【走向高考】2022届高三物理人教版一轮复习习题：第6章-第3带电粒子在电场中的运动-电容器

第一部分第六章第3讲一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)1．(2022·陕西质量检测)处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子。如图所示是一个用来争辩静电除尘的演示试验装置，铝板与起电机的正极相连，缝被针与起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香。转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被电极吸附，停止转动手摇起电机，蚊香的烟雾又会袅袅上升。关于这个现象，下列说法中正确的是()A．烟尘由于带正电而被吸附到缝被针上B．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大C．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越小D．同一烟尘颗粒在被吸附过程中假如带电荷量不变，离铝板越近加速度越大[答案]B[解析]本题考查静电除尘原理及典型电场的特点，意在考查考生应用静电学问处理试验问题的力量。蚊香烟雾吸附了电子或正离子，被分别吸附在缝被针或铝板上，A错误；缝被针与铝板间的电场类似于等量异种点电荷的电场关于中垂面对称的其中一侧，离铝板越近，场强越小，同一烟尘颗粒在电场中被加速吸附，静电力始终对该颗粒做正功，离铝板越近时，粒子速度越大，但加速度越小，C、D错误，B正确。2．(2022·沈阳模拟)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开头释放，小球B从两板正中心由静止开头释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开头释放到运动至右极板的过程中，下列推断正确的是()A．运动时间tA>tBB．电荷量之比qA∶qB＝2∶1C．机械能增加量之比ΔEA∶ΔEB＝2∶1D．机械能增加量之比ΔEA∶ΔEB＝1∶1[答案]B[解析]对A、B受力分析可知，竖直方向上做自由落体运动，所以两小球运动时间相等，选项A错误；水平方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，xa＝2xb，由运动关系可知，两小球电荷量之比为2∶1，由机械能守恒关系可知，电场力做功等于小球机械能增量，因此机械能增量之比为4∶1，选项C、D错误。答案选B。3．(2022·临沂模拟)如图所示，平行板电容器的两个极板竖直放置，并接直流电源。若一带电粒子恰好能沿图中轨迹穿过电容器，a到c是直线，由于电极板边缘效应，粒子从c到d是曲线，重力加速度为g，则该粒子()A．在ac段受重力与电场力平衡并做匀速运动，cd段电场力大于重力B．a到c匀加速直线运动，加速度是g/cosθC．a至d重力势能减小，电势能增加D．a至d粒子所受合力始终沿轨迹的切线方向[答案]B[解析]由题意知在ac段粒子受重力和电场力的合力方向由a至c，做匀加速运动，加速度是g/cosθ，a至d重力、电场力做正功，重力势能、电势能均减小，cd段由合力指向轨迹的弯曲方向可推断出电场力大于重力，cd段粒子的合力方向不沿轨迹的切线方向，只有选项B正确。4．(2022·天津理综)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带点微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板肯定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能肯定增加C．微粒从M点运动到N点动能肯定增加D．微粒从M点运动到N点机械能肯定增加[答案]C[解析]带电粒子向下偏转，说明重力和电场力的合力向下，不能说明电场力的方向，不能说明A板带正电，A错误；不知带电微粒所受电场力的方向，无法推断电场力的做功状况，也就不能推断带电微粒从M到N的电势能增减状况，B错误；带电微粒沿虚线运动，合力向下，合力做正功，由动能定理可知动能增加，C正确；从M到N，无法推断电场力做功状况，无法推断机械能是增还是减，D错误。5．(2022·江西南昌两校高三联考)如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压。t＝0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中心M点有一电子在电场力作用下由静止开头运动(电子所受重力可忽视不计)，已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小渐渐减小的时间是()A．0<t<t0 B．t0<t<2t0C．2t0<t<3t0 D．3t0<t<4t0[答案]D[解析]开头时Q板电势比P板高，电场线向左，负电荷受力向右，因此在0<t<t0内，电子向右加速运动；A错误；t0时刻电场反向，电子开头向右减速运动，到2t0时刻，速度恰好减小到零，B错误；在2t0<t<3t0时间内，电子向左加速运动，C错误；在3t0时刻，电场再次反向，电子开头向左减速运动，到4t0时刻，速度刚好减小到零，D正确。6．(2022·河北邯郸一模)如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压恒定为U的电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中心处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则()A．油滴带负电B．油滴带电荷量为eq\f(mg,Ud)C．电容器的电容为eq\f(kmgd,U2)D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动[答案]AC[解析]油滴受的电场力方向向上，电场线方向向下，油滴带负电，A对；油滴受力平衡mg＝qeq\f(U,d)，q＝eq\f(mgd,U)，B错；电容器带的电荷量Q＝kq＝eq\f(kmgd,U)，电容C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(kmgd,U2)，C对；极板N向下移动，板间距离增大，E＝eq\f(U,d)，E减小，油滴向下运动，D错。7．(2022·山东菏泽一模)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是()A．粒子从O运动到x1的过程中速度渐渐减小B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2eq\r(\f(qφ0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(qφ0,m))，粒子在运动过程中的最大速度为eq\r(\f(6qφ0,m))[答案]AD[解析]粒子从O运动到x1的过程中，电势上升，电场方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动，A正确；粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，依据正电荷在电势越高处电势能越大，可知，粒子的电势能不断减小，B错误；当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得q(0－φ0)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2qφ0,m))，依据对称性可知，粒子在x1和x3处动能相等，故要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为eq\r(\f(2qφ0,m))，故C错误；若v0＝2eq\r(\f(qφ0,m))，粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理得qφ0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得最大速度vmax＝eq\r(\f(6qφ0,m))，所以D正确。