2025年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册月考试卷702考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在-，-1.414，，3.14，π，0.701701701，-5.303中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（）cm2．A.12B.11C.10D.133、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是A.两次测试，最低分在第二次测试中B.第一次测试和第二次测试的平均分相同C.第一次分数的中位数在20～39分数段D.第二次分数的中位数在60～79分数段5、下列各式中，不属于二次根式的是（）A.（x≤0）B.C.D.6、有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是（）A.2、4、6B.4、6、8C.6、8、10D.8、10、127、下列说法：（1）无限小数是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根．（4）无理数就是带根号的数．其中说法错误的个数是（）A.1B.2C.3D.48、【题文】如图；已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）

A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC2=AP·ABD.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是____．10、【题文】一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是11、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是______．12、当x=

_____，分式x2鈭�1x2+x鈭�2的值为零．13、已知点P的坐标为（a+6，3a-2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____．14、如图，双曲线在第一象限内如图所示作一条平行y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连OA、OB，则S△OAB＝____。15、【题文】已知点P(x，y+1)在第二象限，则点Q(－x+2，2y+3)在第______象限．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、-a没有平方根．____．（判断对错）17、2的平方根是____．18、全等的两图形必关于某一直线对称.19、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．20、－0.01是0.1的平方根.()21、正方形的对称轴有四条.评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．23、如图；在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC；PD．

求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．24、已知：如图所示；∠DAE=∠F，∠B=∠D．

求证：AB∥CD．25、如图1；在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M；M′分别为AB、BD中点．

（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)26、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为____．27、若2x2+3x+7的值是8，则9-4x2-6x的值为____．28、计算：

(1)

计算：6隆脕33鈭�(12)鈭�2+|1鈭�2|

(2)

解方程：3xx+2鈭�2x鈭�2=3

(3)

化简：1x隆脗(x2+1x2鈭�x鈭�2x鈭�1)+1x+1

．29、计算：×﹢．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)30、如图；直线y=kx+6与x轴；y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-2.5，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x；y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当点P运动到什么位置（求点P的坐标）时，△OPA的面积为5，并说明理由．31、已知：如图；△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE

（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系；并证明你的结论。

（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据无理数的三种形式求解．【解析】【解答】解：无理数有：π；共1个．

故选A．2、A【分析】【分析】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理求出三角形的高，再利用三角形面积公式求解．【解析】【解答】解：

过C作CD⊥AB于D；

在等腰△ABC中；

∵BC=AC=5cm；BC=6cm；

∴AD=BD=3cm；

∴AD==4cm；

∴S△ABC=AB•CD=×6cm×4cm=12cm2；

故选A．3、D【分析】【分析】可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵点P是反比例函数y=-图象上；

∴设点P（x；y）；

当△PQO∽△AOB时，则；

又PQ=y；OQ=-x，OA=2，OB=1；

即；即y=-2x；

∵xy=-1，即-2x2=-1；

∴x=±；

∴点P为（，-）或（-，）；

同理；当△PQO∽△BOA时；

求得P（-，）或（，-）；

故相应的点P共有4个．

故选：D．4、C【分析】【解析】

根据统计图各部分表示的意义，发现：A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误；B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在20～39段内，正确；D中，第二次测试的中位数应落在40～59段内，错误．故选C．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵当a≥0时，叫二次根式；

∴A；属于二次根式；故本选项错误；

B；属于二次根式；故本选项错误；

C；属于二次根式；故本选项错误；

D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式；故本选项正确；

故选D．

【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子叫二次根式）进行判断即可．6、C【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A、∵22+42=20≠62；∴2，4，6不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、∵42+62=52≠82；∴4，6，8不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵62+82=100=102；∴6，8，10能构成直角三角形，故本选项正确；

D、∵82+102=164≠122；∴8，10，12不能构成直角三角形，故本选项错误．

故选C．7、C【分析】【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；

（2）根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；

（3）根据平方根的定义即可判定；

（4）根据无理数的性质即可判定．【解析】【解答】解：（1）无限小数中无限循环小数不是无理数；故说法错误；

（2）实数与数轴上的点一一对应；故说法正确；

（3）任何实数不一定有平方根；负数就没有平方根，故说法错误；

（4）无理数不一定是带根号的数；π没有根号但是无理数，故说法错误．

错误的有（1）（3）（4）．

故选C．8、D【分析】【解析】当△ACP∽△ABC时；可得对应边成比例，对应角相等，依此判断．

解：当△ACP∽△ABC，有：∠ACP=∠B，∠APC=∠ACB，==

即AC2=AP?AB．

故A；B、C、都能确定△ACP∽△ABC；D不能确定．

故选D．

本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】本题可设这个正比例函数的解析式是y=kx，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2k，从而可求出k的值，进而解决问题．【解析】【解答】解：设这个正比例函数的解析式是y=kx；

