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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷63考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、已知球的大圆周长是2π;那么球的表面积是()

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

2、【题文】已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积()A.B.C.D.3、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A.6:5

B.5:4C.4:3D.3:24、直线l过圆(x﹣2)2+(y+2)2=25内一点M(2,2),则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有()A.8条B.7条C.6条D.5条5、函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示;则函数的解析式可以是()

A.f(x)=2cos(3x+)B.f(x)=2sin()C.f(x)=2sin(3x﹣)D.f(x)=2sin(3x﹣)或f(x)=2sin()6、把二进制数1101(2)化为十进制数是()A.5B.13C.25D.267、已知偶函数f(x)

在[0,+隆脼)

上单调递增,且f(鈭�2)=3

则满足f(2x鈭�3)<3

的x

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,12)隆脠(52,+隆脼)

B.(12,52)

C.(鈭�隆脼,鈭�32)隆脠(鈭�12,+隆脼)

D.(鈭�32,鈭�12)

评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)8、已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是____.9、已知函数____10、采用系统抽样的方法,从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本,则在抽样过程中,抽样间隔为____.11、【题文】已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=ab,则∠C=________.12、已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,若f(﹣2)=10,则f(2)=____13、函数y=lg(2-x)的单调递减区间是______.14、把106转化为二进制数为______.15、已知向量a鈫�=(1,2)b鈫�=(1,0)c鈫�=(3,4)

若娄脣

为实数,(b鈫�+娄脣a鈫�)隆脥c鈫�

则娄脣

的值为______.16、已知sin(娄脨6鈭�娄脕)=13

则cos(43娄脨+娄脕)=

______.评卷人得分三、证明题(共6题,共12分)17、如图;已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:

(1)AD=AE

(2)PC•CE=PA•BE.18、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.

求证:(1)∠CFD=∠CAD;

(2)EG<EF.19、如图;过圆O外一点D作圆O的割线DBA,DE与圆O切于点E,交AO的延长线于F,AF交圆O于C,且AD⊥DE.

(1)求证:E为的中点;

(2)若CF=3,DE•EF=,求EF的长.20、已知G是△ABC的重心,过A、G的圆与BG切于G,CG的延长线交圆于D,求证:AG2=GC•GD.21、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.

(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.22、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.评卷人得分四、作图题(共4题,共20分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.24、作出下列函数图象:y=25、画出计算1++++的程序框图.26、绘制以下算法对应的程序框图:

第一步;输入变量x;

第二步,根据函数f(x)=

对变量y赋值;使y=f(x);

第三步,输出变量y的值.评卷人得分五、解答题(共1题,共7分)27、已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.评卷人得分六、综合题(共4题,共12分)28、已知点A(-2,0),点B(0,2),点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上,∠BAC=60°,那么点C的坐标为____.29、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.

(1)判断抛物线的顶点与直线L:y=-x+2的位置关系;

(2)设该抛物线与x轴交于M;N两点;当OM•ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式;

(3)直线L交x轴于点A,(2)中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B.那么在对称轴上是否存在点P,使⊙P与直线L和x轴同时相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.30、若记函数y在x处的值为f(x),(例如y=x2,也可记着f(x)=x2)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,且ax2+(b-1)x+c>0对所有的实数x都成立,则下列结论成立的有____.

(1)ac>0;

(2);

(3)对所有的实数x都有f(x)>x;

(4)对所有的实数x都有f(f(x))>x.31、取一张矩形的纸进行折叠;具体操作过程如下:

第一步:先把矩形ABCD对折;折痕为MN,如图(1)所示;

第二步:再把B点叠在折痕线MN上;折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E,如图(2)所示;

第三步:沿EB′线折叠得折痕EF;如图(3)所示;利用展开图(4)所示.

探究:

(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论.

(2)对于任一矩形;按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.

(3)如图(5);将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A落在DC边上的点A′处,x轴垂直平分DA,直线EF的表达式为y=kx-k(k<0)

①问:EF与抛物线y=有几个公共点?

②当EF与抛物线只有一个公共点时,设A′(x,y),求的值.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、D【分析】

一个大圆周长是2π;

所以球的半径为:1;

那么这个球的表面积为:

4πR2=4π×1=4π

故选D.

【解析】【答案】通过球的大圆周长求出球的半径;然后求出球的表面积即可.

