2024年华东师大版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版八年级数学上册月考试卷347考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数2、若A-1=1.44，则等于（）A.1.44B.-1.44C.1.2D.-1.23、下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.4、小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长cm，则较长直角边的长度是（）A.B.C.D.5、在三角形ABC中，AC＞BC，D在AC上，且点D恰在AB边的垂直平分线上，已知AC=5，BC=4，则三角形BCD的周长是（）A.6B.7C.8D.96、如图，∠1与∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不是7、已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠4＝∠5D、∠2＋∠4＝180°8、在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，10评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是____cm2．11、测得一个花坛的三边长分别为6m、8m、10m，则这个花坛的面积是____m2．12、因式分解：4a3-8a2=____．13、(1)49

的平方根是____，81

的算术平方根是____．(2)

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5

米，高3

米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____米.

(3)

如果a

的平方根等于隆脌2

那么a=

__________．

(4)

如图，鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�AB

垂直平分线交BC

于D.

若BC=8AD=5

则AC

等于____．14、如图，将边长都为22

的正方形按如图所示摆放，点A1A2An

分别是正方形的中心，则2017

个这样的正方形重叠部分的面积和为__________________．

15、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，-1），且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为____．16、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为____．17、图形在平移时，下列特征中不发生改变的有____（把你认为正确的序号都填上）；

①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）20、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．21、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.22、全等的两图形必关于某一直线对称.23、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)24、如图，AB=CD，AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：AB∥CD．25、已知：如图，OA=OB，AC=BC．求证：∠AOC=∠BOC．26、如图；在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点．

求证：EF=（AB-AC）．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)27、设，a、b；c、d都是有理数；x是无理数．求证：

（1）当bc=ad时；y是有理数；

（2）当bc≠ad时，y是无理数．设△ABC的三边分别是a、b、c，且a2+c2+8b2-4ab-4bc=0，试求△ABC的形状．28、如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F．若AB=3，BH=1，求EF的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解析】【解答】解：（a-b）2-c2；

=（a-b+c）（a-b-c）；

∵a+c-b＞0，a-b-c＜0；

∴（a-b+c）（a-b-c）＜0；

即（a-b）2-c2＜0．

故选B．2、A【分析】【分析】根据A-1=1.44，得到1-A=-1.44，然后求其算术平方根即可．【解析】【解答】解：∵A-1=1.44；

∴1-A=-1.44；

∴=|1-A|=|-1.44|=1.44；

故选A．3、D【分析】【分析】各项化简后，利用同类二次根式的定义判断即可．【解析】【解答】解：下列二次根式中，不能与=2合并的是=3；

故选D4、C【分析】【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程求出两直角边的长后，找到较短长的边即可．【解析】【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2；

∴设两条直角边分别为：3x；2x；

∵斜边长为厘米；

∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2

解得：x=2；

∴较长的直角边的长为：3x=3×2=6．

故选C．5、D【分析】【分析】由线段垂直平分线性质可得△BCD周长=BC+BD+CD=AC+BC．【解析】【解答】解：AD=BD

所以△BCD周长为BC+BD+CD=AC+BC=9．

故选D．6、B【分析】【分析】根据内错角的定义解答即可．【解析】【解答】解：根据图象；∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．

故选B．7、B【分析】∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，所以能判断直线l1∥l2；∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，所以能判断直线l1∥l2；∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥l2；∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2．故选B．【解析】【答案】B8、B【分析】∵-3＜0，2>0，∴点P（-3，2）在第二象限．故选B．【解析】【答案】B9、C【分析】试题分析：A．1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B．2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；C．3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D．4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．故选C．考点：三角形三边关系．【解析】【答案】C．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，由三线合一可求得BD的长，然后由勾股定理，求得高AD的长，继而可求得它的面积．【解析】【解答】解：根据题意得：BC=10cm；△ABC的周长为36cm，AB=AC；

过点A作AD⊥BC于点D；

∵AB=AC；

∴BD=BC=5cm，AB==13（cm）；

∴AD==12（cm）；

∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．

故答案为：60．11、略

【分析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判断这个花坛是直角三角形，再求面积．【解析】【解答】解；∵62+82=102；

∴这个花坛是直角三角形；

∴这个花坛的面积是：6×8÷2=24m2．

故答案为：24．12、略

【分析】【分析】先找出公因式4a2，然后提取公因式即可．【解析】【解答】解：4a3-8a2=4a2（a-2）．13、(1)隆脌7隆脌733(2)7(2)7

(3)16(3)16

(4)4(4)4．【分析】(1)

【分析】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.

根据平方根和算术平方根的定义求出即可.