∵点A（2；4）在该正比例函数的图象上；

∴4=2k即k=2；

∴这个正比例函数的解析式是：y=2x．10、略

【分析】【解析】

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：分别把y=0；x=0代入y=2x-3，求出对应的x及y的值，进而得出一次函数y=2x-3与x轴及与y轴的交点坐标．

解：当y=0时；x=1.5；

当x=0时；y=-3．

故一次函数y=2x-3与与y轴交点坐标为（0，-3）．【解析】【答案】（0，-3）11、略

【分析】解：∵y=-6x+1；

∴x=

当-3≤x≤1时；

即-3≤≤1；

解得-5≤y≤19．

故答案为-5≤y≤19．

先用含y的代数式表示x；再解关于y的不等式组，即得出结果．

此题主要考查了一次函数的图象性质，同时考查了解一元一次不等式组，同学们要熟练掌握．【解析】-5≤y≤1912、鈭�1【分析】【分析】本题考查了分式的值为0

的条件.

由于该类型的题易忽略分母不为0

这个条件，所以常以这个知识点来命题.

分式的值为0

的条件是：(1)

分子=0(2)

分母鈮�0.

两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：分式x2鈭�1x2+x鈭�2

的值为零；

即x2鈭�1x2+x鈭�2=0

也就是x2鈭�1=0

x=隆脌1

当x=1

时；分母等于0

不合题意．

所以当x=鈭�1

时，分母不等于0

分式x2鈭�1x2+x鈭�2

的值为零．

故答案为鈭�1

．【解析】鈭�1

13、略

【分析】【分析】根据点P到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求求出a的值，再解答即可．【解析】【解答】解：∵点P（a+6；3a-2）到两坐标轴的距离相等；

∴|a+6|=|3a-2|；

∴a+6=3a-2或a+6=-（3a-2）；

解得a=4或a=-1；

所以；点P的坐标为（10，10）或（5，-5）．

故答案为：（10，10）或（5，-5）．14、略

【分析】【解析】试题分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．设直线AB与x轴交于点C∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线的图象上，∴△AOC的面积=∵点B在双曲线的图象上，∴△COB的面积=∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=2-1=1．考点：反比例函数的比例系数k的几何意义【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】因为点P(x，y+1)在第二象限，所以x＜0且y+1＞0；因此。

－x+2＞0且2y+3=2(y+1)+1＞0．

所以Q(－x+2，2y+3)在第一象限．【解析】【答案】一三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】推出∠ABC=90°，求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）；

∵在Rt△ABC中；AC=2AB；

∴∠ACB=30°；

∵四边形ABCD是矩形；

∴OB=OD=BD，OC=OA=AC；AC=BD；

∴BO=CO；

∴∠OBC=∠OCB=30°；

∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°；

∴∠BOC=120°；

∴∠AOD=∠BOC=120°．23、略

【分析】【分析】（1）AP=AB；PB=PC，∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．

（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD-∠CAD=15°，因此可证的结论．【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形；∴∠ABC=∠DCB=90°．

∵PB=PC；∴∠PBC=∠PCB．（1分）

∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB；即∠ABP=∠DCP．（2分）

又∵AB=DC；PB=PC；

∴△APB≌△DPC．（3分）

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形；

∴∠BAC=∠DAC=45°．

∵△APB≌△DPC；∴AP=DP．

又∵AP=AB=AD；∴DP=AP=AD．

∴△APD是等边三角形．

∴∠DAP=60°．（5分）

∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．

∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．（6分）

∴∠BAP=2∠PAC．（7分）24、略

【分析】【分析】由已知条件推知AD∥BC，则根据平行线的性质证得∠D=∠DCF．然后由∠B=∠D，利用等量代换可得∠B=∠DCF，根据“同位角相等，两直线平行”即可证得AB∥CD．【解析】【解答】证明：∵∠DAE=∠F；

