2025年青岛版六三制新九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新九年级数学上册月考试卷935考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、人一根头发的直径大约为0.000072米，用科学记数法表示正确的是（）A.-7.2×105B.-7.2×104C.7.2×10-4D.7.2×10-52、下列一元二次方程用配方法解比较简单的是（）A.x2-x-5=0B.（x-2）2=5C.x2+4x-6=0D.x2-3x=03、如图是一个底面为正方形的长方体，现将左图中的长方体切掉一个“角”后变成了右图的几何体，则右图的俯视图是（）A.B.C.D.4、若a＞1，化简|1-a|+的结果是（）A.1-2aB.2a-1C.-1D.15、（2008•台湾）的值介于下列哪两数之间（）

A.4.2；4.3

B.4.3；4.4

C.4.4；4.5

D.4.5；4.6

6、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A.48（1-x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1-x）2=48D.36（1+x）2=48评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、下列格式由左到右的变形，正确的是____（填写序号）

①-a+b=-（a-b）

②（x-y）2=-（y-x）2

③（a-b）3=（b-a）3

④（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）

⑤（-a-b）2=-（a-b）2．8、（1）已知：如图；AB∥CD，∠A=∠D．试说明AC∥DE成立的理由．下面是某同学进行的推理．请你将他的推理过程补充完整．

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠A=∠____（____）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠____=∠____（等量代换）

∴AC∥DE（____）（已知）

（2）如图；EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整。

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=____（____）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠l=∠3

∴AB∥____（____）

∴∠BAC+____=180°（____）

又∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=____．9、已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是____10、如图，点C

在以AB

为直径的半圆上，AB=45AC=4

点D

在线段AB

上运动，点E

与点D

关于AC

对称，DF隆脥DEDF

交EC

的延长线于点F

当点D

从点A

运动到点B

时，线段EF

扫过的面积是______．11、已知|a-3|+则（a+b）2013=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____13、扇形的周长等于它的弧长．（____）14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）16、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)17、一只蚂蚁从O点出发；沿北偏东60°方向爬行2厘米，碰到障碍物B，又沿北偏西60°方向向西行2厘米到C．

（1）请画出蚂蚁的爬行路线；

（2）C点在O点的什么位置？测量出C点离O点有多远（精确到1厘米）．18、如图；正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．

（1）平移图中的线段；你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；

（2）判断并说明三角形的形状．19、如图所示；作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标．

20、如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体；从正面；左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)21、一条抛物线经过原点O与A（4；0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y=kx+2k上，点A移动到了点A′．

（1）求k值及原抛物线的表达式；

（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值．22、如图；点C为线段AB上一点，△ACM；△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

（1）求证：AN=MB；

（2）求证：△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°；其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.000072米用科学记数法表示为7.2×10-5．

故选：D．2、C【分析】【分析】能利用公式法、因式分解法和直接开平方法解的方程，就不要利用配方法解方程．【解析】【解答】解：A；利用公式法解方程比较简单；故本选项错误；

B；利用直接开平方法解方程比较简单；故本选项错误；

C；因为一次项系数是2的倍数；采用配方法解方程比较简单，故本选项正确；

D；利用提取公因式x的等式的左边进行因式分解；即利用因式分解法解方程比较简单，故本选项错误．

故选：C．3、C【分析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解析】【解答】解：从上面看易得到正方形右下角有一条斜线，图形为．

故选C．4、B【分析】【分析】根据二次根式的基本性质及绝对值的定义作答．【解析】【解答】解：∵a＞1；

∴1-a＜0；

∴|1-a|+=a-1+a=2a-1．

故选B．5、B【分析】

∵4.22=17.64，4.32=18.49，4.42=19.36．

∴4.3＜＜4.4．

故选B．

【解析】【答案】首先估算的整数部分，然后用“夹逼法”估计的近似值．

6、D【分析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解析】【解答】解：二月份的营业额为36（1+x）；

三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2；

即所列的方程为36（1+x）2=48；

故选D．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】按照整式运算的符号判定与运算的性质注意分析判定得出答案即可．【解析】【解答】解：①-a+b=-（a-b）计算正确；

②（x-y）2=（y-x）2；计算错误；

③（a-b）3=-（b-a）3；计算错误；

④（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）；计算正确；

⑤（-a-b）2=（a+b）2；计算错误．

所以正确的是①④．

故答案为：①④．8、ACD两直线平行，内错角相等ACDD内错角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°【分析】【分析】（1）由平行线的性质和已知条件得出∠ACD=∠D；即可得出结论；

（2）由平行线的性质和已知条件得出∠1=∠3，证出AB∥DG，再由平行线的性质即可得出结果．【解析】【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知）

∴∠A=∠ACD（两直线平行；内错角相等）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠ACD=∠D（等量代换）