2、B【分析】【解析】

试题分析:解:由题意作出图形:

分别连接矩形ABCD和正方形ACEF的对角线,分别相较于点O1、O,由球的截面圆的性质可知:球心必在过O1与平面ABCD垂直的直线上和在过点O且平面ACEF垂直的直线上,因此球心必为二直线的交点即点O.(也可以证明得O到所有顶点的距离都相等).∴球的半径为R==∴多面体ABCDEF的外接球的表面积S=4π×()2=50π.故答案为B

考点:球的截面圆。

点评:熟练掌握球的截面圆的性质是解题的关键【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的全面积是:2πr2+2rπ×2r=6πr2,球的全面积是:4πr2;所以圆柱的全面积与球的表面积的比:3:2

故选D.

【分析】设圆柱的底面半径,求出圆柱的全面积以及球的表面积,即可推出结果.4、A【分析】【解答】解:圆(x﹣2)2+(y+2)2=25的圆心(2;﹣2),半径为5;

圆的圆心到M(2;2)的距离为:4,最短弦长为:6,最大弦长为10;

则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有8条.

故选:A.

【分析】求出直线被圆截的最短弦长与圆的直径,即可求解l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有的条数.5、C【分析】【解答】解:由图象知A=2,点(0,﹣1),(0)在函数图象上;

∵2sinφ=﹣1;

∴可得sinφ=﹣可得一解为:φ=﹣

∵2sin(ω﹣)=0;

∴ω﹣=kπ,k∈Z,解得:ω=+k∈Z;

∴当k=1时;ω=3;

故函数的解析式可以是f(x)=2sin(3x﹣).

故选:C.

【分析】由图形可以求出A,根据图象过(0,﹣1),(0),把点的坐标代入求出φ,从而可得函数解析式.6、B【分析】解:1101(2)=1×23+1×22+1=13

故选B

将二进制数转化为十进制数;可以用每个数位上的数字乘以对应的权重,累加后,即可得到答案.

本题考查的知识点是不同进制之间的转换,其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重,十进制转换为其它进制均采用除K求余法.【解析】【答案】B7、B【分析】解:根据题意;f(x)

为偶函数,则f(2x鈭�3)=f(|2x鈭�3|)f(鈭�2)=f(2)=3

又由f(x)

在[0,+隆脼)

上单调递增;

则f(2x鈭�3)<3?f(|2x鈭�3|)<f(2)?|2x鈭�3|<2

解可得12<x<52

故选:B

根据题意,由函数的奇偶性与单调性可以将f(2x鈭�3)<3

转化为|2x鈭�3|<2

解可得x

的取值范围,即可得答案.

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是将f(2x鈭�3)<3

转化为|2x鈭�3|<2

.【解析】B

二、填空题(共9题,共18分)8、略

【分析】

设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2);

圆心C即AB的中点(x,y);

由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x+2;

∴r=x+1;

∵圆截y轴所得的弦长为4

∴由勾股定理得,r2=4+x2,即

解得x=∴r=

设过焦点的直线方程为x=ay+1,则

消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y=2a

消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2;

即x=1+2a2=解得a=±

∵圆心在第四象限,∴a=-

∴y=2a=-1,所以该圆的方程是(x-)2+(y+1)2=.

故答案为:(x-)2+(y+1)2=.

【解析】【答案】设直线与抛物线的交点坐标(x1,y1),(x2,y2),由抛物线定义可得半径r与圆心(x,y)的关系,再由圆截y轴弦长和勾股定理得r与与圆心(x,y)的关系,从而解得r和x.再设过焦点的直线方程为x=ay+1,联立抛物线方程,分别消去x,y得到x、y和a的关系;从而求出结果.

9、略

【分析】【解析】试题分析:所以考点:分段函数【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

利用系统抽样的等间隔性,可知要抽取容量为50的样本,先从总体中剔除3个个体,然后分为50组,每组20人,这样间隔就是20了。【解析】【答案】2011、略

【分析】【解析】cosC===∵0°<C<180°,∴∠C=60°【解析】【答案】60°12、﹣26【分析】【解答】解:由f(x)=x5+ax3+bx﹣8,可令g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx;

可知:g(﹣x)=f(﹣x)+8=﹣g(x);

∴f(﹣2)+8=﹣[f(2)+8];

∴f(2)=﹣16﹣10=﹣26.

故答案为﹣26.

【分析】把f(x)=x5+ax3+bx﹣8,转化为令g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx是一个奇函数,即可计算出.13、略

【分析】解:由2-x>0;得x<2;

∴函数y=lg(2-x)的定义域为(-∞;2);

∵内函数t=2-x在(-∞;2)上为减函数;

而外函数y=lgt是增函数;

∴函数y=lg(2-x)的单调递减区间是:(-∞;2).

故答案为:(-∞;2).

由对数式的真数大于0求出函数定义域;再由内函数一次函数为定义域内的减函数,外函数为增函数,结合复合函数的单调性可得函数y=lg(2-x)的单调递减区间.

