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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学上册阶段测试试卷66考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、在圆内接三角形ABC中,AB=AC,弧AB对应的角度为则()A.B.C.D.2、【题文】若则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a3、【题文】设数列是公差不为零的等差数列,它的前项和为且成等比数列,则等于()A.B.C.D.4、【题文】函数的部分图象如图;则。
AB
CD5、若P(A+B)=1,则事件A与B的关系是()A.A,B是互斥事件B.A,B是对立事件C.A,B不是互斥事件D.以上都不对6、命题“使得”的否定是()A.都有B.都有或C.都有D.都有7、若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则命题q与r的关系是()A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.不能确定8、远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是()A.336B.510C.1326D.3603评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)9、若则(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为____.10、下列说法不正确的有____
①若||>||,且与同方向,则>.
②若∥则与方向相同或相反.
③函数y=2sin|x|是周期函数;且周期为π.
④回归直线=x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)中的一个点.
⑤奇函数图象一定经过原点.11、如图所示,一个矩形广告牌分为5个不同的区域,现给广告牌着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有____种.
12、函数f(x)=log2(|x|+1)的单调增区间是____.13、设有一个边长为1的正三角形,设为A1,将A1的每边三等分,在中间的线段上向形外作正三角形,去掉中间的线段后得到的图形记为A2,将A2的每边三等分,再重复上述过程,得到图形A3,再重复上述过程,得到图形A4,则A4的周长是_________________。14、【题文】复数=________.15、【题文】已知△ABC的周长为9,且则cosC=____.16、【题文】如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.则样本容量=_________17、在直角坐标系xoy
中,曲线C1
的参数方程为{y=sin伪x=3cos伪(娄脕
为参数)
以原点O
为极点,以x
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2
的极坐标方程为娄脩sin(娄脠+娄脨4)=42
.
(1)
求曲线C1
的普通方程与曲线C2
的直角坐标方程.
(2)
设P
为曲线C1
上的动点,求点P
到C2
上点的距离的最小值,并求此时点P
坐标.评卷人得分三、作图题(共5题,共10分)18、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
19、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)20、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)21、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)22、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共3题,共27分)23、(本小题满分14分)已知数列的前项的和记为(1)求的值,猜想的表达式;(2)请用数学归纳法证明你的猜想.24、【题文】已知
(1)求的最值;(2)是否存在的值使25、已知点A(2;2),直线l:y=2x+1.
(1)求点A关于直线l的对称点A′的坐标;
(2)当点B,C分别在x轴和直线l上运动时,求△ABC周长的最小值.评卷人得分五、计算题(共1题,共10分)26、1.(本小题满分12分)分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点(1)直线斜率为1且过点若成等差数列,求值(2)若直线且求值.评卷人得分六、综合题(共1题,共2分)27、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、B【分析】【解析】
因为利用圆心角等于同弧所对的的圆周角的二倍,以及相等的弧所对的圆周角相等可以知道选B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】
试题分析:根据题意,由于同时由于故可知答案为b>a>c;选C
考点:对数函数的值域。
点评:解决的关键是根据对数函数的值域来比较大小,通过0,1为界来得到,属于基础题。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】所以【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解:∵P(A+B)=1;
∴当A;B是互斥事件或对立事件时;
P(A+B)=P(A)+P(B)=1;
当A;B不是互斥事件时;
P(A+B)=P(A)+P(B)﹣P(AB)=1.
∴选项A;B,C都不一定正确.
故选:D.
【分析】由P(A+B)=1,得到A与B是互斥事件或对立事件或不是互斥事件.6、B【分析】【解答】命题“”的否定是即是故选B。
【分析】本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握特称命题的否定为全称命题,即“∃x∈A,非p(x)”的否定是“∀x∈A,p(x)”,是解答本题的关键.7、B【分析】【解答】根据命题p,依次写出q,r,利用四种命题判断.设命题p为:若m则n.那么命题q:若n则m,命题r:¬n若¬则m.根据命题的关系,q与r的命题关系是互为否命题.故答案为:互为否命题,选B.
【分析】本题主要考查四种命题及其关系.要注意命题的否定,命题的否命题是不同的概念.切莫混淆.8、B【分析】解:由题意满七进一;可得该图示为七进制数;
化为十进制数为1×73+3×72+2×7+6=510.
故选:B.
由题意可得;该表示为七进制,运用进制转换,即可得到所求的十进制数.
