2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷850考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图；则中位数是（）

A.81

B.82

C.83

D.87

2、已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（）A.（）B.（）C.（0，1）D.（）3、函数在区间内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34、【题文】将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()

A.1009×2011B.1009×2010C.1009×2009D.1010×20115、【题文】设O为坐标原点，若点取得最小值时，点B的个数是()A.1B.2C.3D.无数个6、【题文】值为（）A.B.C.D.7、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）。甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、分解因式：=____．9、如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在____的下位．10、对于函数有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点其中正确结论的序号为____.（写出所有正确结论序号）11、由直线x=x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积为____12、若复数z=m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m=____．13、在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共15分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

根据茎叶图的数据；将数据从小到大进行排序，中间的数为83，则中位数为83．

故选C．

【解析】【答案】根据茎叶图的数据；结合中位数的定义确定中位数．

2、C【分析】因为两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则（2m-1+1）(m-2+1)<0,得到m的范围是（0，1），选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

因为利用图像与图像的交点情况可知函数在给定区间(0,1)内的零点的个数为1个选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】观察已知的三个图形中点的个数及其规律,从而得到一般结论,再求a2012,得到表达式后通过化简变形与选项对照得出正确答案.

给出的三个图形可知,第n个图形中共有2+3+4++(n+2)=

个点,因此数列的第2012项为a2012=于是a2012-5=-5=1008×2013-5=1009×2013-2013-5=1009×2011+2018-2013-5=1009×2011.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，又因为所以当在点Ｍ（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．即满足要求的点有两个．故选B．

考点：向量在几何中的应用．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：由正弦的倍角公式可知：故选B．

考点：正弦的倍角公式逆用．【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x；y吨，利润为z元；

则

目标函数为z=3x+4y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

由z=3x+4y得y=﹣x+

平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大；

此时z最大；

解方程组解得

即B的坐标为x=2；y=3；

∴zmax=3x+4y=6+12=18．

即每天生产甲乙两种产品分别为2；3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元；

故选：D．

【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．【解析】【解答】解：=3m（m2-）=3m（m+）（m-）．

故答案为：3m（m+）（m-）．9、略

【分析】试题分析：知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于向量共线的充要条件是向量数乘中的一种，故在知识结构图中，向量共线的充要条件应该放在数乘的下位．考点：结构图．【解析】【答案】数乘.10、略

【分析】【解析】试题分析：由题意，∴所以故该函数必有2个极值点不妨设易知在处取得极大值，在处取得极小值，而故极大值必大于1，极小值小于1，所以①②③正确,④错.考点：利用导数研究函数的极值．【解析】【答案】①②③11、2ln2【分析】【解答】由题意，直线x=x=2曲线y=及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2

故答案为：2ln2．

【分析】利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．12、-1【分析】【解答】解：∵复数z=m+1+（m﹣1）i为纯虚数；∴m+1=0，m﹣1≠0；

∴m=﹣1

故答案为：﹣1

【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0，虚部不等于0，得到关于a的方程，解方程即可．13、略

【分析】解：设P(x；y)；

由动点P到x轴；y轴的距离之积等于1；

得|x||y|=1；

即xy=±1．

∴点P的轨迹方程是xy=±1．

故答案为xy=±1．【解析】xy=±1三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何