2025年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，点A1、A2、A3、、An在抛物线y=-x2图象上，点B0、B1、B2、B3、、Bn在y轴上（点B0与坐标原点O重合），若△A1B0B1、△A2B1B2、、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形，则A2011B2010的长为（）A.2010B.2011C.D.2、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg

的煤所产生的能量.

将130000000

用科学记数法表示为A.13隆脕107

B.0.13隆脕108

C.1.3隆脕107

D.1.3隆脕108

3、计算（-ab2）3的结果是（）

A.-a3b6

B.-a3b5

C.-a3b5

D.-a3b6

4、扇形周长为1，当扇形的半径为R时，扇形有最大面积S，则R和S的值为（）A.，B.，C.，D.，5、代数式（a-2）2+5取最小值时，a值为（）A.a=-2B.a=0C.a=2D.无法确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长．7、（2008•绍兴）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3，，Sn，则S12：S4的值等于____．8、（2006•安顺）如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且AB=AC，请补充一个条件：____；使得△ABD≌△ACE．

9、⊙O的弦AB的长为24cm，弦AB的弦心距为5cm，则⊙O的直径为____．10、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，则DF与DE的关系为____．11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC交BC于点P，∠BDC=60°，若AB=4则BD的长为____．

12、如下图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）14、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形16、．____（判断对错）17、两条不相交的直线叫做平行线．____．18、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)19、（2014秋•宜宾期末）如图；在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．

（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是____；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．20、（2014秋•沈阳期中）如图；在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-4，2），点B（-1，2），点C（0，5）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1△的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2、B2、C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标；

（3）请直接写出△A2B2C2的周长．21、（2008•合肥校级自主招生）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有____个；请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

22、（2016春•龙潭区校级期末）如图；已知A（-5，5），B（-6，1），C（-2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：

（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为____，点F的坐标为____；

（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为____；

（3）求三角形ABC的面积．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)23、直角梯形ABCD中；∠BCD=90°，AB=AD+BC，AB为直径的圆BC交于E，连OC；BD交于F．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若，求的值．24、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F，FG⊥BC于G．求证：=．25、如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B、C，∠1=∠2，AB=EC．求证：AC=ED．26、如图；在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．

（1）求证：∠BAE=∠BCF；

（2）若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)27、如图1，直线y=x-b与抛物线y=-x2交于A（-4；-4）和B两点，与y轴交于点C．

（1）求b的值及B点的坐标；

（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点；求m的取值范围；

（3）如图2；把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P；Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果．【解析】【解答】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，A1D⊥x轴，A2F⊥x轴；

垂足分别为C；E、D、F；

∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形；

∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E；

设A1（a，b）；

∴a=b，将其代入解析式y=-x2得：a=-a2；

解得：a=0（不符合题意）或a=-1；

由勾股定理得：A1B0=；

同理可以求得：A2B1=2；

A3B2=3；

A4B3=4；

∴A2011B2010=2011．

故选D．2、D【分析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10nn的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值鈮�10

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时，n

是负数．【解答】解：130000000=1.3隆脕108

．

故选D．【解析】D

3、D【分析】

（-ab2）3=（-）3•a3（b2）3=-a3b6．

故选D．

【解析】【答案】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．

4、A【分析】【分析】根据题意表示出扇形的弧长，根据扇形的面积公式列出代数式，利用配方法和偶次方的非负性解答即可．【解析】【解答】解：∵扇形周长为1；扇形的半径为R；

∴扇形的弧长为1-2R；

则S=×（1-2R）×R=-R2+R=-（R-）2+；

当R=时，S的最大值为；

故选：A．5、C【分析】【分析】根据非负数的性质解答即可．【解析】【解答】解：∵（a-2）2≥0；

∴（a-2）2+5≥5；

此时；a-2=0，即a=2；

故选：C．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：如图，过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OC交OP于P点，∵OP⊥BC，∴BD=DC，即OP为BC的中垂线.∴OP必过弧BGC所在圆的圆心.又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，∴PF必过弧BGC所在圆的圆心.∴点P为弧BGC所在圆的圆心.∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD.∴OG=AP.而F点分⊙O的直径为3：1两部分，∴OF=1.在Rt△OPF中，设OG=x，则OP=x+2，∴OP2=OF2+PF2，即（x+2）2=12+22，解得x=∴AG=2-（）=∴DG=∴OD=OG+DG=在Rt△OBD中，BD2=OB2+OD2，即BD2=22-（）2，∴BD=∴BC=2BD=．考点：圆的综合题．【解析】【答案】．7、略