8．(2022·保定调研)如图甲所示，绝缘水平传送带与竖直放置的半圆形轨道底部平滑相接。半圆形轨道绝缘、光滑，半径为R＝0.45m，处在水平向右的匀强电场中，半圆形轨道的竖直直径是电场的左边界，电场的场强大小为eq\f(\r(3),3)×103N/C。一质量为0.1kg，电荷量为＋q＝1.0×10－3C的小物块自半圆形轨道某位置自由滑下，滑至底端并冲上传送带，在传送带上运动的速度—时间图象如图乙所示(以向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下面说法正确的是(g取10m/s2)()A．传送带至少长4.5m，传送带速度最小为3m/sB．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1C．小物块开头滑下的位置与半圆形轨道底端的高度差为0.45mD．小物块在半圆形轨道上滑动时对轨道的最大压力为2eq\r(3)N[答案]ABD[解析]本题考查v－t图象、牛顿运动定律、带电物体在复合场中的运动和物体在传送带上的运动，意在考查考生对多过程问题的分析处理力量、应用数学学问解决物理问题的分析综合力量。由图象可知小物块在传送带上运动的加速度大小为a＝1m/s2，由a＝μg可知μ＝0.1，B正确；小物块向左运动的最大位移x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝4.5m，由于小物块滑上和离开传送带的速度均为3m/s，所以传送带的速度至少为3m/s，A正确；设小物块开头滑下的位置在圆心上方，滑块与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，对小物块，从开头到半圆轨道底端，依据动能定理有mgR(1＋sinθ)－qERcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得θ＝30°，小物块开头滑下的位置P到传送带的高度h＝0.45×1.5m＝0.675m，C错误；小物块受到的电场力qE和重力mg的合力F＝eq\r(\f(4,3))N，与竖直方向成30°角斜向右下方，设小物块到达平衡位置Q(OQ与OP垂直)时的速度为v，依据动能定理有FR＝eq\f(1,2)mv2，对小物块有FN－F＝eq\f(mv2,R)，解得FN＝2eq\r(3)N，D正确。二、非选择题9.板长为L的平行金属板与水平面成θ角放置，板间有匀强电场。一个带负电、电量为q、质量为m的液滴，以速度v0垂直于电场方向射入两板间，如图所示，射入后液滴沿直线运动，两极板间的电场强度E＝________。液滴离开电场时的速度为________。(液滴的运动方向没有转变)[答案]eq\f(mgcosθ,q)eq\r(v\o\al(2,0)－2gLsinθ)[解析]受力状况如图所示，液滴肯定沿初速度方向做匀减速运动。由图可知，qE＝mgcosθ，所以E＝eq\f(mgcosθ,q)，依据运动学公式有v2－veq\o\al(2,0)＝－2aL，式中a＝gsinθ得v＝eq\r(v\o\al(2,0)－2gLsinθ)。10．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上。如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电量为e，从静止开头，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？[答案]eU1＋eq\f(eU\o\al(2,2)L2,4d2U1)[解析]电子在加速电场中加速时，依据动能定理eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)进入偏转电场后L＝vx·t，vy＝at，a＝eq\f(eU2,md)射出偏转电场时合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))以后匀速到达荧光屏。故Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eU1＋eq\f(eU\o\al(2,2)L2,4d2U1)11．(2022·安徽理综)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开头下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽视不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开头下落运动到下极板处的时间。[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mgh＋dC,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))[解析](1)由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)(2)由动能定理，mg(h＋d)－qU＝0得U＝eq\f(mgh＋d,q)所以Q＝CU＝eq\f(mgh＋dC,q)(3)在电场中运动的加速度qeq\f(U,d)－mg＝ma由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)0＝v＋at2得t＝t1＋t2＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))12．(2022·浙江温州一模)在光滑绝缘水平面上放置一质量m＝0.2kg、电荷量q＝＋5.0×10－4C的小球，小球系在长L＝0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置置于匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示(此图为俯视图)。现给小球一初速度使其绕点O做圆周运动，小球经过A点时细线的张力F＝140N，小球在运动过程中，最大动能比最小动能大ΔEk＝20J，小球视为质点(1)求电场强度的大小；(2)求运动过程中小球的最小动能；(3)若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经多长时间其动能与在A点时的动能相等？此时小球距A点多远？[答案](1)4×104N/C(2)10J(3)eq\f(\r(2),10)seq\r(2)m[解析](1)当电场力做正功最多时，动能最大，而最多的正功为2qEL，依据题意有ΔEk＝2qEL代入数据得E＝4×104N/C(2)在A处动能最大，A处：F－qE＝meq\f(v\o\al(2,A),L)A点关于O的对称点B处动能最小，则最小动能Ekmin＝EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－ΔEk代入数据得EkB＝10J。(3)B点动能最小，在B点，EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入数据得vB＝10m/s当动能相等时，y＝2线断后球做类平抛运动，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2x＝vBt代入数据得：t＝eq\f(\r(2),10)s，x＝eq\r(2)m。13．(2022·南昌调研)如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤L)和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同。在区域Ⅰ内场强方向沿y轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，但都处在xOy平面内。一质量为