2025年浙教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学上册阶段测试试卷371考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足则数列{an}的公差是（）

A.

B.

C.2

D.3

2、已知则f（1）+f（2）++f（2011）的值为（）

A.

B.

C.1

D.0

3、【题文】函数的最小正周期是（）A.B.C.D.4、【题文】i是虚数单位，复数=（）A.B.C.D.5、在（1-x）11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是（）A.-211B.-210C.211D.210-16、已知等差数列{an}

中，a7+a9=16a4=1

则a12

的值是(

)

A.64

B.31

C.30

D.15

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=则n=____；p=____．8、已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2则球O的体积为____．9、已知x∈（0，2π），则的概率是____．10、已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为____．11、直线y=12x+b

是曲线y=lnx

的一条切线，则实数b

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、【题文】（本题12分）

在中，角所对的边为已知

（1）求的值；

（2）若的面积为且求的值.19、在数列{an}中，a1=an+1=求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并证明你的猜想．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)20、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

设数列{an}的公差是d，则由题意可得-=1；

解得d=2；

故选C．

【解析】【答案】设数列{an}的公差是d，则由题意可得-=1；由此求得公差的值．

2、A【分析】

∵=2[sin（x+1）-cos（x+1）]=2sin[（x+1）-]=2sinx

∴T==6

∵f（1）=f（2）=f（3）=0，f（4）=-f（5）=-f（6）=0

∴f（1）+f（2）++f（6）=0

∵2011=335×6+1

∴f（1）+f（2）++f（2011）=

故选A．

【解析】【答案】首先根据两角和与差的正弦函数得出f（x）=2sinx；进而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）++f（6）的值，即可得出答案．

3、D【分析】【解析】

试题分析：因为根据函数那么根据三角函数解析式可知其周期公式T==故答案为D.

考点：三角函数最小正周期。

点评：本题考查三角函数最小正周期的求法．根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=正切型最小正周期为T=除此之外可以用图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析．求三角函数的周期，要注意函数的三角变换，得到可以利用三角函数的周期公式来求解的形式，本题是一个中档题目【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】故选A【解析】【答案】A5、B【分析】解：（1-x）11=1-x+-x3++-

∴x的奇次幂的项的系数之和=-=-210．

故选：B．

利用二项式定理的展开式及其系数性质即可得出．

本题考查了二项式定理的展开式及其系数性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B6、D【分析】解：设等差数列{an}

的公差为d

隆脽a7+a9=16a4=1

隆脿{2a1+14d=16,a1+3d=1,

解得a1=鈭�174d=74

则a12=鈭�174+74隆脕11=15

故选：D

．

利用等差数列的通项公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=3，D（ξ）=

∴np=3，且np（1-p）=

解得n=6，p=．

故答案为：6，．

【解析】【答案】由条件随机变量ξ～B（n，p），可得E（ξ）=3=np，且D（ξ）==np（1-p）；解方程组求得n和p的值．

8、略

【分析】

∵点P；A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD；

∴将P；A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′；

让P与A′重合；则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．

∵ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2

∴PC2=AP2+AC2=8+8=16；

∴2R=4；R=OP=2；

球O的体积为V==．

故答案为：．

【解析】【答案】由点P；A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．由此能求出球O的体积．

9、略

【分析】

x对应的所有结果构成的区间长度是2π；

∵

∴＜x＜

∴满足的x构成的区间长度是-=

由几何概型概率公式得P=．

故答案为．

【解析】【答案】据题意；所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间长度，利用几何概型概率公式求出概率．

10、【分析】【解答】解：f′（x）=sec2x；

把x=代入得到切线的斜率k=f′（）=sec2===2；

切点为（1）；

则所求切线方程为y﹣1=2（x﹣）；

即为2x﹣y+1﹣=0．

故答案为：．

【分析】求出f（x）的导函数，把x=代入到导函数中求出切线的斜率和切点，再由点斜式方程即可得到切线方程．11、略

【分析】解：设切点为P(m,n)

则n=lnmn=12m+b

y=lnx

的导数为y隆盲=1x

即有1m=12

解得m=2n=ln2b=ln2鈭�1

．

故答案为：ln2鈭�1

．

设切点为P(m,n)

分别代入切线的方程和曲线方程，求出曲线表示函数的导数，可得切线的斜率，再由切线方程，可得mnb

．

本题考查导数的运用：求切线的斜率，设出切点、求出导数和运用切线方程是解题的关键，属于基础题．【解析】ln2鈭�1

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）利用二倍角的余弦公式得到角C的值。

（2）运用正弦定理化角为边，然后结合余弦定理得到a,b,的值；进而得到c。

解：（1）4分。

（2）∵由正弦定理可得：

由（1）可知

得ab=68分。

由余弦定理可得

10分。

由

所以12分。

考点：本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。

点评：解决该试题的关键是利用二倍角公式求解角C。【解析】【答案】（1）

（2）19、略

【分析】

求出数列的前几项；猜想通项公式，然后利用数学归纳法证明步骤证明即可．

本题考查数学归纳法法应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．【解析】解：a1==a2=a3=a4=

猜想an=下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，a1==猜想成立．

②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时猜想成立；

即ak=．则当n=k+1时；

ak+1===

所以当n=k+1时猜想也成立；

由①②知，对n∈N*，an=都成立五、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是