP是正方形，

・・・/。=〃尸=冬

=GQ-IQ=y/2--=^=HI

22

/.AHIG是等腰直角三角形，

:.GH=y/2HI=\

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾段定理等知识，正确作

出辅助线是解答此题的关键.

15.如图，在扇形50。中，/8。。=60。,。0平分NB0C交弧BC于点。.点E为半径

。8上一动点若08=2,则阴影部分周长的最小值为

c

【答案】2x/2+y.

【解析】

【分析】

如图，先作扇形0C3关于0B对称的扇形。4民连接A力交08于E,再分别求解

4。,CD的长即可得到答案.

【详解】解：・・・C阴影=CE+OE+CD,

C阴膨最短，则CE+OE最短，

如图，作扇形0C3关于08对称的扇形。A氏连接A0交08于£,

则CE=AE,

CE+DE=AE+DE=AD,

此时七点满足CE+DE最短

・・・NCOB=ZAOB=60。,平分CB,

4D0B=30°,ZDOA=90°,

-OB=OA=OD=29

:.AD=>/21+21=272,

*'-C阴影最短为+

故答案为：2贬+£.

3

【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，

勾股定理的应用,掌握以卜知识是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：1---------\^~—7»其中4=6+1

［a+l）a~-1

【答案】。一1,逐

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可.

【详解】原式

a+\a

当。=0+1时，原式二6+1-1=6.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算

法则，注意运算结果要化成最简分式或整式.

17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,

计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量

为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成

品进行了抽样和分析，