∴AD∥BC；

∴∠D=∠DCF；

又∵∠B=∠D；

∴∠B=∠DCF；

∴AB∥CD．25、略

【分析】【分析】（1）根据线段中点的概念和已知的AB=BD；得BM=DM′；在△BCM与△DEM′中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，可得Rt△BCM≌Rt△DEM′，则CM=EM′；

（2）延长MK至L，使KL=MM'，连接LE，先证明△CMK≌△EM′L后即可得出答案；【解析】【解答】解：（1）CM=EM′．

证明：根据线段中点的概念和已知的AB=BD；得BM=DM′；

在Rt△BCM与Rt△DEM′中；

；

∴Rt△BCM≌Rt△DEM′（HL）；

∴CM=EM′；

（2）CK=KE．理由如下：

如图2；延长MK至L，使KL=MM'，连接LE；

则KL+KM′=MM'+KM′，即KM=LM′，

由（1）可知CM=EM′；

∵BD=AB；M是AB的中点，M'是BD的中点；

∴BM=BM′；

∴∠BMM′=∠BM′M；

由（1）知Rt△BCM≌Rt△DEM′；

∴∠BMC=∠EM′D；

∴∠CMK=∠KM′E；

在△CMK和△EM′L中。

∴△CMK≌△EM′L（SAS）；

∴CK=EL；

又∵∠CKM=∠LKE=∠KLE；

∴KE=LE；

∴CK=KE．五、计算题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】原式前三项提取2变形后，利用完全平方公式化简，将m+n的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵m+n=3；

∴2m2+4mn+2n2-6=2（m+n）2-6=18-6=12．

故答案为：12．27、略

【分析】【分析】观察题中的两个代数式2x2+3x和-4x2-6x，可以发现-4x2-6x=-2（2x2+3x），因此由2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，再代入代数式求值．【解析】【解答】解：∵2x2+3x+7=8；

∴2x2+3x=1；

∴9-4x2-6x=9-2（2x2+3x）=9-2=7．

故本题答案为：7．28、略

【分析】

(1)

根据负整数指数幂；绝对值对原式化简并合并同类项可以解答本题；

(2)

根据解分式方程的方法可以解答本题；

(3)

根据分式的混合运算的计算方法可以解答本题．

本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、解分式方程，解题的关键是明确它们各自的计算方法，尤其是解分式方程，最后要检验．【解析】解：(1)6隆脕33鈭�(12)鈭�2+|1鈭�2|

=183鈭�4+2鈭�1

=323鈭�4+2鈭�1

=2鈭�4+2鈭�1

=22鈭�5

(2)3xx+2鈭�2x鈭�2=3

方程两边同乘以(x+2)(x鈭�2)

得。

3x(x鈭�2)鈭�2(x+2)=3(x+2)(x鈭�2)

去括号；得。

3x2鈭�6x鈭�2x鈭�4=3x2鈭�12

移项及合并同类项；得。

鈭�8x=鈭�8

系数化为1

得。

x=1

检验：当x=1

时；(x+2)(x鈭�2)鈮�0

故原分式方程的解是x=1

(3)1x隆脗(x2+1x2鈭�x鈭�2x鈭�1)+1x+1

=1x隆脗[x2+1x(x鈭�1)鈭�2x鈭�1]+1x+1

=1x隆脕x(x鈭�1)x2+1鈭�2x+1x+1

=1x隆脕x(x鈭�1)(x鈭�1)2+1x+1

=1x鈭�1+1x+1

=x+1+x鈭�1(x鈭�1)(x+1)

=2xx2鈭�1

．29、略

【分析】【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简，即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=2×（-）+=-+=-．六、综合题(共2题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）由直线与x轴的交点的坐标，代入即可求出k的值；（2）过点P作x轴的垂线段，能够发现P点到x轴的距离为P点的纵坐标，代入直线方程用x表示出来P点的纵坐标，再套用三角形面积公式即可得出结论，再由点P在第二象限，即可确定x的取值范围；（3）分两种情况，一种P点在x轴上方，一种在x轴下方，分类讨论即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）∵点E（-3；0）在直线y=kx+6的图象上；

∴有0=-3k+6；解得：k=2．

故k的值为2．

（2）过点P作PB⊥x轴；垂足为点B，如图1．

∵点P（x；y）是第二象限内的直线上的一个动点；

∴P点横坐标介于E；F的横坐标之间；

∴-3＜x＜0．

∵点P在直线y=2x+6上；

∴y=2x+6．

∵PB⊥x轴；