2025年鲁科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列不等式的解集是空集的是（）

A.x2-x+1＞0

B.-2x2+x+1＞0

C.2x-x2＞5

D.x2+x＞2

2、设α；β是两个不同的平面；l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）

A.若l∥α；α∩β=m，则l∥m

B.若l∥m；m⊂α，则l∥α

C.若l∥α；m∥β且α∥β，则l∥m

D.若l⊥α；m⊥β且α⊥β，则l⊥m

3、如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则=（）A.2B.12C.8D.44、若函数有极值点，则实数的范围为A.B.C.D.5、若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、【题文】已知||=2,||=1，则向量在方向上的投影是（）A.B.C.D.17、【题文】终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.B.C.D.8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A.-2B.2C.-4D.49、已知不等式|x+2|+|x鈭�3|鈮�a

的解集不是空集，则实数a

的取值范围是(

)

A.a<5

B.a鈮�5

C.a>5

D.a鈮�5

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）=（2x-1）（x2+3）则f′（x）=____．11、如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（-2，1）内是增函数；②在区间（1，3）内是减函数；③在时，取得极大值；④在时，取得极小值。其中正确的是____________．12、。13、【题文】已知为的三个内角的对边，向量若且则角____14、【题文】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________.15、【题文】设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根；

则__________.16、如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，点P在线段AD'上，且AP≤AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

根据题意；依次分析选项；

对于A，x2-x+1=（x-）2+则x2-x+1＞0恒成立；其解集为R，A不符合题意；

对于B，-2x2+x+1＞0⇒2x2-x-1＜0；有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意；

对于C，2x-x2＞5⇒x2-2x+5＜0；其△=-16＜0，其解集为∅，符合题意；

对于D，x2+x＞2⇒x2+x-2＞0；有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意；

故选C．

【解析】【答案】结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2-x+1=0变形为（x-）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将-2x2+x+1＞0变形为2x2-x-1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x-x2＞5变形为x2-2x+5＜0，其△=-16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x2+x＞2变形为x2+x-2＞0；求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．

2、D【分析】

选项A，A1B1∥面AC，面AC∩BC1=BC，但A1B1与BC不平行；故不正确。

选项B；AD∥BC，BC⊂面AC，但AD不与面AC平行，故不正确。

选项C，A1B1∥面AC，BC∥面A1C1，面AC∥面A1C1，但A1B1与BC不平行；故不正确。

选项D；两个互相垂直的平面的法向量也垂直，故正确；

故选D

【解析】【答案】对每一选支进行逐一判定；不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．

3、A【分析】试题分析：因为切点在曲线上，所以根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即考点：导数的几何意义【解析】【答案】A4、C【分析】试题分析：若函数有极值点，则有根，所以或考点：导数的应用.【解析】【答案】C5、B【分析】p：或q：或p是q的充分不必要条件.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本题考查向量在方向上的投影的概念.

设与的夹角为向量在方向上的投影是又||=1，则向量在方向上的投影是1.故选D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】易知：所以椭圆的右焦点坐标为（2,0)，所以

【分析】注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的区别。9、D【分析】解：隆脽|x+2|+|x鈭�3|=|x+2|+|3鈭�x|鈮�|x+2+3鈭�x|=5

隆脿|x+2|+|x鈭�3|

的最小值为5

又不等式|x+2|+|x鈭�3|鈮�a

的解集不是空集；

隆脿a鈮�5

．

故选D

利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|鈮�|a+b|(

当且仅当a

与b

同号取等号)

求出原不等式左边的最小值，让a

大于等于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a

的取值范围．

此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

把f（x）展开得：f（x）=2x3-x2+6x-3

再由函数的求导公式：f′（x）=6x2-2x+6

故答案为f′（x）=6x2-2x+6

【解析】【答案】把f（x）展开再利用函数的求导公式求出函数的导数即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由的图象可知，（-3，-），函数为减函数；所以，①在区间（-2，1）内是增函数；不正确；②在区间（1，3）内是减函数；不正确；x=2时，=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在时，取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在时，取得极小值。不正确。故答案为③。考点：本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性。【解析】【答案】③12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

试题分析：

转化为

考点：解三角形。

点评：解三角形题目常用正弦定理余弦定理实现边与角的互相转化【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：第一次循环：此时满足再次循环；

第二次循环：此时满足再次循环；

第三次循环：此时不满足输出9.

考点：程序框图。

点评：程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。【解析】【答案】915、略

【分析】【解析】和是方程的两根；故有：

或（舍）。

【解析】【答案】1816、略

【分析】解：如图；ABCD-A'B'C'D'是正方体，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ等于∠D'CP；

由图可知，当P点与A点重合时，可得θ=．

当P点无限接近D'点时；θ趋近于0；

∵AP≤AD'；故得P在AD'中点时，θ最小；

设正方体的边长为1，则AD'=CD'=PC=

AP=AD'=

即：=

∴．

所以异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是[]．

故答案为：[]．

如图，连结CD'，则异面直线CP与BA'所成的角θ等于∠D'CP，由图可知，当P点与A点重合时，可得θ=．当P点无限接近D'点时，θ趋近于0，由于AP≤AD'；故得P在AD'中点时，θ最小，即可得到范围．

本题考查了空间动点的变化，异面直线所成角的问题．找到所成的角，当P点移动是，观察角的变化情况．属于中档题．【解析】[]三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共8分)23、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1