2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷212考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知集合则A.（-2，1）B.（-2，3）C.（1，3）D.（-1，1）2、若一元二次方程3x2-5x+a=0的一根大于-2且小于0；另一根大于1而小于3，则实数a取值范围（）

A.（-12；0）

B.

C.

D.

3、已知则（）A.B.C.D.4、【题文】已知集合若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为()A.B.C.D.6、【题文】某器物的三视图如图所示；根据图中数据可知该器物的表面积为（）

A.B.C.D.7、【题文】右图所示几何体可以由下列哪个平面图形绕直线l旋转一周得到的评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、求值：2sin570°=____．9、【题文】化简的结果为____；10、【题文】如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________．11、【题文】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.12、定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当时，f（x）=sinx，则的值是____．13、已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是____14、由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)22、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．23、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、化简：=____．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)25、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．26、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．28、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：利用数形结合的思想，可求出集合的公共部分，如图所示所以（-1，1）.考点：集合的运算.【解析】【答案】D2、A【分析】

设f（x）=3x2-5x+a；

根据函数图象可知

即

解此不等式组可得a∈（-12；0）

实数a的取值范围：（-12；0）．

故选A

【解析】【答案】设f（x）=3x2-5x+a，根据函数图象可知解此不等式组可得实数a的取值范围．

3、D【分析】故应选D.【解析】【答案】D.4、D【分析】【解析】

试题分析：由于集合A中的而所以选D.

考点：集合的基本运算.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：要求解且线段的长度；只要知道圆心到点P的距离和圆的半径，结合勾股定理可知。由于利用基本不等式及x+2y=3得到。

2x+4y≥2当且仅当2x=4y=2即x=y=所以P（），根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离=

且圆的半径的平方为然后根据勾股定理得到此切线段的长度故选A.

考点：考查学生会利用基本不等式求函数的最值；会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长．此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面．

点评：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解：此简单组合体上部为一个半径为1的球体；其表面积为4π；

下部为一个高为底面半径为1的圆锥，故其底面面积为π；

由图形知此圆锥的母线长是12+()2=42；

故侧面积为×2π×4=4π；

综上此简单组合体的表面积为8π；

故选C．【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由题意；2sin570°=2sin210°=-2sin30°=-1

故答案为-1

【解析】【答案】先利用诱导公式以；再利用诱导公式四，从而可转化为-2sin30°，故可求．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：指数运算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：根据程序的功能是判断正整数x是奇数还是偶数；

结合数的奇偶性的定义；

我们可得当满足条件是x是奇数；不满足条件时x为偶数。

故（1）中应填写r=1

故答案为：r=1【解析】【答案】r＝1?11、略

【分析】【解析】由【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：∵偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数；

∴=f（2π﹣）=f（﹣）=f（）

∵当时；f（x）=sinx

∴f（）=sin

故答案为：

【分析】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．13、（﹣∞，）【分析】【解答】解：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2﹣x1＞0；

∵当x＞0时；f（x）＞3；

∴f（x2﹣x1）＞3；

∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3；

∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在R上递增；

∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6；

∴f（1）=4；∴f（2）=5

∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．

a＜

故答案为：（﹣∞，）．

【分析】先判断f（x）的单调性，再计算f（2）=5，不等式转化为2a+1＜2解出．14、略

【分析】解：将圆方程化为标准方程得：（x-3）2+y2=1；

得到圆心（3，0），半径r=1；

∵圆心到直线的距离|AB|=d==2

∴切线长的最小值|AC|==．

故答案为．

将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r；求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．

此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．23、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．24、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．五、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．26、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）