本题考查计数的方法,注意运用七进制转化为十进制数,考查运算能力,属于基础题.【解析】【答案】B二、填空题(共9题,共18分)9、略
【分析】
对于
令x=1得=a+a1+a2+a3+a4
令x=-1得=a-a1+a2-a3+a4
两式相乘得1=(a+a2+a4)2-(a1+a3)2
故答案为1
【解析】【答案】通过对x分别赋值1;-1,求出各项系数和和正负号交替出现的系数和,两式相乘得解.
10、略
【分析】
①∵向量不能比较大小;
∴①错误;
②若∥则与方向相同或相反;由共线向量的概念可知②正确;
③∵函数y=2sin|x|不是周期函数;故③错误;
④回归直线=x+必过样本中心();不一定经过其它点,故④错误;
⑤∵y=f(x)=为奇函数;但其图象不经过原点,故⑤错误.
∴说法不正确的有①②③④⑤.
故答案为:①③④⑤.
【解析】【答案】①向量不能比较大小;可判断其正误;
②与任何向量共线;其方向任意,从而可判断②的正误;
③函数y=2sin|x|不是周期函数;从而可知③错误;
④回归直线=x+必过样本中心();不一定经过其它点,从而可作出判断;
⑤举反例y=即可.
11、略
【分析】
由题意知本题是一个分步计数问题;
第一步:涂区域1;有4种方法;
第二步:涂区域2;有3种方法;
第三步:涂区域4;有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);
第四步:涂区域3;分两类:第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;
第二类;区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.
所以;不同的涂色种数有4×3×2×(1×1+1×3)=96种.
故答案为96.
【解析】【答案】本题是一个分步计数问题;首先给最左边一块涂色,有24种结果,再给左边第二块涂色,最后涂第三块,根据分步计数原理得到结果。
12、略
【分析】
当x≥0时,f(x)=log2(x+1);
因为y=log2t递增;t=x+1递增;
所以f(x)在[0;+∞)上递增;
当x<0时,f(x)=log2(1-x);
因为y=log2t递增;t=-x+1递减;
所以f(x)在(-∞;0]上递减;
故f(x)的单调增区间是[0;+∞);
故答案为:[0;+∞).
【解析】【答案】先按x≥0;x<0讨论去掉绝对值符号,再根据复合函数单调性的判断方法即可求得其单调区间.
13、略
【分析】每个图形的周长构成一个数列记为【解析】【答案】14、略
【分析】【解析】===-i.【解析】【答案】-i15、略
【分析】【解析】
试题分析:可设因为周长为9,所以所以根据余弦定理可知
考点:本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用.
点评:解决此题的关键是利用正弦定理求出三边边长的比,进而求出三边边长再利用余弦定理求解.【解析】【答案】16、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略
【分析】
(1)
首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程。
(2)
利用直线和曲线没有交点;利用点到直线的距离求的最值,中间涉及相关的三角函数知识。
本题考查的知识点:,椭圆上的点到直线的距离,三角函数的最值及相关的运算问题.【解析】解:(1)
曲线C1
的参数方程为{y=sin伪x=3cos伪(娄脕
为参数)
转化为直角坐标方程:x23+y2=1
曲线C2
的极坐标方程为娄脩sin(娄脠+娄脨4)=42
转化为直角坐标方程:x+y鈭�8=0
(2)
显然直线和椭圆没有公共点,则椭圆上点P(3cos娄脕,sin娄脕)
到直线的距离。
d=|3cos娄脕+sin娄脕鈭�8|2=|2sin(娄脕+娄脨3)鈭�8|2
当sin(娄脕+娄脨3)=1
时,dmin=32
此时P(32,12)
三、作图题(共5题,共10分)18、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
19、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.21、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.22、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共3题,共27分)23、略
【分析】(1)因为所以可分别求出a1,a2,a3,进而可求出S1,S2,S3.(2)根据(1)可猜想出然后利用数学归纳法证明时要分两个步骤:一先验证:当n=1时,等式成立;二先假设n=k时,等式成立;再证明当n=k+1时,等式也成立.在证明n=k+1时,一定要用上n=k时的归纳假设,否则证明无效.(1)∵∴∴猜想.(2)证明:①当时,猜想成立②假设当时,猜想成立,即:.当时,.∴时猜想成立.∴由①、②得得证.注:若没声明方法,也可用裂项求和法求得.【解析】【答案】(1)∴猜想.(2)证明:见解析。24、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】解:由已知得:
令
的
(2)假设存在的值满足题设,即
25、略
【分析】
:(1)设A′(a,b),则由点A关于直线l的对称点A′,利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a、b的值;可得A′的坐标.
(2)由于点A关于x轴的对称点A2(2,-2),由线段的中垂线的性质可得|A′A2|即为△ABC的周长的最小值;计算求得结果.
本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法
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