2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷210考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、的值是（）A.1B.C.D.2、【题文】设函数是上的减函数，则有A.B.C.D.3、【题文】若集合则等。

于（）A.[0，1]B.C.D.{1}4、（2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石5、给出下列命题；其中正确的是（）

（1）弧度角与实数之间建立了一一对应。

（2）终边相同的角必相等。

（3）锐角必是第一象限角。

（4）小于90°的角是锐角。

（5）第二象限的角必大于第一象限角A.（1）B.（1）（2）（5）C.（3）（4）（5）D.（1）（3）6、i是虚数单位，复数=（）A.1﹣iB.﹣1+iC.+iD.﹣+i7、若集合U={1，2，3，4},M={1，2},N={2，3}，则是()A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}8、已知数列1，0，1，0，，下列选项中，不能作为它的通项的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________10、如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.11、设扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是____.12、【题文】如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为___________.13、设光线从点A（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点B（0，1），则光线与x轴的交点坐标为______．14、1+tan15鈭�1鈭�tan15鈭�=

______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、(本小题满分14分）如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.16、【题文】如图，在四面体中，点分别是的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面

(3)若平面⊥平面且求三棱锥的体积．17、【题文】已知三角形ABC的顶点坐标分别为ABC

（1）求直线AB方程的一般式；

（2）证明△ABC为直角三角形；

（3）求△ABC外接圆方程。18、【题文】（（本小题满分12分）

已知圆．

（1）直线过点且与圆交于两点，若求直线的方程;

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线设与轴的交点为若向量求动点的轨迹方程．19、等比数列{an}的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=|10+2log3an|，求数列{bn}的前n项和Sn；

（Ⅲ）设求证：．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)20、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）21、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．22、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)23、作出下列函数图象：y=评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)24、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．26、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：选B.考点：诱导公式及特殊角的三角函数值.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，故选B.

考点：一次函数性质。

点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本题考查集合的含义；运算.

集合表示函数的值域，则集合表示函数的值域，则所以故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】设这批米内夹谷的个数为则由题意并结合简单随机抽样可知，既故应选B。

【分析】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.5、D【分析】【解答】∵角的弧度制是与实数一一对应的；第一个命题正确；

终边相同的角有无数个；它们的关系可能相等，也可能不等；

锐角一定是第一象限角；但第一象限角不一定是锐角；

小于90°的角可能是负角；

象限角不能比较大小；

∴（1）（3）的说法是正确的；

故选D．

【分析】对于弧度制的意义了解可以判断命题（1），理解终边相同的角的表示方法可以判断（2），了解锐角、第一象限角、小于90°的角之间的关系，可以判断最后三个命题的真假。6、A【分析】【解答】解：复数==

故选A．

【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．7、D【分析】【分析】由已知所以=选D。8、C【分析】解：经过验证：A，B，D可以作为数列的通项公式，而C：n=1时，=0≠1；因此不能作为数列的通项公式．

故选：C．

经过验证：即可得出．

本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：易知该三视图对应的几何体是一个四棱锥，且有一侧棱垂直底面，故体积考点：三视图体积【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：函数的对称轴是开口向上。如果函数在区间上是增函数，那么对称轴一定在直线的左侧，即所以，所以，考点：二次函数的图象和性质【解析】【答案】11、略

【分析】设扇形的半径为r,扇形的圆心角的弧度数为所以【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】三个圆柱的组合体.由圆柱的三视图分别是矩形，矩形和圆易知.【解析】【答案】三个圆柱的组合体13、略

【分析】解：设光线与x轴的交点坐标为C（a；0），则由题意可得；

直线AC和直线BC关于直线x=a对称；它们的倾斜角互补，斜率互为相反数；

即KAC=-KBC，即解得a=-

故答案为：（-0）．

设光线与x轴的交点坐标为C（a，0），则由题意可得，直线AC和直线BC关于直线x=a对称，它们的倾斜角互补，斜率互为相反数，即KAC=-KBC；求得a的值，可得答案．

本题主要考查反射定律、对称问题的，判断直线AC和直线BC关于直线x=a对称，它们的倾斜角互补，斜率互为相反数，是解题的关键，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：原式=tan45鈭�+tan15鈭�1鈭�tan45鈭�tan15鈭�=tan(45鈭�+15鈭�)=tan60鈭�=3

．

故答案为：3

原式中的“1

”化为tan45鈭�

利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．

此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】3

三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】【解析】试题分析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里则坐标平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)4分所以|BC|==26分所以BC两地的距离为20海里所以该船行驶的速度为10海里/小时7分（2）直线BC的斜率为=2所以直线BC的方程为：y－=2(x－3)即2x－y－5=010分所以E点到直线BC的距离为=<112分所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。14分答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。考点：本题考查了直线与圆的实际运用【解析】【答案】（1）10（2）该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由直线和平面平行的判定定理，只需在平面内找一条直线与平面外直线平行，由是的中位线，知∥（2）由平面和平面垂直的判定定理，只需在一个平面内找另一个平面的垂线即可，由且是的中点，可得又且∥知且=

所以面又面从而平面⊥平面（3）由已知面⊥平面则在一个平面内垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面，由面平面=且所以面∴只需求的面积即可.

试题解析：（1）∵EF是△BAD的中位线；所以EF∥AD（2分），又EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD

∴EF∥平面ACD；

（2）∵EF∥AD；AD⊥BD，∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，又BD⊂面BDC，∴面EFC⊥面BCD；

（3）因为面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD，所以AD⊥面BCD，由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形，所以

考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）17、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）直线AB方程为：化简得：4分。

（2）2分；∴则

∴△ABC为直角三角形8分。

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M10分。

半径为r=12分。

∴△ABC外接圆方程为13分。

考点：直线方程及圆的方程。

点评：由两点坐标求直线方程可用两点式，也可先求出斜率，再由点斜式写出直线方程，求圆的方程常采用待定系数法，设出圆的方程，代入条件求解方程【解析】【答案】（1）（2）∴则∴△ABC为直角三角形（3）18、略

【分析】【解析】

解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为

与圆的两个交点坐标为和其距离为满足题意2分。

【解析】【答案】

(1)3x-4y+5=0,x=1

(2)19、略

【分析】

（Ⅰ）设公比是q，根据等比数列的通项公式和题意求出q和a1，再求出an；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和对数的运算化简bn=|10+2log3an|，对n进行分类讨论，分别利用等差数列的前n项和公式求出Sn；

（Ⅲ）由（Ⅰ）和对数的运算化简代入结合结论进行放缩，利用裂项相消法证明成立．

本题考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q；

由得，所以．

由条件可知an＞0，则．（2分）

由2a1+3a2=1得，2a1+3a2q=1，所以．（4分）

所以数列{an}的通项式为an=（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=|10+2log3an|=|10-2n|；

则当n≤5时；10-2n≥0，当n＞5时，10-2n＜0；

（1）当n≤5时，bn=10-2n，=-n2+9n；

（2）当n＞5时，bn=2n-10；

则Sn=8+6++0+（2+4+6++2n-10）=20+

=n2-9n+40；

综上可得，（9分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）得，

因为当n≥2时，所以＜=

所以

故．（12分）四、计算题(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．21、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．22、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．五、作图题(共1题，共3分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．六、综合题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．25、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