2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷931考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度；再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（）

A.y=1-sin

B.y=1+sin

C.y=1-cos

D.y=1+cos

2、-=（）

A.

B.

C.

D.

3、计算（）A.0B.1C.D.34、不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.5、【题文】中，三内角成等差数列，则的最大值为()A.B.C.D.6、过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7、下列叙述错误的是（）.A.若事件发生的概率为则B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、直线l：被圆x2＋y2＝4截得的弦长为．9、【题文】已知则sin的值为____.10、【题文】若直线与直线平行，则实数=____________；11、给定集合An={1，2，3，，n}，映射f：An→An；满足以下条件：

①当i，j∈An且i≠j时；f（i）≠f（j）；

②任取x∈An，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：An→An含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．

则这样的映射的个数为______．12、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是______（米）．13、（1+x）2（1-x）5的展开式中x5的系数______（用数字作答）．14、给出如下命题：

垄脵

“m隆脢(鈭�1,2)

”是“方程x2m+1鈭�y2m鈭�2=1

为椭圆方程”的充要条件；

垄脷

命题“若动点P

到两定点1(鈭�4,0)2(4,0)

的距离之差的绝对值为8

则动点P

的轨迹为双曲线”的逆否命题为真命题；

垄脹

若p隆脛q

为假命题；则pq

都是假命题；

垄脺

已知条件p{x|x<鈭�3

或x>1}qx>a.

若?p

是?q

的充分不必要条件；则实数a

的取值范围是a鈮�1

其中所有正确命题的序号是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)22、已知函数是上的增函数，（1）若且求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。23、用秦九韶算法求多项式当时的值.24、【题文】已知直线和点点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

将函数y=sinx的图象向右平移个长度单位得到y=sin（x-）=-cosx的图象；

再将y=-cosx的图象向上平移1个长度单位得到y=-cosx+1的图象．

故所得图象的函数解析式为y=-cosx+1．

故选C．

【解析】【答案】将函数y=sinx的图象向右平移个长度单位得到y=sin（x-）=-cosx的图象；在向上平移1个单位长度，得到y=-cosx+1的图象。

2、D【分析】

-=．

故选D．

【解析】【答案】展开组合数公式；算出结果后逐一核对四个选项即可得到答案．

3、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C4、C【分析】试题分析：根据条件，作出可行域，如图所示，联立方程组，解得A(0，3),B(0，),C(1，1),则C点到AB的距离d=1，所以故选D.考点：线性规划.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：三内角成等差数列

最大值为

考点：三角函数性质。

点评：求三角函数的最值先要将其化简为再由的范围求得函数最值【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】如图所示：因为所以点是线段的中点，于是且所以所以

7、D【分析】【解答】对于A．若事件发生的概率为则那么显然成立。

对于B．互斥事件不一定是对立事件；但是对立事件一定是互斥事件，成立。

对于C．5张奖券中有一张有奖；甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同，体现了等概率抽样，成立。

对于D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；错误,应该是不随试验的变换而变化，是个定值，因此选D.

【分析】主要是考查了概率的定义以及事件的概念，属于基础题。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：圆心到直线l：的距离由垂径定理得，弦长为4.考点：直线与圆的位置关系.【解析】【答案】4.9、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.三角函数的求值；2.诱导公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：由题意可得：映射f：A6→A6含优质数时x与f（x）的对应关系如下：。x123456f（x）654321若使映射f：A6→A6含3组优质数．则可从上表中任意选取三组对应数；而让另四组不对应．

例如：取1→6；2→5，3→4，而要求4不能与3对应，5不能与2对应，6不能与1对应，共有2种情况（4→2，5→1，6→3或4→3，5→1，6→2）．

而从表中任选3组对应数为=20．

∴这样的映射个数为2×20个；即40个．

故答案为：40．

先根据条件推断出映射f：A6→A6含优质数的x与f（x）的对应关系；再利用排列与组合的有关知识即可得出．

本题考查了映射的意义、排列与组合的有关知识，考查了推理能力和计算能力，属于难题．【解析】4012、略

【分析】解：∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72；1.78，1.75，1.80，1.69，1.77；

从小到大排列为：1.69；1.72，1.75，1.77，1.78，1.80；

位于中间的两个数值为1.75；1.77；

∴这组数据的中位数是：=1.76（米）．

故答案为：1.76．

先把这组数据按从小到大排列；求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数．

本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．【解析】1.7613、略

【分析】解：（1+x）2（1-x）5=（1-2x2+x4）（1-3x+3x2-x3）；

∴（1+x）2（1-x）5的展开式中x5的系数是-3+2=-1；

故答案为：-1．

多项式的展开、整理变形，即可求出（1+x）2（1-x）5的展开式中x5的系数．

本题考查利用二项展开式定理解决二项展开式的特定项问题，解题的关键在于多项式的展开、整理变形，属于中档题．【解析】-114、略

【分析】解：在垄脵

中，隆脽m隆脢(鈭�1,2)隆脿0<m+1<3鈭�3<m鈭�2<0

当m=12

时，m+1=32m鈭�2=鈭�12

方程x2m+1鈭�y2m鈭�2=1

为圆；

若x2m+1鈭�y2m鈭�2=1

为椭圆，则{m+1>0m鈭�2<0m+1鈮�2鈭�m

即鈭�1<m<2

且m鈮�12

．

隆脿

“m隆脢(鈭�1,2)

”是“方程x2m+1鈭�y2m鈭�2=1

为椭圆方程”的不充分不必要条件；故垄脵

错误；

在垄脷

中；若动点P

到两定点1(鈭�4,0)2(4,0)

的距离之差的绝对值为8

则动点P

的轨迹为两条射线；

故命题“若动点P

到两定点1(鈭�4,0)2(4,0)

的距离之差的绝对值为8

则动点P

的轨迹为双曲线”是假命题；

所以它的逆否命题为假命题；故垄脷

错误；

在垄脹

中；若p隆脛q

为假命题，则pq

中至少有一个是假命题，故垄脹

错误；

在垄脺

中，隆脽

条件p{x|x<鈭�3

或x>1}qx>a.

若?p

是?q

的充分不必要条件；

隆脿鈭�3鈮�x鈮�1?x鈮�a

且由x鈮�a

推不出鈭�3鈮�x鈮�1隆脿a鈮�1.

故垄脺

正确．

故答案为：垄脺

．

在垄脵

中，“m隆脢(鈭�1,2)

”是“方程x2m+1鈭�y2m鈭�2=1

为椭圆方程”的不充分不必要条件；

在垄脷

中；原命题是假命题，从而它的逆否命题为假命题；

在垄脹

中；若p隆脛q

为假命题，则pq

中至少有一个是假命题；

在垄脺

中；鈭�3鈮�x鈮�1?x鈮�a

且由x鈮�a

推不出鈭�3鈮�x鈮�1

从而a鈮�1

．

本题考查命题的真假判断，涉及椭圆、双曲线、复合命题、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．【解析】垄脺

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)22、略

【分析】试题分析：（1）函数单调递增，且又即可得到答案;（2）假设所以矛盾.试题解析：（1）因为2分又4分所以6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若则”为真命题.用