2025年鲁人版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高一数学下册月考试卷984考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知如图示是函数．的图象；那么（）

A.

B.

C.

D.

2、右图程序运行后输出的结果为()A.50B.5C.25D.03、【题文】已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2则圆的方程为()A.(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B.(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C.(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝4、【题文】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.65、【题文】已知集合则下列关系错误的是A.B.C.D.6、已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ=μ其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A.1B.C.D.7、不等式4x-y≥0表示的平面区域是（）A.B.C.D.8、如图，在鈻�ABC

中，AN鈫�=12NC鈫�P

是BN

上的一点，若AP鈫�=mAB鈫�+29AC鈫�

则实数m

的值为(

)

A.3

B.1

C.13

D.19

9、已知钝角三角形的三边长分别为23x

则x

的取值范围是()A.1<x<5

B.5<x<13

C.1<x<5

或13<x<5

D.1<x<5

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知函数在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.11、已知扇形的中心角为120°，半径为则此扇形的面积为____．12、函数的图象必过的定点坐标为_____.13、已知x与y之间的一组数据：。x0123y1357则y与x的线性回归方程____．14、函数y=2x2﹣2x﹣3有以下4个结论：①定义域为R；

②递增区间为[1；+∞）

③是非奇非偶函数；

④值域是[∞）．

其中正确的结论是____．15、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、已知函数（1）写出函数的最大值的解析表达式（2）若对一切恒成立，求a的取值范围。17、【题文】（本小题满分12分）

设函数的定义域为A，函数的值域为B。

（Ⅰ）求A；B；

（Ⅱ）求设求．18、【题文】在如图所示的空间几何体中，平面平面

=和平面所成的角为且点在平面上的射影落在的平分线上.

（I）求证：平面

（II）求二面角的余弦值19、设定义域为R的奇函数（a为实数）．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明）；并求出f（x）的值域；

（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k-）+f（2-x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abcm鈫�=(sinA,sinB鈭�sinC)n鈫�=(a鈭�3b,b+c)

且m鈫�隆脥n鈫�

．

(1)

求角C

的值；

(2)

若鈻�ABC

为锐角三角形，且c=1

求3a鈭�b

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)23、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．24、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．25、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？26、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

f（0）=1，即．得

又当对应的周期T为

又由图可知且故

于是有T=π；则ω=2；

故选D

【解析】【答案】利用x=0；y=1，结合φ的范围，求出φ的值，结合选项ω的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项．

2、D【分析】：【解析】

根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环aj循环前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是14第四圈是05第五圈是06第四圈否故最后输出的值为：0故选D．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2由已知得，2＝2即b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故选A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2；高为1的正三棱柱；

侧面积为3×2×1=6；

故答案为D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】当时，

所以错误.【解析】【答案】A6、A【分析】解：由题意得又D，E，F三点共线．

则∴即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．

故答案选A．

因为D是边BC的中点，根据向量的加法运算能得到正好条件中也出现了向量可以想着解出带入上式即可这样能得到因为三点D，E，F共线，便得到到这根据不等式便能求出λμ的最小值．

本题考察了向量与基本不等式的综合运用，注意的知识点是共线向量基本定理和平面向量基本定理，而起到比较关键作用的一步是将分别带人．【解析】【答案】A7、B【分析】解：取测试点（2；0），满足4x-y≥0，可排除A，D．

再根据直线y=4x的斜率k=4＞1；故可排除C．

综上可知：正确答案为B．

故选B．

取测试点（2；0），和根据直线y=4x的斜率k=4＞1，即可得出．

本题考查了利用测试点和直线的斜率判断二元一次不等式组所表示的区域，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：如图所示，设BP鈫�=tBN鈫�

又BN鈫�=AN鈫�鈭�AB鈫�

隆脿AP鈫�=AB鈫�+BP鈫�=AB鈫�+t(AN鈫�鈭�AB鈫�)=(1鈭�t)AB鈫�+tAN鈫�=(1鈭�t)AB鈫�+t2NC鈫�=(1鈭�t)AB鈫�+t隆脕12隆脕23AC鈫�=(1鈭�t)AB鈫�+t3AC鈫�

隆脽AP鈫�=mAB鈫�+29AC鈫�隆脿mAB鈫�+29AC鈫�=(1鈭�t)AB鈫�+t3AC鈫�

隆脿{29=t3m=1鈭�t

解得m=13

．

故选C．

利用向量共线定理可设BP鈫�=tBN鈫�

又BN鈫�=AN鈫�鈭�AB鈫�

可得AP鈫�=AB鈫�+BP鈫�=(1鈭�t)AB鈫�+t3AC鈫�

再利用已知AP鈫�=mAB鈫�+29AC鈫�

根据向量相等即可得出．

熟练掌握向量的共线定理、运算法则及向量相等是解题的关键．【解析】C

9、C【分析】解：当x

为最大边时，{3<x<5x2>32+22隆脿13<x<5

当3

为最大边时，{1<x<332>x2+22隆脿1<x<5

．

隆脿x

的取值范围是：1<x<5

或13<x<5

．

此三角形为钝角三角形，三角形最多可有一个钝角，故当x

为最大边时，必有x>3

当3

为最大边时，必有x<3

这与三角形为锐角三角形的讨论是有区别的，由此可得结论．

本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由题意，得解得考点：复合函数的单调性.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵弧度，∴此扇形的面积S====π．

