2025年人教新起点高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如果用表示随机事件A的对立事件，若事件A表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”，则事件表示（）A.汽车甲、乙都畅销B.汽车甲滞销或汽车乙畅销C.汽车甲滞销D.汽车甲滞销且汽车乙畅销2、已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，则以下判断中错误的是（）A.函数f（x）在区间上是减函数B.直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴C.若，则函数f（x）的值域是D.函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到3、已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c，且0≤f（1）=f（-1）=f（-2）≤4，则（）A.c≤-2B.2≤c≤6C.-2≤c≤2D.c≥24、复数z满足（1+i）z=3-i，则复数z的虚部是（）A.2iB.-2iC.2D.-25、广州2010年亚运会火炬传递在A；B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）

。ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6B.21C.22D.236、设函数f（x）满足f（2）=则x＞0时，f（x）（）

A.有极大值；无极小值。

B.有极小值；无极大值。

C.既有极大值又有极小值。

D.既无极大值也无极小值。

7、若命题p：则为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A11，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是____．

9、已知，若，则tanα的值为____．10、已知函数则．11、直线是曲线y=lnx（x>0）的一条切线，则实数b=12、若圆C

的半径为1

其圆心与点(1,0)

关于直线y=x

对称，则圆C

的标准方程为______．13、在鈻�ABC

中，DE

分别是ABAC

的中点，M

是直线DE

上的动点.

若鈻�ABC

的面积为2

则MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2

的最小值为______．14、双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一条渐进线与直线x鈭�y+3=0

平行，则此双曲线的离心率为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)20、设全集是实数集R；集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|m-2＜x＜m+2}；

（1）若A∩B=∅；求实数m的取值范围；

（2）若2∈B，求A∩B．21、某自助银行有A，B，C三台ATM机，在某一时刻这三台ATM机被占用的概率分别为，，；且这三台ATM机是否被占用互不影响．

（1）如果某客户只能使用A或B这两台ATM机；求该客户不需要等待的概率；

（2）若X表示在该时刻这三台ATM机被占用的数量，求随机变量X的分布和数学期望．22、若不等式x2-ax+4＜0的解集为（1，4），求a=____．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)23、已知函数f（x）=x2-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明．24、已知函数f（x）=cosx+πlnx，则=____．评卷人得分六、作图题(共4题，共24分)25、根据三视图；制作相应的实物模型．

26、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k为常数，0＜k＜1）．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是____．27、若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是____（写出对应的序号）

28、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】由对立事件的定义能求出事件表示的事件．【解析】【解答】解：用表示随机事件A的对立事件；

若事件A表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”；

则由对立事件的定义得：

事件表示汽车甲滞销或汽车乙畅销．

故选：B．2、C【分析】【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），结合三角函数的图象和性质逐个选项验证可得．【解析】【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2cos2x+sin2x-1

=2cos2x-1+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）；

由2kπ+≤2x+≤2kπ+可解得kπ+≤x≤kπ+；k∈Z；

∴选项A，函数f（x）在区间上是减函数正确；

令2x+=kπ+可解得x=kπ+；k∈Z；

∴选项B，直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴正确．

当时，2x+∈[，]；

∴sin（2x+）∈[-；1]；

∴sin（2x+）∈[-1，]；

∴选项C若，则函数f（x）的值域是错误；

由函数图象变换可知f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；D正确．

故选：C3、C【分析】【分析】由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程组求出a，b，代入0≤f（-1）≤4，即可求出c的范围．【解析】【解答】解：由f（1）=f（-1）=f（-2）得。

；

即

即；

则f（x）=x3+2x2-x+c；

由0≤f（1）≤4；得0≤1+2-1+c≤4；

即0≤2+c≤4；

∴-2≤c≤2

故选：C．4、D【分析】【分析】把给出的等式变形后得到复数z是两个复数的商，然后运用复数的除法运算化简后可得z的虚部．【解析】【解答】解：由（1+i）z=3-i，得：．

所以复数z的虚部是-2．

故选D．5、B【分析】【分析】以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的路线是中间三个位置的排列共有A33种结果，列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，列出路径的长度，得到结果．【解析】【解答】解：∵以A为起点；E为终点，每个城市经过且只经过一次；

那么火炬传递的路线是中间三个位置的排列共有A33=6种结果；

列举出六种结果的路途长度选出最短的路途；

A→B→C→D→E；总长是26；

A→C→D→B→E；总长是21；

A→B→D→C→E；总长是28.6；

A→D→B→C→E；总长是26.6；

A→C→B→D→E；总长是22；

A→D→C→B→E；总长是23；

总上可知最短的路径是21．

故选B6、D【分析】

∵函数f（x）满足

∴

∴x＞0时，dx

∴

∴

令g（x）=则

令g′（x）=0；则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增。

∴g（x）在x=2时取得最小值。

∵f（2）=∴g（2）==0

∴g（x）≥g（2）=0

∴≥0

即x＞0时；f（x）单调递增。

∴f（x）既无极大值也无极小值。

故选D．

【解析】【答案】先利用导数的运算法则；确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．

7、C【分析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：的否定是∃x∈R，使得sinxx；故选C。

【点评】基础题，全称命题的否定是特称命题。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解析】【解答】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；

根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个。

故答案为：109、略

【分析】【分析】，可得=0，再利用“弦化切”即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴=-2sinα+cosα=0；

∵cosα≠0；

∴tanα=．

故答案为：．10、略

【分析】试题分析：由题意令解得∴．考点：行列式的定义，反函数值．【解析】【答案】111、略

【分析】试题分析：设曲线上的一个切点为（m，n），∴∴考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】【答案】12、略