【分析】

设圆的半径是1；

在第一个图形中，阴影部分的面积是3π-π=π；

观察图形发现：阴影部分的面积依次增加1.5π．

所以第四个图形的面积是2.5π+1.5π×3=7π；

第12个图形的面积是2.5π+1.5π×11=19π．

所以它们的比值是．

【解析】【答案】首先正确求得第一个图形的面积；然后结合图形发现面积增加的规律，从而进行分析求解．

8、略

【分析】

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∴添加BD=CE从而利用SAS来判定其全等；

添加∠BDA=∠CEA或∠BAD=∠CAE利用AAS或ASA来判定其全等．

故填BD=CE或∠BDA=∠CEA或∠BAD=∠CAE．

【解析】【答案】要使△ABD≌△ACE；已知AB=AC，且∠B=∠C，则可以添加BD=CE从而利用SAS来判定其全等，也可以添加一个角利用AAS来判定其全等．

9、略

【分析】

根据题意画出相应的图形；连接OA，如图所示；

∵OC为AB的弦心距；

∴OC⊥AB；又AB=24cm；

∴C为AB的中点，即AC=BC=AB=12cm；

在Rt△AOC中；OC=5cm，AC=12cm；

根据勾股定理得：OA==13cm；

则AB=2AC=26cm．

故答案为：26cm

【解析】【答案】根据题意画出相应的图形；连接OA，由OC为弦心距得到OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，由OC与AC的长，利用勾股定理求出OA的长，即可得到圆O的直径长．

10、DF=DE【分析】【分析】如图，连接AD．欲证明DF=DE，只要证明△ADF≌△CDE即可．【解析】【解答】解：如图；连接AD．

∵AB=AC；∠BAC=90°，BD=DC；

∴AD=BD=DC；∠C=∠BAD=45°；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴∠AFP=∠AEP=∠EAF=90°；

∴四边形AFPE是矩形；∠C=∠EPC=45°；

∴PE=AF；PE=EC；

∴AF=EC；

在△ADF和△CDE中；

；

∴△ADF≌△CDE；

∴DF=DE．

故答案为DF=DE．11、略

【分析】

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4

∴∠BAC=60°，BC=AB•sin60°=4×=6，AC=AB•cos60°=4×=2

∵AD平分∠BAC交BC于点P；

∴∠PAC=30°；

∴PC=AC•tan30°=2×=2；

∴BP=BC-PC=6-2=4；

在Rt△APC中；

∵∠PAC=30°；

∴∠APC=60°；

在△PBD与△DBC中；

∵∠BPD=∠BDC=60°；∠DBP=∠DBP；

∴△PBD∽△DBC；

∴=即=

解得BD=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】先根据△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4求出BC及AC的长度；再根据AD平分∠BAC交BC于点P可得出∠PAC及∠APC的度数，由特殊角的三角函数值可求出PC的长度，进而得出BP的长度，再根据相似三角形的判定定理得出△PBD∽△DBC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

12、略

【分析】试题分析：根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．试题解析：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°∴在△AFC中，∠CFA=180°-∠C-∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．考点：旋转的性质．【解析】【答案】90°．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．14、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．四、作图题(共4题，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）连接AA′；BB′；交于点P，求出P坐标即可；

（2）求出边长为1和2的正方形的对角线，得到BC与B′C′的长，求出BC与B′C′的比值，根据三角形ABC与三角形A′B′C′相似，由面积比等于相似比的平方即可求出面积之比．【解析】【解答】解：（1）位似中心P的位置如图所示；点P的坐标是（4，5）；

