2025年鲁教版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版八年级数学下册阶段测试试卷298考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥0C.x＞3D.x≥32、如图，正比例函数鈭�FOA=45鈭�

的图象与反比例函数EF鈯�BD

的图象相交于点BO=OD

两点；其中点FB=FD

的横坐标为AF=CE

当FD=BE

时，则FD//BE

的取值范围是()

A.FBED

或FB=FD

B.FBED

或45鈭�

C.螖=[鈭�(2k+1)]2鈭�4(k2+k)=4

或>0

D.(x鈭�k)[x鈭�(k+1)]=0

或x1=k,x2=k+1

3、在，-3.14，，-0.3，，0.5858858885，中无理数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4、下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A.y=-2014xB.y=（-1）xC.y=（-π-3）xD.y=（1-π2）x5、如图，在平行四边形中，已知平分交边于点则等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、在△ABC中；AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD；BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为____；

（2）如图2；当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°）；若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．

7、在△ABC中，∠A+∠B=130°，∠A-∠B=30°，则∠A=____．8、计算____;9、如图，鈻�ABC

中，BD

平分隆脧ABC

且AD隆脥BDE

为AC

的中点，AD=6cmBD=8cmBC=16cm

则DE

的长为______cm

．10、已知点P的坐标（3+x，-2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、==；____．（判断对错）12、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．13、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、－52的平方根为－5.（）16、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）17、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)18、如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．AC∥BD，求证：FD=EC．19、（2011春•绍兴县校级月考）求证：若两条直线平行；则一对同旁内角的角平分线互相垂直．

（1）将下列语句补写完整．

已知：如图，直线____，直线EF分别交AB，CD于点E、F，PE平分∠BEF，____

求证：∠P=____

（2）证明：20、如图；△ABC的边AC；AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，顺次连接点D、E、M、N．

（1）求证：四边形DEMN是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形，请说明理由．21、如图；在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．

求证：∠DEF=45°．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)22、解下列分式方程．

（1）+=2

（2）+=．23、解不等式：．24、把一个正方体切成两个长方体，如果两者表面积之比为1：2，那么两者体积之比为____．评卷人得分六、解答题(共4题，共28分)25、计算：+（2010）0+|2︱26、如图；△ABC中，∠ABC=30°，BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC，PE⊥AB；

垂足分别为D、E，PF∥BC，交AB于点F，且PF=7cm，求PD．27、解方程组：{x+3y=7,垄脷3x鈭�2y=鈭�1,垄脵

．28、如图；隆脩O

的直径AB=4C

为圆周上一点，AC=2

过点C

作隆脩O

的切线DCP

点为优弧C虃BA

上一动点(

不与AC

重合)

．

(1)

求隆脧APC

与隆脧ACD

的度数；

(2)

当点P

移动到CB

弧的中点时；求证：四边形OBPC

是菱形．

(3)P

点移动到什么位置时，鈻�APC

与鈻�ABC

全等，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解答】解：由题意得；x﹣3≥0；

解得x≥3．

故选D．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．2、D【分析】略【解析】D

3、A【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：，；0.5858858885是无理数；

故选：A．4、B【分析】【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可．【解析】【解答】解：∵正比例函数中；y随x的值增大而增大；

∴k＞0；

A；-2014＜0；故本选项错误；

B、-1≈1.73-1=0.73＞0；故本选项正确；

C；-π-3＜0；故本选项错误；

D、1-π2＜0；故本选项错误．

故选B．5、A【分析】【分析】根据平行四边形的性质可得根据角平分线的性质可得即可得到即可求得CE的长，从而可以求得结果.

【解答】∵平行四边形ABCD

∴AD=BC=8cm；AB=CD=6cm，AD∥BC

∴

∵DE平分

∴

∴

∴CE=CD=6cm

∴BE=BC-CE=2cm

故选A.

【点评】平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】（1）由∠BAC=100°；AB=AC，可以确定∠ABC=∠ACB=40°，旋转角为α，α=60°时△ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，知道∠BAD的度数，进而求得∠CBD的大小；

（2）由∠BAC=100°；AB=AC，可以确定∠ABC=∠ACB=40°，连结DF；BF．AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°，∠ACD=20°，由∠DCB=20°案．依次证明△DCB≌△FCB，△DAB≌△DAF．利用角度相等可以得到答案．

（3）结合（1）（2）的解题过程可以发现规律，△ACD是等边三角形时，CD在△ABC内部时，CD在△ABC外部时，求得答案．【解析】【解答】解：（1）30°

（2）如图作等边△AFC；连结DF；BF．

∴AF=FC=AC；∠FAC=∠AFC=60°．

∵∠BAC=100°；AB=AC；

∴∠ABC=∠BCA=40°．

∵∠ACD=20°；

∴∠DCB=20°．

∴∠DCB=∠FCB=20°．①

∵AC=CD；AC=FC；

∴DC=FC．②

∵BC=BC，③

∴由①②③；得△DCB≌△FCB；

∴DB=BF；∠DBC=∠FBC．

∵∠BAC=100°；∠FAC=60°；

∴∠BAF=40°．

∵∠ACD=20°；AC=CD；

∴∠CAD=80°．

∴∠DAF=20°．

∴∠BAD=∠FAD=20°．④

∵AB=AC；AC=AF；

∴AB=AF．⑤

∵AD=AD；⑥

∴由④⑤⑥；得△DAB≌△DAF．

∴FD=BD．

∴FD=BD=FB．

∴∠DBF=60°．

∴∠CBD=30°．

（3）由（1）知道；若∠BAC=100°，α=60°时，则∠CBD=30°；

①由（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m-60°，∠ABC=∠ACB=90°-；

∠ABD=90°-∠BAD=120°-；

∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°．

②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°；

∠BCD=60°-∠ACB=-30°；

∠α=∠ACB-∠BCD1=∠ACB-∠BCD=90°--（-30°）=120°-m；

③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD的延长线于点D2，连接CD2；

∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+-30°=；

∠DCD2=180°-2∠CDD2=180°-m

∠α=60°+∠DCD2=240°-m．

综上所述，α为60°或120°-m或240°-m时∠CBD=30°．7、略

【分析】【分析】直接把两式相加即可得出∠A的度数．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A+∠B=130°①，∠A-∠B=30°②；

