2025年牛津上海版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学下册月考试卷466考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线将圆x2+y2-2x-4y=0平分；且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（）

A.y=2

B.y=2x-2

C.

D.

2、【题文】已知平面上三个点A、B、C满足++的值等于（）

A.25B.24C.-25D.-243、函数y=3x-x2的单调增区间是（）A.（0，+∞）B.（-∞，）C.（-1，1）D.（1，+∞）4、下面几种推理中是演绎推理的是（）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B.猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3C.由正三角形的性质得出正四面体的性质D.半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π5、函数y=4鈭�x鈭�x鈭�3

的最大值是(

)

A.鈭�1

B.1

C.6

D.7

6、若sin娄脕=45

且娄脕

为锐角，则tan娄脕

的值等于(

)

A.43

B.鈭�34

C.34

D.鈭�43

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知直线l：x+y-3=0与圆C：（x-1）2+（y+2）2=2则圆C上各点到l距离的最大值为_____．8、当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是.9、椭圆的焦距为6，则=．10、【题文】已知函数与函数它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是____.11、【题文】设实数满足则的取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)17、【题文】（8分）已知

求的值。18、【题文】已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上；

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.19、设曲线C：f（x）=x3-ax+b（a，b∈R）．

（1）若函数g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x存在单调递减区间；求a的取值范围（f′（x）为f（x）的导函数）

（2）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式．20、已知a，b∈R+，求证：a2+2b2＞2ab+4b-5．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x-y+b=0；

圆C：x2+y2-2x-4y=0化为（x-1）2+（y-2）2=5；圆心坐标（1，2）．

因为直线平分圆，圆心在直线2x-y+b=0上，所以2×1-1×2+b=0，解得b=0；

故所求直线方程为y=2x．

故选A．

【解析】【答案】设出与已知直线垂直的直线方程；利用直线平分圆的方程，求出结果即可．

2、C【分析】【解析】本题考查向量的加法运算；向量的数量积机平面几何知识.

则是直角三角形所以

故选C【解析】【答案】C3、B【分析】解：∵函数y=3x-x2的二次项的系数小于零；

∴抛物线的开口向下；

∵二次函数的对称轴是x=

∴函数的单调递减区间是（-∞，）

故选B．

根据所给的二次函数的二次项系数大于零；得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．

本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．【解析】【答案】B4、D【分析】解：选项A是由特殊到一般的推理过程；为归纳推理；

选项B；是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；

选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程；是类比推理；

选项D半径为r圆的面积S=πr2；因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中；

半径为r圆的面积S=πr2；是大前提。

单位圆的半径为1；是小前提。

单位圆的面积S=π为结论．

故选：D．

本题考查的是演绎推理的定义；判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．

判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义；即是否是由特殊到一般的推理过程．

判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义；即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．

判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解析】【答案】D5、B【分析】解：函数y=4鈭�x鈭�x鈭�3

其定义域为{x|3鈮�x鈮�4}

显然存在最大值是大于0

的；

则y2=1鈭�2(x鈭�3)(4鈭�x)

当2(x鈭�3)(4鈭�x)=0

时；y

取得最大值为1

．

故选：B

．

利用定义域考察；采用平方法即可求解．

本题主要考查函数最值的求解，利用定义域考察为先，采用平方解决本题是关键．【解析】B

6、A【分析】解：隆脽sin娄脕=45

且娄脕

为锐角；

隆脿cos娄脕=1鈭�sin2娄脕=1鈭�(45)2=35

隆脿tan娄脕=sin娄脕cos伪=4535=43

．

故选：A

．

由题意求出cos娄脕

的值；然后求出正切值．

本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

由题意，圆心C到直线的距离为d==

∵圆C：（x-1）2+（y+2）2=2的半径为

∴C上各点到l的距离的最大值为=

故答案为：．

【解析】【答案】求出圆心C到直线的距离；再加上半径，即为C上各点到l的距离的最大值．

8、略

【分析】试题分析：由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．由约束条件作可行域如图，联立．联立．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使恒成立，则∴实数a的取值范围是．故答案为：．考点：简单线性规划．【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：椭圆的焦距为6即椭圆的焦点可能在轴上或在轴上，当焦点在轴上时解得当焦点在轴上时解得综上考点：椭圆的性质【解析】【答案】3或1210、略

【分析】【解析】由题意即因为所以．

【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

18、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)求出抛物线的焦点得到椭圆的两个焦点(即C值),求其中一个焦点关于直线的对称点，再利用点点之间直线距离最短求出直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P的坐标（即为对称点与另一个焦点连线与直线y＝的交点）,即得椭圆上一点的坐标,便可求出a,b,c得到椭圆的标准方程.

