2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷651考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式||＞的解集是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x＞-1}

C.{x|x＜0且x≠-1}

D.{x|-1＜x＜0}

2、数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.3、已知幂函数f（x）=xa的图象过点（），则loga8的值为（）

A.3

B.

C.-3

D.-1/3

4、已知中，分别是角的对边，则=()ABC或D5、点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、三个数的大小关系是（）A.B.C.D.7、把二进制数110111(2)

化为十进制数为(

)

A.51

B.53

C.55

D.57

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是直角边长为1的等腰直角三角形，那么△ABC的面积为____．9、已知幂函数的图象过则____________.10、设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}，则A∩B=____．11、记设其中x，y∈R+，则t的最小值为____．12、若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-）与f（a2-a+1）的大小关系是____．13、不等式的解集为_________________________．14、已知点O为三角形ABC内一点，+2+3=则=____15、某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为____万辆．16、sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为____________．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)23、作出下列函数图象：y=24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵不等式||＞∴＜0；即x（x+1）＜0；

解得-1＜x＜0；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得＜0；即x（x+1）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

2、B【分析】试题分析：考点：数列的通项公式.【解析】【答案】B3、C【分析】

由题意f（）=所以a=

所以loga8=log8=-3．

故选C．

【解析】【答案】将点的坐标代入解析式，求出a，再求loga8即可．

4、C【分析】由正弦定理可知【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：2017°=5×360°+217°；为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0；

cos2017°=cos217°＜0；

∴点A（sin2017°；cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．

故选：C．

【分析】根据三角函数诱导公式；化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；

即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．6、C【分析】解：三个数＜0，20.1＞1，＜1；

∴＜2-1＜20.1；

故选：C．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：110111(2)=1隆脕20+1隆脕21+1隆脕22+1隆脕24+1隆脕25=1+2+4+16+32=55

．

故选：C

．

由二进制转化为十进制的方法；我们只要依次累加各位数字上的数隆脕

该数位的权重，即可得到结果．

本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

平面直观图△A'B'C'与其原图形如图；

直观图△A'B'C'是直角边长为1的等腰直角三角形；

还原回原图形后，直角边O′A′还原为OA；长度不变；

直观图中的C′在原图形中在x轴上，且长度为

所以原图形的面积为S=．

故答案为．

【解析】【答案】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形；即找到直观图中三角形的三个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原三角形，然后直接利用平行三角形的面积公式求面积．

9、略

【分析】试题分析：设幂函数因为图象过则所以从而因此考点：幂函数的图象与性质.【解析】【答案】10、略

【分析】

∵A={1；2，3，4，5}，B={2，4，5，8，10}；

∴A∩B={2；4，5}

故答案为{2；4，5}

【解析】【答案】根据题意；只要求解出两集合元素的公共部分即可。

11、略

【分析】

∵

∴t≥＞0，t≥＞0

即t2≥

∴t≥

即t的最小值为

故答案为：

【解析】【答案】利用最大值的定义得到t≥＞0，t≥＞0，利用不等式的性质得到t2≥从而求出所求．

12、略

【分析】

∵a2-a+1=（a-）2+≥∵f（x）在[0，+∞]上是减函数；

∴f（a2-a+1）≤f（）．又f（x）是偶函数，∴f（-）=f（）．

∴f（a2-a+1）≤f（-）

故答案为：f（a2-a+1）≤f（-）

【解析】【答案】先利用f（x）是偶函数得到f（-）=f（），再比较a2-a+1和的大小即可．

13、略

【分析】根据代数式取根的两边得：【解析】【答案】14、3【分析】【解答】解：如图；取BC中点D，AC中点E，连接OA，OB，OC，OD，OE；

∴D；O，E三点共线，即DE为△ABC的中位线；

∴DE=OE；AB=2DE；

∴AB=3OE；

∴=3．

故答案为：3．

【分析】可作出图形，取BC的中点D，AC的中点E，并连接OA，OB，OC，OD，OE，根据条件可以得到从而得出DE为△ABC的中位线，这样即可得到AB=3OE，从而便有=3．15、【分析】【解答】解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．该品牌汽车今年4月；5月的产能分别为1万辆和1.5万辆；

∴

解得a=﹣2，b=2；

∴

∴该品牌汽车7月的产能为y=﹣2×=万辆．

故答案为：．

【分析】由该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，列出方程组，求出a=﹣2，b=2，即由此能求出该品牌汽车7月的产能．16、略

【分析】解：∵＜1.5＜∴1＞sin1.5＞cos1.5＞且tan1.5＞1；

∴cos1.5＜sin1.5＜tan1.5；

故答案为cos1.5＜sin1.5＜tan1.5．【解析】cos1.5＜sin1.5＜tan1.5三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要证E为