2024年沪教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册月考试卷553考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、复数（i是虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.2、设an=+++（n∈N*），那么an+1-an=（）A.B.C.+D.-3、如图，已知点P是正四面体A-BCD的棱AC中点，则直线DP与平面BCD所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4、甲、乙、丙三人随机站成一排照相，则出现甲、乙相邻且甲在乙左边的概率为（）A.B.C.D.5、函数的单调增区间是（）A.B.C.D.6、函数的定义域为（）A.（0，4）B.（-∞，4]C.（-∞，4）D.x|x≠47、若集合A={1，m2}；B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）

A.充要条件。

B.必要不充分条件。

C.充分不必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

8、若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点；则实数a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

9、设若直线与圆相切，则的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知数列{an}是正整数组成的等比数列，公比为q=2，a1a2a3a20=250，则a2a4a6a20的值为____．11、（2013春•汉阳区校级期中）将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有____不同的涂色方法．12、记f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2（a，b，α，β均为非零实数），若f（2012）=3，则f（2013）的值为____．13、定义运算“*”如下：，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最大值等于____．14、【题文】6的二项展开式中的常数项为________．15、△ABC所在平面上一点P满足若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)22、（2015秋•成都校级月考）如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑动至A1B1位置，且AA1=（-）米，则AB中点D所经过的路程为____．23、函数y=log0.4（-x2+3x+4）的值域是____．评卷人得分五、简答题(共1题，共4分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：复数==．

复数（i是虚数单位）的虚部是：．

故选：B．2、D【分析】【分析】根据数列的通项公式进行求解即可．【解析】【解答】解：∵an=+++（n∈N*）；

∴an+1=++++（n∈N*）；

则an+1-an=++++-（+++）

=+-=-；

故选：D3、A【分析】【分析】过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，过A做AO⊥BCD故P在平面BCD的投影也在CF上，设为O′，连接O′D，令正四面体的棱长为a，通过解三角形求出即可．【解析】【解答】解：过A做BD的垂线；垂足为F，连接CF，易知CF⊥BD，故平面AFC⊥BCD；

过A做AO⊥BCD；O应为BCD的中心，在CF上，因此AC投影在CF上．

故P在平面BCD的投影也在CF上；设为O′，连接O′D，知O′D⊥PO′；

如图示：

因PO′∥AO，故==；

令正四面体的棱长为a

AF=DP=，FO═，AO=；

∴PO′=，∴sin∠PDO′==；

故选：A．4、C【分析】【分析】先计算甲、乙、丙三人随机站成一排照相的排法总数，再计算甲、乙相邻且甲在乙左边的排法总数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解析】【解答】解：甲、乙、丙三人随机站成一排照相，共有：=6种不同的排法；

其中甲、乙相邻且甲在乙左边共有：=2种不同的排法；

故甲、乙相邻且甲在乙左边的概率P==；

故选：C5、C【分析】【分析】将原函数分解成两个简单函数y=，z=-x2-x+6，再根据复合函数同增异减的性质即可求出，注意定义域是前提．【解析】【解答】解：∵f（x）的定义域为：[-3；2]

令z=-x2-x+6，则原函数可以写为y=；

∵y=为增函数

∴原函数的增区间即是函数z=6-x-x2在[-3；2]上的增区间．

∴x∈[-3，-]

故选C．6、C【分析】【分析】本题函数解析式是一个复合函数，由于自变量处在真数位置与偶次根号下，故可得4-x＞0，解此不等式即可．【解析】【解答】解：因为函数

所以4-x＞0；解得x＜4

所以函数的定义域为（-∞；4）

故选C．7、C【分析】

若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4；m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．

故选C．

【解析】【答案】m=2时；可直接求A∩B，反之A∩B={4}时可求m．

8、C【分析】

∵函数f（x）=x2+2x+3a没有零点；

∴x2+2x+3a=0无解；

∴△=4-12a＜0；

∴a＞．

故选C．

【解析】【答案】函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，等价于方程x2+2x+3a=0无解；由根的判别式能求出结果．