故答案为π．

【解析】【答案】利用扇形的面积计算公式即可得出．

12、略

【分析】试题分析：过定点即自变量为一定值时,函数值也为一个与无关的定值因为定义域为由在上过定点在上过定点所以过定点考点：幂函数与对数函数的单调性与特殊点．【解析】【答案】13、y=2x+1【分析】【解答】解：∵=1.5，=4，=34，4•=24，=14，42=9；

∴b==2；a=4﹣2×1.5=1；

则y与x的线性回归方程为y=2x+1；

故答案为：y=2x+1．

【分析】根据表格中的数据确定出4•42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．14、①③【分析】【解答】解：函数y=2x2﹣2x﹣3的图象是开口朝上，且顶点为（）的抛物线；函数的定义域为R，故①正确；

函数递增区间为[+∞），故②错误；

函数是非奇非偶函数；故③正确；

函数的值域是[∞），故④错误．

故答案为：①③

【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一分析各个结论的真假，可得答案．15、略

【分析】解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0；x∈R}的子集只有两个；

∴集合A只有一个元素．

若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=-方程只有一解，满足条件．

若a≠0，则方程ax2+2x+1=0；对应的判别式△=4-4a=0，解得a=1，此时满足条件．

故答案为：0或1．

根据集合A的子集只有两个；则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．

本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．【解析】0或1三、解答题(共5题，共10分)16、略

【分析】

（1）（2）____【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由得∴3分。

又∴∴∴6分。

（Ⅱ）∵10分。

∴∴

12分。

考点：本试题考查了函数的定义域和值域的求解运用。

点评：解决该试题的关键是对于带有偶次根式的表达式，以及对数式的函数的定义域的求解和值域的准确表示，并结合数轴法来求解交集和补集，属于基础题。易错点就是集合A的求解，忽略了对数真数大于零。【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】(1)证线面平行的关键是证线线平行，取的中点作平面交平面于点根据面面垂直的性质定理和等边三角形的性质证出即证出平面

（2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的一个法向量，把二面角的余弦值转化为两个法向量的夹角的余弦值求解；注意二面角是锐角还是钝角。

解：（I）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取的中点连接则

平面平面平面作平面交平面于点

而点落在上，

四边形是平行四边形，平面6分。

(II)依题意，建立如图空间坐标系

则求得平面的一个法向量

设平面的一个法向量为

二面角的余弦值为【解析】【答案】（I）见解析(II)二面角的余弦值为19、略

【分析】

（Ⅰ）由f（0）=0；可求得a的值；

（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；

（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k-）+f（2-x）＞0恒成立可得构造函数令利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x）；从而可求得实数k的取值范围．

本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．【解析】（本题满分15分）

解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．（3分）（不检验不扣分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以f（x）在R上单调递减；（6分）

由2x＞0知2x+1＞1，所以（7分）

故得f（x）的值域为．（9分）

（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得（11分）

又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得即．（12分）

令则依题只需k＜gmin（x）．

由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．（14分）

故k的取值范围是．（15分）20、略

【分析】

(1)

由两向量的坐标及两向量垂直；得到数量积为0

列出关系式，利用正弦定理化简后整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC

将得出关系式代入求出cosC

的值，即可确定出C

的度数；

(2)

由C

的度数求出A+B

的度数，用A

表示出B

利用正弦定理化简表示出a

与b

代入所求式子，整理为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出范围．

此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与值域，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】解：(1)隆脽m鈫�=(sinA,sinB鈭�sinC)n鈫�=(a鈭�3b,b+c)

且m鈫�隆脥n鈫�

隆脿sinA(a鈭�3b)+(sinB鈭�sinC)(b+c)=0

利用正弦定理化简得：a(a鈭�3b)+(b+c)(b鈭�c)=0

即a2+b2鈭�c2=3ab

隆脿cosC=a2+b2鈭�c22ab=32

隆脽C隆脢(0,娄脨)

隆脿C=娄脨6

(2)

由(1)

得A+B=5娄脨6

即B=5娄脨6鈭�A

又鈻�ABC

为锐角三角形；

隆脿{0<A<娄脨20<5娄脨6鈭�A<娄脨2

解得：娄脨3<A<娄脨2

隆脽c=1

隆脿

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=1sin娄脨6=2

隆脿a=2sinAb=2sinB

隆脿3a鈭�b=23sinA鈭�2sinB=23sinA鈭�2sin(娄脨6+A)=23sinA鈭�2sin娄脨6cosA鈭�2cos娄脨6sinA=3sinA鈭�cosA=2sin(A鈭�娄脨6)

隆脽娄脨3<A<娄脨2隆脿娄脨6<A鈭�娄脨6<娄脨3

隆脿12<sin(A鈭�娄脨6)<32

即1<2sin(A鈭�娄脨6)<3

则3a鈭�b

的取值范围为(1,3).

四、作图题(共1题，共9分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、证明题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

当t=2（满足0＜t＜4）时；S取最大值，其值为2；

此时；点H的坐标为（1，0）；

∵HK∥PB；且H为BC的中点；

∴K为PC的中点；

作KK′⊥HC于K′；

则KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴点K的坐标为（；2）；

设所求直线的解析式为y=kx+b；则

；

∴

故所求的解析式为y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值时过H、K两点的直线的解析式是y=4x-4．25、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2