2025年鲁教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学下册月考试卷897考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线-=1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为()A.(0,)B.()C.()D.()2、抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.3、函数且的图象必经过点（）A.（0，1）；B.（1，1）；C.（0，2）；D.（2，0）；4、已知集合则（）A.B.C.D.5、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A.m∥α，m∥βB.α⊥γ，β⊥γC.m⊂α，n⊂β，m∥nD.m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、过点P（3，2）且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为____．7、【题文】如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若则等于____8、【题文】某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则____．9、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2•a4=16则S4=____10、若由不等式组（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=______．11、空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)19、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=左、右焦点分别为F1、F2，点点F2在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．20、已知函数．

（Ⅰ）函数f（x）在区间（0；+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（Ⅱ）当x＞0时，恒成立；求整数k的最大值；

（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）••（1+n（n+1））＞e2n-3．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：这是抛物线与双曲线共焦点问题，由此可知即点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴，作为抛物线上的点，可知A点坐标为这点又在双曲线上，故有把代入上式得化简得解得易知即∴考点：双曲线的渐近线.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】试题分析：抛物线变形为焦点为考点：抛物线性质：焦点【解析】【答案】C3、C【分析】∵指数函数恒过定点（0,1），∴函数且的图象必经过点（0，2），故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】解不等式可得然后利用交集知识即可解决.5、D【分析】【解答】解：A可能有α与β相交的情况；是错误的．

B不正确；如正方体的同一顶点的三个平面的关系．

C可能有α与β相交的情况；是错误的．

D根据直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定，即可推出这个命题正确．

故选D．

【分析】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

依题意，设所求的双曲线的标准方程-=λ；将点P（3，2）的坐标代入；

得：-2=λ；

∴λ=

∴所求的双曲线的标准方程-=即x2-=1．

故答案为：x2-=1．

【解析】【答案】设与双曲线-=1有相同渐近线方程的双曲线的标准方程-=λ；将点P（3，2）的坐标代入，求得λ即可．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以

故有．两边平方并将代入，化简可得2=12；

即=6。

考点：本题主要考查相等垂直平分线的性质；平面向量的线性运算，平面向量的数量积。

点评：中档题，涉及平面向量模的问题，往往通过“平方”，将模的关系转化成向量的关系，利用平面向量的数量积等解决问题。【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1929、15【分析】【解答】∵a1=1，a2．a4=16

由等比数列的性质可得，a2．a4==16且an＞0

∴a3=4；q=2

∴

故答案为：15．

【分析】由已知结合等比数列的性质可求公比q，然后代入等比数列的求和公式即可求解10、略

【分析】解：由题意；三角形的外接圆的圆心在x轴上。

所以构成的三角形为直角三角形。

所以直线x=my+n与直线x-相互垂直；

所以解得

所以，答案为．

本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识；三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．

这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题【解析】11、略

【分析】解：∵=（-2，-1，6）-（1，2，3）=（-3，-3，3），=（4；3，0）-（3，2，1）=（1，1，-1）．

∴=-3

∴∥

∵点A不在直线AB上．

∴AB∥CD．

故答案为：平行．

利用向量的运算和共线定理即可得出．

本题考查了向量的运算和共线定理，属于基础题．【解析】平行三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)19、略

【分析】

（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得；进而求得椭圆的标准方程．

（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系；代入直线方程进而可求得直线过定点．

本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力．【解析】解：（1）由椭圆C的离心率得其中

椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上。

∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1；

∴．

（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．由

消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2）；

则△=（4km）2-4（2k2+1）（2m2-2）≥0

即2k2-m2+1≥0

则且

由已知α+β=π，得．

化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-2m=0

∴整理得m=-2k．

∴直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）20、略

【分析】

（Ⅰ）求导函数；确定导数的符号，即可得到结论；

（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0；+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：从而令即可证得结论．

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查不等式的证明，属于中档题．【解析】（Ⅰ）解：由题（2分）

故f（x）在区间（0；+∞）上是减函数；（3分）

（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0；+∞）上恒成立；

取则（5分）

再取g（x）=x-1-ln（x+1），则

故g（x）在（0；+∞）上单调递增；

而g（1）=-ln2＜0；g（2）=1-ln3＜0，g（3）=2-2ln2＞0，（7分）

故g（x）=0在（0；+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a-1-ln（a+1）=0；

故x∈（0；a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0；

故故kmax=3（8分）

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：∴

令（10分）

又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）••（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）++ln（1+n×（n+1））=

即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）••[1+n（n+1）]＞e2n-3（14分）五、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=9