【名师一号】2020-2021学年新课标B版数学选修1-2-模块综合测评1

模块综合测评(一)选修1－2(A版)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．可作为四周体的类比对象的是()A．四边形 B．三角形C．棱锥 D．棱柱答案：B2．在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明()A．两个变量的线性相关关系越强B．两个变量的线性相关关系越弱C．回归模型的拟合效果越好D．回归模型的拟合效果越差答案：C3．已知i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，由此可猜想i2006等于()A．1 B．－1C．i D．－i答案：B4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是()A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角答案：D5．已知(x＋y)＋(x－y)i＝－2＋4i，则实数x，y的值分别是()A．－2,4 B．4，－2C．－3,1 D．1，－3答案：D6．复数z＝(a2＋1)－(b2＋1)i(a，b∈R)对应的点位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限答案：D7．设复数z1＝1－i，z2＝－1＋xi(x∈R)，若z1·z2为纯虚数，则x的值是()A．－1 B．－2C．1 D．2答案：C8．若复数z满足1－z＝z·i，则z等于()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i答案：C9．若依据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y＝2x＋7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是()A．14kg B．15kgC．16kg D．17kg答案：B10．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是()①由于指数函数y＝ax(a＞1)是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．① B．②C．①② D．③答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若a1，a2，a3，a4∈R＋，有以下不等式成立：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)，eq\f(a1＋a2＋a3,3)≥eq\r(3,a1a2a3)，eq\f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq\r(4,a1a2a3a4).由此推想成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)答案：eq\f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2a3…an)(a1，a2，a3，…，an∈R＋)12．完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：x＋yi与x－yi是互为共轭复数，结论：________________.答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是__________．答案：414．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于__________．解析：由于ei恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R2＝1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.证明：证法1：要证2(a2＋b2)≥(a＋b)2只要证2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2只要证a2＋b2≥2ab(6分)而a2＋b2≥2ab明显成立(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)证法2：由于2(a2＋b2)－(a＋b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)16．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)所以a＋b＜0，(4分)又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)这与假设所得结论冲突，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)17．(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据推断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005)解：由列联表中的数据可得K2＝eq\f(110×20×50－10×30,30×80×50×60)＝7.486(6分)又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关．(12分)18．(14分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.求证：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＝2x2－2x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2).∵对一切x∈R，恒有f(x)≥0，∴Δ＝4－8(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))≤0.从而得aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2).(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．解：(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求证：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)≥eq\f(1,n).(6分)(2)构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n).(8分)由于对∀x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4