人教A版高中数学教案-选修2-1：2.4.2-抛物线的简单几何性质

《抛物线的简洁几何性质》教学设计授课老师:山东省莒南县第三中学唐维教学理念“数学老师不能充当数学学问的施舍者，没有人能教会同学,数学素养是同学在数学活动中自己获得的。”因此,老师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让同学通过这个环境的相互作用,利用自身的学问和阅历构建自己的理解,获得学问，从而培育自己的数学素养,培育自己的力量。数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平常教学,留意这方面的渗透,培育同学解决实际问题的力量。二、教学目标1、学问目标：（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.（2）抛物线的通径及画法。（3）抛物线的焦半径公式。2、力量目标：.（1）使同学把握抛物线的几何性质，依据给出条件求抛物线的标准方程。（2）把握抛物线的画法。3、情感目标：（1）培育同学数形结合及方程的思想。（2）训练同学分析问题、解决问题的力量，了解抛物线在实际问题中的初步应用。三、教学重点、难点教学的重点是把握抛物线的几何性质，使同学能依据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。难点是抛物线各个学问点的机敏应用。四、教学方法及手段接受引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件帮助教学。五、教学程序教学过程教学内容老师导拨与同学活动设计意图一、学问回顾抛物线的标准方程。课件呈现给出下表，请同学对比、争辩和填写．图形标准方程焦点坐标准线方程标准方程由同学提前复习，在导学案上填出答案，老师呈现结论提出这一问题的争辩方法——对比、数形结合二、引入课题由三幅图片的共同特征引出抛物线在生活中的重要作用，阐述争辩抛物线的几何性质的重要性。从而引出课题。通过图片中运用的科学学问引发同学探究问题本质的热忱，同时巩固抛物线方程的学问并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。三、讲授新课我们依据抛物线的标准方程来争辩它的几何性质。范围：对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点：（0，0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。同学间合作沟通，完成对抛物线几何性质的归纳。同学分组争辩，得出结论后汇报成果，进行呈现，然后集中探究。老师多鼓舞同学，多引导同学间进行合作沟通，培育合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培育同学分析、归纳等力量。标准方程图形范围对称轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶点（0，0）离心率ｅ＝１开阔视野通径过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较精确     画出反映抛物线基本特征的草图.2、焦半径连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.提升总结(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延长，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;(5)抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大.通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面争辩抛物线的几何性质，并由同学归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。同学较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，把握类比争辩问题的方法培育同学具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点四、例题讲解下面我们来看一例题例1、已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求他的坐标方程。解：由于抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，），所以可设他的标准方程为由于点M在抛物线上，所以即p=2因此所求方程是例2：(1)斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。法一：法二：(2)如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．通过例1巩固同学用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程并依据通径去简化作抛物线的草图。通过例2培育同学数形结合的力量，并娴熟应用抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离的性质。通过一题多解培育同学分析问题，解决问题的力量。突出教学重点，让同学建构正确完整的学问体系。教学过程中准时对同学进行形成性的评价，激励了同学学习的主动性。通过例1引导同学用所学学问解决实践问题。巩固同学用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。通过例2让同学留意到题干的微小区分对解题的影响，培育同学严谨的数学思维习惯。五、当堂练习1.（2021·四川高考）抛物线的焦点到直线的距离是（）A.B.2C.D.12.已知点A（-2，3）与抛物线（p＞0）的焦点的距离是5，则p=.3.已知直线与抛物线交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是.yO4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置yO(40,30)x(40,30)x六、小结和作业小结：作业：习题8.6.1、3老师引导师生共同总结老师