（2）由图形可得：BC=，B′C′=2；

∴==；

∵△ABC∽△A′B′C′；

∴==（）2=．

故答案为：（4，5）20、略

【分析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1，然后描点就看得到△A1B1C1；

（2）根据题意写出点A2，B2，C2的坐标；

（3）先利用勾股定理计算B2C2和A2C2的长，然后计算△A2B2C2的周长．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）点A2，B2，C2的坐标分别为（8；4），（2，4），（0，10）；

（3）△A2B2C2的周长=6++=6+2+10=16+2．21、略

【分析】【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，找出这样的5个．【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：

共5个．22、（2，-1）（6，0）AD∥BE，AD=BE【分析】【分析】（1）利用点A（-5；5）平移到点D（3，3）得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；

（2）利用平移的性质求解；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC．【解析】【解答】解：（1）如图；△DEF为所作；E（2，-1），F（6，0）；

（2）AD∥BE；且AD=BE；

（3）三角形ABC的面积=4×4-×4×1-×3×3-×4×1=．五、证明题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）作OH⊥DC于H，则OH∥BC∥AD，可得OH为直角梯形ABCD的中位线，即OH=（AD+BC），AB=AD+BC，所以OH=AB；根据切线的判定方法即可得到结论；

（2）连结AE，OH交BD于M，根据圆周角定理得∠AEB=90°，设AB=5x，则BE=3x，根据勾股定理得AE=4x，易得DC=AE=4x，AD=EC=x，BC=4x，所以MH=BC=2x，BD=4x，由OM∥BC得=，而DM=MB，于是=，计算出DF=x，然后计算的值．【解析】【解答】（1）证明：作OH⊥DC于H，如图

直角梯形ABCD中；∠BCD=90°；

∴OH∥BC∥AD；

∵AB为⊙O的直径；即点O为AB的中点；

∴OH为直角梯形ABCD的中位线；

∴OH=（AD+BC）；

∵AB=AD+BC；

∴OH=AB；

即OH为⊙O的半径；

∴CD为⊙O的切线；

（2）解：连结AE；OH交BD于M，如图；

∵AB为⊙O的直径；

∴∠AEB=90°；

设AB=5x；则BE=3x；

∴AE==4x；

∴DC=AE=4x；

∵AB=AD+BC；AD=EC；

∴AD=EC=x；BC=4x；

∴MH=BC=2x，BD=4x；

∴OM=OH-MH=x-2x=x，

∵OM∥BC；

∴==；

∵DM=MB；

∴=；

∴DF=x；

∴==．24、略

【分析】【分析】延长BA，GF相交于点H，可得到△HAF∽△CGF，由相似三角形的性质得到=，即AF•CF=FG•HF，然后只要证明FG=HF即可．【解析】【解答】证明：延长BA；GF相交于点H；

∵FG⊥BC；

∴∠FGC=90°．

∵∠ACB=90°；∴∠FGC=∠BCC；

∵∠1=∠2；

∴△HAF∽△CGF；

∴=；即AF•CF=FG•HF；

∵AD⊥BC；FG⊥BC；

∴∠4=∠5=90°；

∴AD∥HG；

∴∠3=∠H；

∵∠3=∠H；∠6=∠6；

∴△ABE∽△BHF；

∴=；

∵∠4=∠5；∠7=∠7

∴△BED∽△BFG；

∴=；

∴=；

∵E是CD的中点；

∴AE=DE；

∴FH=FG；

∵AF•CF=FG•HF；

∴CF•BF=FG•FG

∴=．25、略

【分析】【分析】由角的互余关系和已知条件得出∠A=∠1，由ASA证明△ABC≌△ECD，得出对应边相等即可．【解析】【解答】证明：∵AB⊥BC；DC⊥AC；

∴∠B=∠DCE=90°；

∴∠A+∠ACB=90°；∠ACB+∠2=90°；

∴∠A=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠A=∠1；

在△ABC和△ECD中，；

∴△ABC≌△ECD（ASA）；

∴AC=ED．26、略

【分析】【分析】（1）欲证明∠BAE=∠BCF；只要证明△BAE≌△BCF即可．

（2）根据∠EGC=∠EBC+∠BEF，只要求出∠EBC，∠BEF即可．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形AB