【原创】2013-2020学年高二数学必修三导学案：1.4-算法案例

课题：1.4算法案例班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的贡献．【课前预习】 认真阅读课本，了解案例的算法设计思想。【课堂研讨】【案例1】韩信是秦末汉初的有名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的分散下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他马上下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行．韩信看此情形，马上报告共有士兵2333人．众人都愣了，不知韩信用什么方法清点出精确     人数的．这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个有名的数学问题，即有名世界的“孙子问题”．这种神机妙算，最早消灭在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的整数解．设所求的数为，依据题意，应同时满足下列三个条件：（1）被除后余，即；（2）被除后余，即；（3）被除后余，即；首先，从开头检验条件，若个条件中有任何一个不满足，则递增，当同时满足个条件时，输出．【流程图】【伪代码】【案例2】写出求两个正整数的最大公约数的一个算法．公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数的最大公约数的方法，即求出一列数：，这列数从第三项开头，每一项都是前两项相除所得的余数（即），余数等于的前一项，即是和的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则即为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，把余数作为新的除数，连续运算，直到余数为，此时的除数即为的最大公约数．求的最大公约数的算法为：输入两个正整数；假如，那么转，否则转；；；，转；输出．【流程图】【伪代码】【案例3】写出方程在区间内的一个近似解（误差不超过）的一个算法．【算法设计思想】如下图：假如设计出方程在某区间内有一个根，就能用二分搜寻求得符合误差限制的近似解．算法步骤可表示为：取的中点，将区间一分为二；若，则就是方程的根，否则推断根在的左侧还是右侧；若，则，以代替；若，则，以代替；若，计算终止，此时，否则转．【流程图】【伪代码】【学后反思】课题：1.4算法案例检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile2．在直角坐标系中作出函数和的图像，依据图像推断方程的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．【课后巩固】1．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码．2．设计一个算法，计算两个正整数的最小公倍数．课题：1.4算法案例检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．，WhilecmnWhile2．在直角坐标系中作出函数和的图像，依据图像推断方程的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．【课后巩固】1．一种放射性物质