9、A【分析】试题分析：由直线与圆相切可知整理得由可知解得故选A.考点：1.基本不等式；2.点到直线的距离【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】设x=a2a4a6a20，y=a1a3a5a19，作商可得x，y的关系，代入a1a2a3a20=250，求得x值得答案．【解析】【解答】解：设x=a2a4a6a20，y=a1a3a5a19；

则，∴．

∴xy=a1a2a3a20=250；

∴x2=260，x=230．

故答案为：230．11、略

【分析】【分析】根据题意，分类讨论，①若B、D同色．②若B、D不同色，由分类加法原理，计算可得答案．【解析】【解答】解：图中区域分别为A；B，C，D，E，则分2类讨论；

①若B、D同色，先涂A，方法有C41种，再涂B、D，方法有C31种，最后涂E、C，共有C41•C31•4=48种不同方法．

②若B、D不同色，先涂A，方法有C41种，再涂B、D，方法有A32；最后涂E；C只有1种方法；

∴若B、D不同色时共有C41•A32•1=24种不同方法；

综上；所有的涂法共有48+24=72（种）；

故答案为72．12、略

【分析】【分析】由条件利用诱导公式求得asinα+bcosβ=1，再根据f（2013）=-asinα-bcosβ+2，计算求得结果．【解析】【解答】解：由题意可得f（2012）=asinα+bcosβ+2=3，∴asinα+bcosβ=1．

∴f（2013）=-asinα-bcosβ+2=-1+2=1；

故答案为：1．13、6【分析】【分析】根据新函数的定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可．【解析】【解答】解：依题意；当-2≤x≤1时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=1×x-2=x-2，此时f（x）≤f（1）=-1

当1＜x＜2时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x2×x-2=x3-2；此时f（x）在（1，2）上为增函数，f（x）≤f（2）=6＞-1

∴；且f（x）≤f（2）=6

∴函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2；2））的最大值等于6

故答案为614、略

【分析】【解析】展开式的通项公式为Tk＋1＝x6－k·k＝x6－k(－1)k.由6－k＝0，得k＝4.所以常数项为T4＋1＝(－1)4＝15.【解析】【答案】1515、略

【分析】解：取AC的中点O；则；

∵

∴m=2

∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍；

故S△ABC=2S△ABP=12．

故答案为：12．

由已知中P是△ABC所在平面内一点，且满足我们根据向量加法的三角形法则可得m=2C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC=2S△ABP；结合已知中△ABP的面积为6，即可得到答案．

本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据m=2得到S△ABC=2S△ABP，是解答本题的关键．【解析】12三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CO=AB=DE=CO′，即O运动所经过的路线是一段圆弧；在Rt△ACB中，根据直角三角形三边的关系得到∠ACO=30°，CA=，则易求出CD=CA-DA=，即可得到△DCE为等腰直角三角形，得到∠DEC=45°，则∠OCO′=∠DCO′-∠ACO=15°，然后根据弧长公式计算即可．【解析】【解答】解：连接CO；CO′；如图；

∵CA⊥CB；O为AB中点，O′为DE的中点；

∴CO=AB=DE=CO′；

∵AB=2；

∴CO=1；

当A端下滑B端右滑时；AB的中点O到C的距离始终为定长1；

∴O运动所经过的路线是一段圆弧；

∵∠ABC=60°；

∴∠ACO=30°，CA=；

∵AD=-；

CD=CA-AD=-（-）=；

∴sin∠DEC==；

∴∠DEC=45°；

∴∠DCO′=45°

∴∠OCO′=∠DCO′-∠ACO=15°；

∴弧OO′的长==；

即O点运动到O′所经过路线OO′的长为米．

故答案为：米．23、略

【分析】【分析】先求出复合函数的定义