本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法.对应复合函数的单调性,一要注意先确定函数的定义域,二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断,判断的依据是“同增异减”,是中档题.【解析】(-∞,2)14、略

【分析】解:106÷2=530

53÷2=261

26÷2=130

13÷2=61

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

故106(10)=1101010(2)

故答案为:1101010(2);

利用“除k取余法”是将十进制数除以2;然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.

本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数,属于基础题.【解析】1101010(2)15、略

【分析】解:b鈫�+娄脣a鈫�=(1+娄脣,2娄脣)隆脽(b鈫�+娄脣a鈫�)隆脥c鈫�隆脿(b鈫�+娄脣a鈫�)?c鈫�=0

即3(1+娄脣)+8娄脣=0

解得娄脣=鈭�311

故答案为鈭�311

求出b鈫�+娄脣a鈫�

和c鈫�

的坐标;根据向量垂直列出方程解出娄脣

本题考查了平面向量的数量积运算,向量垂直与数量积的关系,是基础题.【解析】鈭�311

16、略

【分析】解:cos(43娄脨+娄脕)=cos(娄脨+13娄脨+娄脕)=鈭�cos(娄脨3+娄脕)=鈭�sin[娄脨2鈭�(娄脨3+娄脕)]=鈭�sin(娄脨6鈭�娄脕)=鈭�13

故答案为:鈭�13

由条件利用诱导公式求得所给式子的值.

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.【解析】鈭�13

三、证明题(共6题,共12分)17、略

【分析】【分析】(1)连AC;BC;OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥PD,而AD⊥PC,则OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,则∠DAC=∠CAO,根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD;

即可得到结论;

(2)根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD,Rt△EBC∽Rt△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到结论.【解析】【解答】证明:(1)连AC、BC,OC,如图,

∵PC是⊙O的切线;

∴OC⊥PD;

而AD⊥PC;

∴OC∥PD;

∴∠ACO=∠CAD;

而∠ACO=∠OAC;

∴∠DAC=∠CAO;

又∵CE⊥AB;

∴∠AEC=90°;

∴Rt△ACE≌Rt△ACD;

∴CD=CE;AD=AE;

(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;

∴Rt△PCE∽Rt△PAD;

∴PC:PA=CE:AD;

又∵AB为⊙O的直径;

∴∠ACB=90°;

而∠DAC=∠CAO;

∴Rt△EBC∽Rt△DCA;

∴BE:CE=CD:AD;

而CD=CE;

∴BE:CE=CE:AD;

∴BE:CE=PC:PA;

∴PC•CE=PA•BE.18、略

【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;

(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,

∵AD⊥BC;DF⊥BE;

∴∠DFE=∠ADB;

∴∠BDF=∠DEF;

∵BD=DC;DE=AE;

∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;

∴△BDF∽△DEF;

∴=;

则=;

∵∠AEF=∠CDF;

∴△CDF∽△AEF;

∴∠CFD=∠AFE;

∴∠CFD+∠AEF=90°;

∴∠AFE+∠CFE=90°;

∴∠ADC=∠AFC=90°;

∴A;F、D、C四点共圆;

∴∠CFD=∠CAD.

(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;

∴∠EFG=∠ABD;

∵CF⊥AD;AD⊥BC;

∴F;N、D、G四点共圆;

∴∠EGF=∠AND;

∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;

∴∠EGF>∠EFG;

∴DG<EF.19、略

【分析】【分析】要证E为中点,可证∠EAD=∠OEA,利用辅助线OE可以证明,求EF的长需要借助相似,得出比例式,之间的关系可以求出.【解析】【解答】(1)证明:连接OE

OA=OE=>∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=>OE⊥DE

AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°

=>∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=>E为的中点.

(2)解:连CE;则∠AEC=90°,设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽Rt△AEC=>

DE切圆O于E=>△FCE∽△FEA

∴,

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=;CF=3

∴AD=

OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0

∴x1=1,x2=-(舍去)

∴EF2=FC•FA=3x(3+2)=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC,并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积.延长GP至F,使PF=PG,连接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四边形,故GF=2GP.从而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四点共圆,从而GA、GF=GC•GD.于是GA2=GC•GD.【解析】【解答】证明:延长GP至F;使PF=PG,连接AD,BF,CF;

∵G是△ABC的重心;

∴AG=2GP;BP=PC;

∵PF=PG;

∴四边形GBFC是平行四边形;

∴GF=2GP;

∴AG=GF;

∵BG∥CF;

∴∠1=∠2

∵过A;G的圆与BG切于G;

∴∠3=∠D;

又∠2=∠3;

∴∠1=∠2=∠3=∠D;

∴A;D、F、C四点共圆;

∴GA;GF=GC•GD;

即GA2=GC•GD.21、略

【分析】【分析】(1)关键在于圆心位置;考虑到平行四边形是中心对称图形,可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合.

