【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：点线面的位置关系-一

学科：数学专题：点线面的位置关系直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD肯定是()A．平行直线B．相交直线C．异面直线D．以上都有可能下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若α∩β＝l，b⊂α，c⊂β，b∩c＝A，则A∈l；③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且Cl，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ＝()．A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()．A．相交B．平行C．线在平面内D．平行或线在平面内如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同始终线上．三个平面可将空间分成几部分？如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是A．A1DB．AA1C．A1D1D．A空间三条直线，两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定平面个数为()．A．4个B．5个C．6个D．7个如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为A．2B．3C．4

课后练习详解答案：C．详解：若AB和CD共面α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，所以a⊂α，b⊂α，这与a，b是异面直线冲突，所以AB与CD是异面直线．故选C．答案：D．详解：依据公理1知①正确；由公理3可知②正确；依据公理2可知③正确；任意画出一个空间四边形，可知④不正确．∴选D．答案：C．详解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l⊂β，∴R∈β，R∈γ.又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.答案：A．详解：棱台就是棱锥被一个平面截去一块，延长各侧棱恢复成棱锥的外形，可知是相交．答案：见详解．证明：由于AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，由于H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F，G，E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同始终线上．答案：4或6或7或8．详解：当三个平面两两平行时，可分为4部分．

当两个平面相交，有一个平面与它们相切，可分为8部分．答案：D．详解：由于A1C1⊥B1D1，依据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A答案：C．详解：空间三条直线最多可确定三个平面，点P与三条直线最多可确定三个平面，故最多共确定6个平面．答案：(2)eq\f(4,3)eq\r(10)cm．详解：(1)设M，N，P三点确定的平面为α，则α与平面AB1交于MP.设MP∩A1B1＝R，则RN是α与平面A1B1C1D1设RN∩B1C1＝Q，则PQ是α与平面BB1(2)∵正方体的棱长为8cm，∴B1R＝BM＝4cm.在△RA1N中，eq\f(B1Q,A1N)＝eq\f(RB1,RA1)，∴B1Q＝eq\f(4,12)×4＝eq\f(4,3)(cm)．在Rt△PB1Q中，∵PB1＝4cm，B1Q＝eq\f(4,3)cm．∴PQ＝＝eq\f(4,3)eq\r(10)(cm)．故所求PQ