(2)直线的斜率为k,通过联立方程式,韦达定理等用斜率k来建立圆的方程,进而判断关于参数k的圆是否经过定点(即是否有相应点的坐标使得参数k的系数为0即可)

试题解析：

（1）由抛物线的焦点可得：点关于直线的对称点为

故因此椭圆方程为

（2）假设存在定点M；使以AB为直径的圆恒过这个点。

当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：①

当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：②

由①②知定点M下证：以AB为直径的圆恒过定点M设直线代入有设则

则

在y轴上存在定点M使以AB为直径的圆恒过这个定点.

考点：椭圆定点问题【解析】【答案】(1)(2)AB为直径的圆恒过这个定点(0,1).19、略

【分析】

（1）由已知中f（x）=x3-ax+b（a，b∈R），我们易求出函数的导函数f′（x），进而给出函数g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x的解析式，若函数g（x）存调递减区间，则g′（x）=-ax-2＜0在（0，+∞）上有解，构造函数h（x）=求出其最小值，即可得到答案．

（2）由（1）中导函数f′（x）的解析式；我们设出切点坐标，则可以得到直线的切线方程，由于切线过A点，将A点坐标代入即可得到关于参数的方程，又由已知中过点A（1，0）的曲线C的切线恰有三条，则对应方程恰有三个不同的根，构造函数后，可以转化为函数恰有三个零点，结合三次函数的图象性质，判断出函数的极小值小于0，极大值大于0，构造关于参数的方程组，解方程组，即可得到答案．

本题考查的知识点是利用民数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，其中根据函数的解析式，求出导函数的解析式是解答本题的关键．【解析】解：（1）∵f′（x）=3x2-a；

∴g（x）=lnx-[f′（x）+a]-2x=lnx-x2-2x（x＞0）

∴g′（x）=-ax-2

若使g（x）存在单调减区间；

则g′（x）=-ax-2＜0在（0；+∞）上有解；

即a＞在（0；+∞）上有解；

设h（x）==（-1）2-1；

则h（x）的最小值为-1；

若a＞在（0；+∞）上有解；

则a＞-1；

（2）∵f′（x）=3x2-a；

过点A（1；0）作曲线C的切线，设切点坐标为（c，f（c））

则切线方程为y-（c3-ac+b）=（3c2-a）（x-a）

即y=（3c2-a）x-2c3+b

又∵切线过A（1；0）点。

则（3c2-a）-2c3+b=0

即-2c3+3c2-a+b=0

又由过点A（1；0）的曲线C的切线恰有三条；

∴方程-2c3+3c2-a+b=0恰好有三个根；

令h（c）=-2c3+3c2-a+b

则h′（c）=-6c2+6c

则函数h（c）=-2c3+3c2-a+b在c=0时取极小值；在c=1时取极大值；

若方程-2c3+3c2-a+b=0恰好有三个根；

则h（0）=-a+b＜0，h（1）=1-a+b＞0

即a，b满足的关系式为0＜a-b＜1．20、略

【分析】

根据题意，令左式-右式可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5），对其化简变形可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5）=（a-b）2+（b-2）2+1＞0，即可得a2+2b2＞2ab+4b-5．

本题考查不等式的证明，要掌握不等式的常见证明方法，如作差法，分析法，综合法等．【解析】证明：根据题意，左式-右式=（a2+2b2）-（2ab+4b-5）

=（a2+b2-2ab）+（b2-4b+4）+1

=（a-b）2+（b-2）2+1＞0；

则有（a2+2b2）-（2ab+4b-5）＞0；

即a2+2b2＞2ab+4b-5；

原不等式可得证明．五、综合题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说