∴AC∥DE（内错角相等；两直线平行）

故答案为：ACD；两直线平行，内错角相等；ACD，D，内错角相等，两直线平行；

（2）解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行；同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠l=∠3

∴AB∥DG（内错角相等；两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行；同旁内角互补）

又∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=110°．

故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°9、x＞1【分析】【解答】解：

∵y=（x﹣1）2+4；

∴抛物线开口向上；对称轴为x=1；

∴当x＞1时；y随x的增大而增大；

故答案为：x＞1．

【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．10、32【分析】解：隆脽

点C

在以AB

为直径的半圆上；

隆脿隆脧ACB=90鈭�

隆脿鈻�ABC

是直角三角形；

隆脽AB=45AC=4

隆脿BC=(45)2鈭�42=8

隆脿S鈻�ABC=8隆脕4隆脗2=16

隆脿

线段EF

扫过的面积是：

16隆脕2=32

．

故答案为：32

．

当点D

从点A

运动到点B

时，线段EF

扫过的面积是鈻�ABC

面积的2

倍；据此求出线段EF

扫过的面积是多少即可．

此题主要考查了轨迹问题，圆周角定理的应用，以及轴对称的性质和应用，要熟练掌握．【解析】32

11、略

【分析】

根据题意得，a-3=0，b-2=0；

解得a=3，b=2；

所以，（a+b）2013=（3+2）2013=52013．

故答案为：52013．

【解析】【答案】根据非负数的性质列式计算求出a、b的值；然后代入代数式进行计算即可得解．

三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共24分)17、略

【分析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解析】【解答】解：（1）如图所示

（2）C在O的正北方向，离O点2厘米．18、略

【分析】【分析】（1）把线段②不动；平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；

（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．【解析】【解答】解：（1）如图；线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；

（2）△ABC为直角三角形．理由如下：

∵AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=32+42=25；

而5+20=25；

∴AC2+BC2=AC2；

∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．19、略

【分析】【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C、D、E关于y轴的对称点，A′、B′、C′、D′、E′，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的图形．【解析】【解答】解：所作图形如下所示；

所得图形相应各顶点的坐标分别为：A′（4，0），B′（4，3），C′（2.5，0），D′（1，3），E′（1，0）．20、解：如图所示：

【分析】【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．五、综合题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件选择交点式设出二次函数的解析式．再进一步把它变形为顶点式；则它的顶点坐标满足直线解析式得到关于k；a的方程．根据将这条抛物线先向上平移m个单位，再向右平移m个单位，在顶点式的基础上，左加右减，上加下减的方法得到新的抛物线解析式，再进一步把它的顶点坐标代入直线解析式得到关于k、m的方程．即可求得k、a的值，进一步求得抛物线的解析式；

（2）根据点B'的坐标和点A'的坐标，运用割补法表示出三角形的面积，列方程求解．【解析】【解答】解：（1）已知原抛物线经过原点O（0；0）与A（4，0）点；

因此可设原抛物线的表达式为y=ax（x-4）．（1分）

配方得y=a（x-2）2-4a；则其顶点B的坐标为（2，-4a）．（2分）

因为顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上；将（2，-4a）代入可得k=-a．（3分）

由题意可知平移后得到的抛物线的顶点B'的坐标为（2+m；-4a+m），即（2+m，4k+m）．

因为B'点仍然在直线y=kx+2k上；则4k+m=k（2+m）+2k；

整理得m=km；因为m＞0；

所以k=1；（4分）

则a=-1，所以原抛物线的表达式为y=-x（x-4）．（或y=-x2+4x）（5分）

（2）方法一：由（1）知；点B'的坐标为（2+m，4+m）；

由题意；点A'的坐标为（4+m，m），（6分）

作B'C垂直于y轴于C；作A'D垂直于y轴于D，（7分）

因为m＞0；所以△A'OB'的面积

=△B'OC的面积+梯形B'CDA'的面积-△A'OD的面积

=（2+m）（4+m）+（4+m+m）（4+m-2-m）-m（4+m）

=3m+8；（8分）

由3m+8=6032；

解得m=2008．（10分）

方法二：由（1）知；点B'的坐标为（2+m，4+m）；

由题意；点A'的坐标为（4+m，m），（6分）

设直线A'B'的表达式为y=k'x+b，则

解得（7分）

则直线A'B'的表达式为y=-2x+3m+8．

设直线A'B'与x轴的交点为C，则点C的坐标为．（8分）

因为m＞0；

所以＞0，yA'=m＞0，yB'=4+m＞0；

所以S△A'OB'=OC•yB'-OC•yA'=OC（yB'-yA'）=••（4+m-m）=3m+8=6032；

解得m=2008．（10分）22、略

【分析】【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等；证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°