2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷542考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=lnx2的部分图象可能是（）A.B.C.D.2、已知：向量，，曲线上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（）A.1B.2C.5D.1或53、设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A.（1，2）B.（2，+∞）C.（1，）D.（，2）4、将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）A.-2005B.2005C.0D.20065、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A.B.C.D.6、设f（x）=，则不等式f（x）＞1的解集为（）A.（-∞，-1）∪（0，1）B.（-1，1）C.（-1，0）∪（0，1）D.（1，+∞）7、把下列命题中的“=”改为“＞”；结论仍然成立的是（）

A.如果a=b，c≠0，那么

B.如果a=b，那么a2=b2

C.如果a=b，c=d，那么a+d=b+c

D.如果a=b，c=d，那么a-d=b-c

8、如图；在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）

A.

B.

C.

D.

9、sin600°的值为（）

A.

B.-

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、一个三角形的外接圆半径是3，且其三边长之比是3：4：5，此三角形的面积为____．11、两个非负实数x，y满足x+3y≥3，则z=x+y的最小值为____．12、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被P平分，则此椭圆的离心率是____．13、设曲线网y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=____．14、若xy

满足{y鈮�1y鈮�x鈭�1x+y鈮�m

且z=x2+y2

的最大值为10

则m=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)23、用五点法分别作下列函数在[-2π；2π]上的图象：

（1）y=1-sinx；

（2）y=sin（-x）．24、作出函数y=的图象．25、作出下列函数的图象。

（1）；

（2）．评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)26、在等比数列{an}中，a1=，an=81，Sn=．

（1）求公比q；

（2）求项数n．27、已知函数f（x）=sinxcosx-cos（2x+）-cos2x，求函数的最小正周期及最值，单增区间．28、【题文】已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．29、已知命题p：x2﹣x﹣2≤0，命题q：x2﹣x﹣m2﹣m≤0．

（1）若¬p为真；求x的取值范围；

（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由x2≠0，可知x≠0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性排除C，D，最后利用函数在（1，+∞）上的单调性即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x2≠0；

∴x≠0；

∴函数y=lnx2的定义域为（-∞；0）∪（0，+∞）；

又f（-x）=f（x）；

∴函数y=lnx2为偶函数；其图象关于y轴对称，可排除C，D；

又当x＞1时，y=lnx2＞0；可排除A．

故选B．2、D【分析】【分析】由数量积的运算易得方程为双曲线，由双曲线的定义结合三角形的中位线的性质，易得答案．【解析】【解答】解：∵向量，；

∴===1；

对应的图形是双曲线，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=，c==3；

可得点F（3；0）恰好是双曲线的右焦点；

设双曲线的左焦点为F'（-3；0），连接PF'；OM

由双曲线的定义可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4；

解得PF'=2或10；

∵OM是△PFF'的中位线，∴|OM|=PF'=1或5；

故选D3、D【分析】【分析】确定函数为周期函数，是定义在R上的偶函数，再将问题转化为函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6]上有三个不同的交点，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x）•f（x+2）=10，∴

∴函数f（x）是一个周期函数；且T=4．

∵对x∈R都有f（-x）=f（x）；

∴函数f（x）是定义在R上的偶函数；

∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解；

∴函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2；6]上有三个不同的交点，如下图所示：

又f（-2）=f（2）=3，则有loga4＜3，且loga8＞3，解得：＜a＜2；

故a的取值范围是（；2）．

故选D．4、D【分析】【分析】本题中所给的框图是一个选择结构，其对应的函数关系是y=，由题将x=2005输入，由此关系建立方程求出y的值即可．【解析】【解答】解：由图知，此框图对应的函数关系是y=

将x=2005输入；因2005＞0，故y=2005+1=2006；

由此知程序框图得结果2006．

故选D．5、B【分析】【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积．【解析】【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=-sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=-sinx的图象，则函数y=-sinx与，，x轴围成的图形面积：-+（-sinx）dx=-cosx+cosx=+1=

故选B6、A【分析】【分析】分两种情况：当x大于0时，f（x）=，把f（x）代入到不等式中得到关于x的不等式，求出不等式的解集与x大于0取交集即可得到满足条件的x的范围；当x小于等于0时，f（x）=x2，把f（x）代入到不等式中得到关于x的不等式，求出不等式的解集与a小于等于0取交集即可得到满足条件的x的范围．【解析】【解答】解：当x＞0，由；

当x≤0，由x2＞1⇒x＜-1；x＞1（舍去）

所以不等式的解集为：（-∞；-1）∪（0，1）．

故选A7、D【分析】

把下列命题中的“=”改为“＞”；

则选项A，如果a＞b，c≠0，那么若c＜0时，不成立；

则选项B，如果a＞b，那么a2＞b2，取a=-1，b=-2时，a2＞b2不成立；

选项C，如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+c，取a=4，b=3，c=5，d=1时，a+d＞b+c不成立；