(2)“曲“化“直“.对比(1),应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心.【解析】【解答】

证明:(1)如图1;设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上;

则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖;命题得证.

(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=

因此,以G为圆心,长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.22、略

【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.

又∵DE∥BC;

∴;

∴CF∥BE;

从而四边形OBFC为平行四边形;

所以BM=MC.四、作图题(共4题,共20分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.

∵点A与点A′关于CD对称;

∴OA′=OA;A′C=AC=1;

∴OA+OB=OA′+OB=A′B.

过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;

∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);

∴2000×5=10000(元).

答:铺设管道的最省费用为10000元.24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.25、解:程序框图如下:

【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.26、解:程序框图如下:

【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.五、解答题(共1题,共7分)27、略

【分析】

先作出点A关于直线l的对称点A′;然后连接A′B,则直线A′B与l的交点P为所求.利用线段的垂直平分线的性质。

求得A′(3;-3),可得直线A′B的方程,再把直线A′B的方程与直线l的方程联立方程组求得点P的坐标.

本题主要考查线段的垂直平分线的性质应用,求两直线的交点坐标,属于中档题.【解析】解:由题意知;点A;B在直线l的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点A关于直线l的对称点A′;

然后连接A′B;则直线A′B与l的交点P为所求.

事实上,设点P′是l上异于P的点,则|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|>A′A′B|=|PA|+|PB|.

设A′(x,y),则且3•-4+4=0;解得x=3,y=-3,∴A′(3,-3);

∴直线A′B的方程为18x+y-51=0.

由解得

∴P(3).六、综合题(共4题,共12分)28、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB,进而求出△ABC是等边三角形,再利用勾股定理求出C到x轴的距离,即可得出C点坐标,同理可以求出所有符合要求的结果.【解析】【解答】解:过点C作CM⊥y轴于点M;作CN⊥x轴于点N.

∵点A(-2;0),点B(0,2);

∴AO=BO=2;

又∵点C在第二;四象限坐标轴夹角平分线上;

∴∠BOC=∠COA=45°;

∴CO垂直平分AB(等腰三角形三线合一);

∴CA=CB;(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等);

∵∠BAC=60°;

∴△ABC是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形);

∴AB=AC=BC;

∴AB===2;

假设CN=x,则CM=NO=x,NA=x-2,AC=2.

在Rt△CNA中,∵CN2+NA2=AC2;

∴x2+(x-2)2=(2)2;

整理得:x2-2x-2=0;

解得:x1=1+,x2=1-(不合题意舍去);

∴C点的坐标为:(-1-,1+);

当点在第四象限时;同理可得出:△ABC′是等边三角形,C′点的横纵坐标绝对值相等;

设C′点的坐标为(a;-a);

∴a2+(a+2)2=(2)2;

解得:a1=-1-(不合题意舍去),a2=-1+;

C′点的坐标为:(-1+,1-);

故答案为:(-1+,1-),(-1-,1+).29、略

【分析】【分析】(1)根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-(x-m)2-m+2;得出顶点坐标代入一次函数解析式即可;

(2)利用已知得出x1x2=m2+m-2,|m2+m-2|=4;进而求出m的值,再利用根的判别式得出m的取值范围,进而求出;

(3)分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a,以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可.【解析】【解答】解:(1)由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-(x-m)2-m+2;

得顶点坐标为(m;-m+2),显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上.

(2)设M(x1,0),N(x2,0),且x1<x2.

由OM•ON=4,OM≠ON,得|x1•x2|=4.

∵x1x2=m2+m-2,∴|m2+m-2|=4.

当m2+m-2=4时,m1=2,m2=-3

当m2+m-2=-4时;△<0,此方程无解;

∵△1=(2m)2-4(m2+m-2)=-4m+8=-4m+8>0.

∴m<2.

故取m=-3.

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4.

(3)抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3;顶点(-3,5).

依题意;∠CAB=∠ACB=45°.

若点P在x轴的上方,设P1(-3;a)(a>0);

则点P1到直线L的距离P1Q1为a(如图);

∴△CP1Q1是等腰直角三角形.

∴,.

∴P1(-3,5.

若点P在x轴的下方,设P2(-3,-b)(b>0);

则点P2到直线L的距离P2Q2为b(如图);

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形;

∴,.

∴P2(-3,.

∴满足条件的点有两个;

即(-3,)和(-3,).30、略

【分析】【分析】(1)抛物线开口向上;则

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