【分析】解：圆心与点(1,0)

关于直线y=x

对称；可得圆心为(0,1)

再根据半径等于1

可得所求的圆的方程为x2+(y鈭�1)2=1

故答案为：x2+(y鈭�1)2=1

．

利用点(a,b)

关于直线y=x隆脌k

的对称点为(b,a)

求出圆心，再根据半径求得圆的方程．

本题主要考查求圆的标准方程，利用了点(a,b)

关于直线y=x隆脌k

的对称点为(b,a)

属于基础题．【解析】x2+(y鈭�1)2=1

13、略

【分析】解：隆脽DE

是ABAC

的中点；

隆脿M

到BC

的距离等于点A

到BC

的距离的一半；

隆脿S鈻�ABC=2S鈻�MBC

而鈻�ABC

的面积2

则鈻�MBC

的面积S鈻�MBC=1

S鈻�MBC=12

丨MB

丨?

丨MC

丨sin隆脧BMC=1

隆脿

丨MB

丨?

丨MC

丨=2sin鈭�BMC

．

隆脿MB鈫�?MC鈫�=

丨MB

丨?

丨MC

丨cos隆脧BMC=2cos隆脧BMCsin鈭�BMC

．

由余弦定理；丨BC

丨2=

丨BM

丨2+

丨CM

丨2鈭�2

丨BM

丨?

丨CM

丨cos隆脧BMC

显然；BMCM

都是正数；

隆脿

丨BM

丨2+

丨CM

丨2鈮�2

丨BM

丨?

丨CM

丨；

隆脿

丨BC

丨2=

丨BM

丨2+

丨CM

丨2鈭�2

丨BM

丨隆脕

丨CM

丨cos隆脧BMC

=2隆脕2sin鈭�BMC鈭�2隆脕2cos隆脧BMCsin鈭�BMC

．

隆脿MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2鈮�2cos隆脧BMCsin鈭�BMC+2隆脕2sin鈭�BMC鈭�2隆脕2cos隆脧BMCsin鈭�BMC

=2?2鈭�cos隆脧BMCsin鈭�BMC

方法一：令y=2鈭�cos隆脧BMCsin鈭�BMC

则y隆盲=1鈭�2cos隆脧BMCsin2鈭�BMC

令y隆盲=0

则cos隆脧BMC=12

此时函数在(0,12)

上单调减，在(12,1)

上单调增；

隆脿cos隆脧BMC=12

时，2鈭�cos隆脧BMCsin鈭�BMC

取得最小值为3

MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2

的最小值为23

方法二：令y=2鈭�cos隆脧BMCsin鈭�BMC

则ysin隆脧BMC+cos隆脧BMC=2

则1+y2sin(隆脧BMC+娄脕)=2

tan娄脕=1y

则sin(隆脧BMC+娄脕)=21+y2鈮�1

解得：y鈮�3

则MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2

的最小值为23

故答案为：23

．

由三角形的面积公式，S鈻�ABC=2S鈻�MBC

则S鈻�MBC=1

根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2

方法一、利用导数求得函数的单调性，即可求得MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2

的最小值；

方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得MB鈫�?MC鈫�+BC鈫�2

的最小值．

本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】23

14、略

【分析】解：根据题意，双曲线的方程为：x2a2鈭�y2b2=1

其焦点在x

轴上，则其渐近线方程为y=隆脌bax

又由其一条渐进线与直线x鈭�y+3=0

平行，则有ba=1

c=a2+b2=2a

则该双曲线的离心率e=ca=2

故答案为：2

．

根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=隆脌bax

结合题意分析可得ba=1

又由双曲线的几何性质可得c=a2+b2=2c

由双曲线的离心率计算公式计算可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线的特点并求出其渐近线的方程．【解析】2

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）若A∩B=∅；则m+2≤-1，或m-2≥3，解得：实数m的取值范围；

（2）若2∈B，则：m∈（0，4），结合交集交集的定义，分类讨论，可得A∩B．【解析】【解答】解：（1）若A∩B=∅；则m+2≤-1，或m-2≥3；

解得：m∈（-∞；-3]∪[5，+∞）；

（2）若2∈B；则m-2＜2，且m+2＞2；

解得：m∈（0；4）；

当m∈（0；1]时，A∩B=（-1，m+2）；

当m∈（1，4）时，A∩B=（m-2，3）．21、略

【分析】【分析】（1）先计算客户需要等待的概率；进而根据对立事件概率减法公式，得到答案；

（2）X的可能取值为0，1，2，3，进而可求出随机变量X的分布和数学期望．【解析】【解答】解：（1）设“该客户不需要等待”为事件M；

∵在某一时刻A，B两台ATM机被占用的概率分别为，；

P（M）=1-×=；

∴客户不需要等待的概率为；

（2）由题意可得X的可能取值为0；1，2，3；

由（1）知P（X=0）=（1-）（1-）（1-）=；

P（X=1）=（1-）（1-）+（1-）（1-）+（1-）（1-）=；

P（X=2）=•（1-）+（1-）•+•（1-）=；

P（X=3）=••=；

∴X的分布列为：

。X0123PX的数学期望为：EX=0×+1×+2×+3×=．22、5【分析】【分析】不等式x2-ax+4＜0的解集为（1，4），故1，4是方程x2-ax+4=0的两个根，由根与系数的关系求出a可得．【解析】【解答】解：由题意不等式x2-ax+4＜0的解集是（1，4），故1，4是方程x2-ax+4=0的两个根；

∴1+4=a；∴a=5；

故答案为：5．五、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．【解析】【解答】解：是单调递增函数．

证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x

设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0

∵f（x1）-f（x2）=（-）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x