选项D，如果a＞b，c＞d，那么a-d＞b-c，根据不等的性质可知a+c＞b+d；故正确。

故选D．

【解析】【答案】先将下列命题中的“=”改为“＞”，选项A，取c＜0，不成立，选项B，取a=-1，b=-2时，a2＞b2不成立；选项D；

取a=4，b=3，c=5，d=1时，a+d＞b+c不成立；选项D根据不等式的性质可得结论．

8、C【分析】

∵由题意知在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，

∴不规则图形Ω的面积：正方形的面积=m：n

∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积

=×a2

=．

故选C．

【解析】【答案】根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数；得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．

9、C【分析】

sin600°

=sin（2×360°-120°）

=sin（-120°）

=-sin120°

=-sin（180°-60°）

=-sin60°

=-．

故选C

【解析】【答案】把所求式子中的角600°变为2×360°-120°；利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα化简，再利用正弦函数为奇函数变形，然后把120°变为180°-60°，利用诱导公式sin（180°-α）=sinα化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到值．

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由三边长之比是3：4：5设出三角形三边长度为3x，4x，5x，可判断三角形是直角三角形，再由三角形的外接圆半径为6，可知5x=6，求得x，进一步求面积．【解析】【解答】解：因为三边长之比是3：4：5，设三角形三边长度为3x，4x，5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2；所以三角形为直角三角形；

其外接圆直径为5x=6；解得x=1.2；

所以三角形的两条直角边长度分别是3.6；4.8；

所以三角形面积为×3.6×4.8=8.64．

故答案为：8.64．11、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解析】【解答】解：不等式组为，对应的平面区域为，

由z=x+y得y=-x+z；平移直线y=-x+z；

由图象可知当直线y=-x+z经过点A（0；1）时；

直线y=-x+z的截距最小；此时z最小．

代入目标函数z=x+y得z=0+1=1．

即目标函数z=x+y的最小值为1．

故答案为：112、略

【分析】【分析】首先设椭圆的方程，进一步利用利用中点弦的公式求出椭圆的方程，最后求出离心率．【解析】【解答】解：设椭圆的方程为：mx2+ny2=1，设直线l与椭圆的交点坐标为：M（x1，y1），N（x1，y1）；

则：和；

两式相减得到：m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0；

由于椭圆过点P（1；2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被P平分；

则：2m=8n；

即m=4n；

所以椭圆的方程为：4nx2+ny2=1；

即；

即：；

利用a2=b2+c2，解得：；

离心率：；

解得：．

故答案为：13、略

【分析】

∵y'=aeax

∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线斜率k=y'|x=0=a；

又直线x+4y-1=0的斜率为

由切线与直线x+4y-1=0垂直得a=4．

故答案为4

【解析】【答案】曲线网y=eax在点（0；1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，可求出此切线的斜率，再由导数的几何意义建立方程求参数a的值。

14、略

【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k>1

则z

的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方。

由图象知；O

到A

的距离最大；

隆脽z=x2+y2

的最大值为10

由{y=1x+y=m

解得A(m鈭�1,1)

则OA=(m鈭�1)2+1=10

即m2鈭�2m+2=10

即m2鈭�2m鈭�8=0

解得m=4

或m=鈭�2(

舍)

故m=4

故答案为：4

．

作出不等式组对应的平面区域；利用z

的几何意义进行求解即可．

本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．【解析】4

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共3题，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）利用五点法作出函数y=1-sinx（0≤x≤2π）的简图；再向左边平移图象即可得解．

（2）由条件利用五点法作出函数y=-sinx在[0，2π]上的图象，再向左边平移图象即可得解．【解析】【解答】解：（1）解：∵y=1-sinx；周期T=2π；

∴利用五点法作出函数y=1-sinx（0≤x≤2π）的简图；再向左边平移图象即可得解．

列表：

。x0π2πsinx010-10y=1-sinx10121描点；连线，平移，可得图象如下：

（2）∵y=sin（-x）．周期T=2π；

∴利用五点法作出函数y=1-sinx（0≤x≤2π）的简图；再向左边平移图象即可得解．

列表：

。x0π2πy0-1010描点；连线，平移，可得图象如下：

24、略

【分析】【分析】，函数是奇函数，可得幂函数的图象．【解析】【解答】解：∵；函数是奇函数；

∴函数y=的图象，如图所示，25、略

【分析】【分析】（1）利用五点作图法作图；

（2）先化简函数的解析式，再利用三角函数的五点作图法．【解析】【解答】解：（1）

（2）=．

五、解答题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵a1=，an=81，Sn=．

∴q≠1；

∴=；

解得q=3；

（2）∵a1=，an=81

∴81==3n-2；

n=6．27、略

【分析】【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简可得函数解析式为f（x）=2sin（2x-），由三角函数的周期性及其求法可求函数的最小正周期，由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ，可得f（x）的单调增区间，由正弦函数的图象和性质即可求得最值．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinxcosx-cos（2x+）-cos2x

=sin2x-[cos2x-sin2x]-

=sin2x-cos2x-

=2sin（2x-）；

∴函数的最小正周期T=．

∴由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，可得-+kπ≤x≤+kπ，可得f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）；

∴函数的最大值为，最小值为-．28、略

【分析】【解析】根据建立b,c的方程求出b,c，然后再根据二次