2025年牛津上海版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册阶段测试试卷132考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设集合A={x|1≤x≤2}；B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）

A.f：x→y=x2

B.f：x→y=3x-2

C.f：x→y=-x+4

D.f：x→y=4-x2

2、函数y=（）|x|的单调增区间是（）

A.（-∞；+∞）

B.[0；+∞）

C.（-∞；0]

D.（-∞；0）∪（0+∞）

3、把十进制数3化成二进制数是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4、在数列中，则的值为A.B.C.D.5、【题文】若正三棱柱的三视图如图所示；该三棱柱的表面积是（）

A.B.C.D.6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，则b+c的取值范围是（）A.B.C.D.7、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A.B.C.D.8、已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于()A.B.C.或D.或9、设则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是____元．11、一个无盖的圆柱形容器的底面半径为母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为____．

12、已知则__________.13、【题文】对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A；y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：

①P*⊆M*；②M*∩P≠∅；③M∩P*＝∅.

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．14、【题文】已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示，如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第____年年底该区的绿化覆盖率可超过

。年份。

第1年年底。

第2年年底。

第3年年底。

第4年年底。

绿化覆盖率。

22.2%

23.8%

25.4%

27.0%

15、【题文】函数的单调增区间为____。16、【题文】已知定义在上的奇函数满足则____17、设是两个不共线的非零向量，若8和k共线，则实数k的值为______．18、若loga＜1，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)27、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．28、若x2-6x+1=0，则=____．29、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)30、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)33、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．34、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．35、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．36、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2时，1≤x2≤4；在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x；

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应；故A中的对应能够成映射．

对于对应f：x→y=3x-2；当1≤x≤2时，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x；

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应；故B中的对应能够成映射．

对于对应f：x→y=-x+4；当1≤x≤2时，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x；

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应；故B中的对应能够成映射．

对于对应f：x→y=4-x2；当x=2时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义；

故D中的对应不能构成A到B的映射．

故选D．

【解析】【答案】按照映射的定义；一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．

判断题中各个对应是否满足映射的定义；从而得到结论．

2、C【分析】

y=（）|x|=

其图象如图所示；由图象知；

函数y=（）|x|的单调增区间是（-∞；0]；

故选C．

【解析】【答案】去掉绝对值化简解析式为y=根据指数函数的图象与性质即可写出单调增区间．

3、B【分析】

3÷2=11

1÷2=01

故3（10）=11（2）

故选B．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是将十进制数除以2；然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

4、C【分析】【解析】试题分析：因为，数列中，所以，数列是一个周期为3的周期数列，2013=3×671，所以，=故选C。考点：数列的递推公式，周期数列。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为两底面积为所以表面积为

考点：考查三视图.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由题意可得b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==

∵A∈（0，π），∴A=

又∴B为钝角；

∵+B+C=π，∴C=﹣B；

∴＜B＜

由正弦定理可得=1=

∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）

=sinB+cosB=sin（B+）；

∵＜B＜∴＜B+＜

∴＜sin（B+）＜

∴＜sin（B+）＜

故选：B

【分析】由余弦定理可得A=＜B＜再由正弦定理可得b+c=sinB+sinC=sin（B+），由B的范围和三角函数的值域可得．7、A【分析】【分析】先求圆心坐标和半径；求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．

【解答】解法1：圆心的坐标为（3．；2)，且圆与x轴相切．

当|MN|=2时；弦心距最大；

由点到直线距离公式得≤1

解得k∈

故选A．

解法2：数形结合；如图。

由垂径定理得夹在两直线之间即可；不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值；

故选A．

【点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．8、D【分析】【分析】由解得：或

【点评】直接应用点到直线的距离公式，属于基础题目。一定要把公式记熟、记准！9、C【分析】解：∵

∴0＜a=（）＜（）＜（）0=1；

c==0；

∴c＜a＜b．

故选：C．

利用指数函数；对数函数的单调性求解．

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

设每台彩电原价是x元；由题意可得（1+40%）x•0.8-x=144；

解得x=1200；

故答案为1200．

【解析】【答案】设每台彩电原价是x元；由题意可得（1+40%）x•0.8-x=144，解方程求得x的值，即为所求．

11、略

【分析】

容器中水的体积为V=π•r2•h=18π

由容器中的水是原来的则流出水的体积为3π；

则l′==2

设圆柱的母线与水平面所成的角为α

则tanα==

故答案为：60°

【解析】【答案】由已知中无盖的圆柱形容器的底面半径为母线长为6，我们易求出容器中水的总体积，再由容器中的水是原来的我们易求出流出水的体积，再由流水之后空出部分恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱．由此解出短圆柱的高，解三角形即可得到答案．

12、略

【分析】因为则【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P*＝{y|y≥p}，M*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P*⊆M*，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y<1}，依题意得M*＝{y|y≥1}，此时M*∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P*＝{y|y≥1}，M∩P*＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.【解析】【答案】①14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以又所以的周期是4，【解析】【答案】017、略

【分析】解：∵是两个不共线的非零向量，8和k共线，则存在实数λ，使得8=λ（k）；

即解得k=±4；

故答案为：=±4

利用向量共线定理即可求出．

本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于基础题．【解析】±418、略

【分析】解：由loga＜1=logaa可得当0＜a＜1时，loga＜0；满足条件；

当a＞1时，根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得a＞．

综合可得，0＜a＜1，或a＞

故答案为：{a|0＜a＜1，或a＞}．

由不等式利用对数函数的单调性；分类讨论求得a的范围．

本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解析】{a|0＜a＜1，或a＞}三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2与（a-b）2之间的关系；即可求解；

（2）根据===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．28、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．29、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．五、证明题(共3题，共18分)30、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．32、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共4题，共24分)33、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．34、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；

∴S=•OM•PD=•x•x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范围是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函数，且比例系数；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）35、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-G