当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：49

的平方根是隆脌7

隆脽81=9

隆脿81

的算术平方根是3

故答案为隆脌73

(2)

【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键．【解答】解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=52鈭�32=4

隆脽

地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和；

地毯的长度至少是3+4=7

米．故答案为7

(3)

【分析】本题考查了平方根的定义.

注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是0

负数没有平方根.

要注意在平方和开方之间的转化.

首先根据平方根的定义，可以求得a

的值，再利用算术平方根的定义即可求出a

的值．【解答】解：隆脽(隆脌2)2=4

隆脿a=4

隆脿a=(a)2=16

．故答案为16

(4)

【分析】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理.

求得AD=BD

是解题的关键.

根据线段垂直平分线的性质可求得BD

的长；从而求得CD

的长，再根据勾股定理即可求得AC

的长．

【解答】解：隆脽AB

垂直平分线交BC

于DAD=5

隆脿BD=AD=5

隆脽BC=8

隆脿CD=BC鈭�BD=3

隆脿AC=AD2鈭�CD2=4

故答案是4

．【解析】(1)隆脌7隆脌733(2)7(2)7

(3)16(3)16

(4)4(4)4．14、略

【分析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并求出阴影部分的面积等于正方形面积的14

是解题的关键，要注意阴影部分的个数比正方形的个数少1

．标注字母，过点AA1作AA1D、AA1EE与正方形的边垂直，根据正方形的性质可得AA1D=AD=A1EE再求出隆脧BA隆脧BA1D=隆脧CAD=隆脧CA1EE然后利用“角边角”证明鈻�AtriangleA1BDBD和鈻�AtriangleA1CECE全等，然后根据全等三角形的性质可得阴影部分的面积等于正方形面积的14，再根据重叠部分的个数比正方形的个数少11进行计算即可得解..【解答】解：解：如图，过点AA1作AA1D、AA1EE与正方形的边垂直，

隆脽A隆脽A1是正方形的中心，

隆脿A隆脿A1D=AD=A1EEAA1D隆脥AD隆脥A1EE

隆脽隆脧BA隆脽隆脧BA1D+隆脧BAD+隆脧BA1E=隆脧CAE=隆脧CA1E+隆脧BAE+隆脧BA1EE

隆脿隆脧BA隆脿隆脧BA1D=隆脧CAD=隆脧CA1EE

在鈻�AtriangleA1BDBD和鈻�AtriangleA1CECE中，

{隆脧BA1D=隆脧CA1EA1D=A1E隆脧A1DB=隆脧A1EC=90鈭�，

隆脿鈻�A隆脿triangleA1BDBD≌鈻�AtriangleA1CE(SAS)CE(SAS)

隆脿隆脿阴影部分的面积==正方形面积的14==14隆脕(2隆脕(22))2=2=2

隆脿2017隆脿2017个这样的正方形重叠部分的面积和=2隆脕(2017鈭�1)=4032.=2隆脕(2017-1)=4032.故答案为4032

．

【解析】4032403215、略

【分析】【分析】根据已知条件“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x+5平行”知k=-2，再将点（1，-1）代入y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求此一次函数的解析式．【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=-2x+5平行；

∴k=-2；

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1；-1）；

∴-1=-2+b；

解得b=1；

∴此一次函数的解析式为y=-2x+1；

故答案是：y=-2x+1．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解析】【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°；∠B=40°；

由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB；

∴可得：∠A′DB=10°．

故答案为：10°．17、①③④⑤⑥．【分析】【解答】解：由图形平移的性质；知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．

【分析】根据平移的性质直接判断即可．三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．19、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√20、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错23、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、证明题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】由AE=CF，得到AF=CE，根据垂直的定义得到∠AFB=∠DEC=90°，推出Rt△ABF≌Rt△CDE，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AE=CF；

∴AE+EF=CF+EF；

即AF=CE；

∵DE⊥AC于E；BF⊥AC于F；

∴∠AFB=∠DEC=90°；

在Rt△ABF与Rt△CDE中；

；

∴Rt△ABF≌Rt△CDE；

∴∠A=∠C；

∴AB∥CD．25、略

【分析】【分析】根据SSS推出△OAC≌△OBC，根据全等三角形的性质定理推出即可．【解析】【解答】证明：∵在△OAC和△OBC中。

∴△OAC≌△OBC（SSS）；

∴∠AOC=∠BOC．26、略

【分析】【分析】延长CE交AB于G，利用“角边角”证明△AGE和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AC，CE=GE，然后求出EF是△BCG的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明即可．【解析】【解答】证明：如图；延长CE交AB于G；

∵AD为角平分线；

∴∠EAG=∠EAC；

∵CE⊥AD；

∴∠AEG=∠AEC=90°；

在△AGE和△ACE中，；

∴△AGE≌△ACE（ASA）；

∴AG=AC；CE=GE；

又∵F为BC中点；

∴EF是△BC