2025年牛津译林版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高二数学上册阶段测试试卷296考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知命题p：∀x∈R；sinx＞0，下列说法正确的是（）

A.¬p：∀x∈R；sinx＞0

B.¬p：∀x∈R；sinx≤0

C.¬p：∃x∈R，sinx＞0

D.¬p：∃x∈R，sinx≤0

2、算法的三种基本结构是()A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构D.模块结构、条件结构、循环结构3、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：。34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为那么表中的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.54、【题文】已知则＝（）A.－B.C.D.5、【题文】已知线性约束条件为：则目标函数z=2x-y的最大值为（）

AB-1C0D4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、抛物线x2=8y的焦点坐标为____．7、函数的导数为____．8、线段AB的端点在平面α的同一侧，且A、B到平面α的距离分别为2和4，则AB的中P点到α的距离为____．9、若为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，且则椭圆的离心率为．10、【题文】已知且则____11、已知直线（a-2）x+y-a=0（a∈R）在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)18、甲、乙二人进行一场象棋比赛，约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束．假设一盘比赛中，甲胜的概率为乙获胜的概率为各盘比赛结果相互独立．已知前4盘中，甲乙比成平局．（结果用分数表示）

（1）求再赛4盘结束这场比赛的概率；

（2）求甲获得这场比赛胜利的概率．

19、现有一枚质地均匀的骰子；连续投掷两次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是7的概率是多少？

20、已知x、y为共轭复数，且求x、y.评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

根据全称命题的否定是特称命题；

∴￢P：∃x∈R，sinx≤0．

故选D．

【解析】【答案】根据全称命题的否定为特称命题；写出其否定命题即可．

2、C【分析】算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构.【解析】【答案】C3、A【分析】线性线性回归方程为过样本点的中心代入得【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以<0，

=－故选A。

考点：本题主要考查正弦函数倍角公式的应用。

点评：基础题，涉及正弦、余弦函数的和积互化问题，往往通过平方实现。【解析】【答案】A.5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

抛物线x2=8y中；p=4，焦点在y轴上；

则其焦点坐标为（0；2）；

故答案为（0；2）．

【解析】【答案】抛物线x2=8y中；p=4，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．

7、略

【分析】

∵（sinx）′=cosx；

∴=．

故答案为．

【解析】【答案】利用导数的乘法法则（uv）′=u′v+uv′计算出即可．

8、略

【分析】

由题意；设AC⊥平面α，BD⊥平面α，则ACDB⊥平面α，过P作PE⊥CD，则PE表示P点到α的距离。

由平面几何知识，可知PE为梯形的中位线，所以PE=

故答案为：3

【解析】【答案】由于线段AB的端点在平面α的同一侧；分别作出表示点面距离的线段，利用平面几何的知识求得P到平面α的距离即可．

9、略

【分析】试题分析：设则因所以所以解得或（舍），所以所以所以椭圆的离心率为．考点：椭圆定义、离心率．【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，

故答案为

考点：和与差的三角函数；三角函数的同角公式。

点评：中档题，应用两角和与差的三角函数公式时，变角是常用技巧。如等。【解析】【答案】11、略

【分析】解：由题意；直线过原点或直线的斜率为1

∴a=0或2-a=1；

∴a=0或1；

故答案为0或1．

利用直线在两坐标轴上的截距互为相反数；推出直线过原点或直线的斜率为1，然后求解即可．

本题考查直线的截距与直线的斜率的关系，是基础题．【解析】0或1三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)18、略

【分析】

（1）前4盘中；甲乙比成平局，说明前4盘中，甲；乙二人各胜了2场．

再赛4盘结束这场比赛；说明在未来的4场比赛中，甲；乙二人中的一人必须胜前三场中2场和第四场；

若是甲获得这场比赛胜利，概率为C32=．

若是乙获得这场比赛胜利，概率为C32=．

故再赛4盘结束这场比赛的概率为C32+C32=+=．

（2）由（1）可得甲获得这场比赛胜利的概率为C32=．

【解析】【答案】（1）再赛4盘结束这场比赛；说明在未来的4场比赛中，甲；乙二人中的一人必须胜前三场中2场和第四场，求出甲获得这场比赛胜利的概率，再求出乙获得这场比赛胜利的概率，把这两个概率相加即得所求．

（2）由（1）可得甲获得这场比赛胜利的概率．

19、略

【分析】

（1）将一枚质地均匀的骰子；连续投掷两次设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，则连续投掷两次的不同情况如下：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；

共有36种不同结果．

（2）其中向上的点数之和为7的结果有：

（1；6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）共6种。

（3）向上的点数之和为7的概率为

答：一枚质地均匀的骰子；连续投掷两次的不同情况有36种；

其中向上的点数之和为7的结果有6种；向上的点数之和为7的概率为．

【解析】【答案】（1）将一枚质地均匀的骰子；连续投掷两次设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，用列举法易得答案；

（2）由（1）列举的情况；从中可以找到向上的点数之和是7的结果，即可得答案；

（3）由（1）（2）所得的数据；结合古典概型的公式，计算可得答案．

20、略

【分析】本试题主要是考查了复数的概念和相等的运用。【解析】

设则因此有即且所以且所以或【解析】【答案】或五、综合题(共1题，共8分)21、证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}为定值．

∴{an}为等比数列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

当{#mathml#}a=2

{#/mathml#}时，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）•2n+2①