∴①+②得；2∠A=160°；

解得∠A=80°．

故答案为：80°．8、略

【分析】【解析】试题分析：先通分，再根据同分母分式的加减法法则化简即可.考点：本题考查的是分式的加减法【解析】【答案】9、略

【分析】解：如图；延长AD

交BC

于F

隆脽BD

平分隆脧ABC

隆脿隆脧ABD=隆脧FBD

隆脽AD隆脥BD

隆脿隆脧BDA=隆脧BDF=90鈭�AB=AD2+BD2=62+82=10(cm)

在鈻�BDF

和鈻�BDA

中，{隆脧FBD=隆脧ABDBD=BD隆脧BDA=隆脧BDF

隆脿鈻�BDF

≌鈻�BDA(ASA)

隆脿DF=ADFB=AB=10cm

隆脿CF=BC鈭�FB=16鈭�10=6cm

又隆脽

点E

为AC

的中点；

隆脿DE

是鈻�ACF

的中位线；

隆脿DE=12CF=3cm

．

故答案为：3

．

延长AD

交BC

于F

利用“角边角”证明鈻�BDF

和鈻�BDA

全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=ADFB=AB=10cm

再求出CF

并判断出DE

是鈻�ACF

的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF

．

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．【解析】3

10、略

【分析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得点的坐标．【解析】【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等；得。

3+x=-2x+6或3+x+（-2x+6）=0；

解得x=1或x=9；

点P的坐标（4；4）或（12，-12）；

故答案为：（4，4）或（12，-12）．三、判断题(共7题，共14分)11、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．12、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．13、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)18、略

【分析】【分析】根据等式的性质得出AE=BF，再利用HL证明Rt△ACE与Rt△BDF全等即可．【解析】【解答】解：∵AC⊥CE；BD⊥DF；

∴∠C=∠D=90°；

∵AF=BE；

∴AE=BF；

在Rt△ACE与Rt△BDF中；

；

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）；

∴FD=EC．19、略

【分析】【分析】先根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD的度数，再根据角平分线的性质得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可求出∠P的度数．【解析】【解答】证明：∵直线AB∥CD；

∴∠BEF+∠EFD=180°；

∵PE平分∠BEF；PF平分∠EFD；

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=90°；

∴∠P=180°-∠1-∠2=90°．

故答案为：AB∥CD；PF平分∠EFD；90°．20、略

【分析】【分析】（1）由中位线定理；可得ED∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．

（2）连接OA，则AO∥ME∥DN；若△ABC为等腰三角形时，则OA和BC垂直，进而求出即可．【解析】【解答】证明：（1）△ABC的边AC；AB上的中线BD、CE相交于点O；M、N分别是BO、CO的中点；

∴ED∥BC且ED=BC；

MN∥BC且MN=BC；

∴ED∥MN且ED=MN；

∴四边形MNDE是平行四边形．

（2）连接OA并延长交BC于点F；

∵E；M分别是AB，BO中点；

∴AO∥ME∥DN；

当△ABC为等腰三角形时；

∴AO⊥BC；

∵四边形DEMN是平行四边形；

∴EM⊥MN；

∴此时四边形DEMN是矩形．21、略

【分析】【分析】连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=∠CDB=90°，∠EBD=∠DCF=45°，BD=AD=CD，再根据等角的余角相等得到∠EDB=∠CDF，然后根据全等三角形的判定方法得到△EBD≌△FCD，则DE=DF，而∠EDF=90°，即可得到∠DEF=45°．【解析】【解答】证明：连接BD，如图，

∵在等腰直角△ABC中；∠ABC=90°，D为AC的中点；

∴∠ADB=∠CDB=90°；∠EBD=∠DCF=45°，BD=AD=CD；

又∵∠EDF=90°；

∴∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°；

∴∠EDB=∠CDF；

在△EBD和△FCD中

；

∴△EBD≌△FCD（SAS）；

∴DE=DF；

又∵∠EDF=90°；

∴∠DEF=45°．五、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：（1）去分母得：2x2+x+1=2x2+2x；

解得：x=1；

经检验x=1是分式方程的解；

（2）去分母得：-（3x-1）2+（3x+1）2=-12；

去括号得：-9x2+6x-1+9x2+6x+1=-12；

移项合并得：12x=-12；

解得：x=-1；

经检验x=-1是分式方程的解．23、略

【分析】

将不等式的常数项移到右边，未知项移到左边，合并后根据-小于0，在不等式左右两边同时除以-不等号方向改变，化简即可求出不等式的解集．

此题考查了二次根式的应用，以及解一元一次不等式，学生做题时注意判断-的值为负数．【解析】解：原不等式整理得：（-）x＞3；

解得：x＜==-3-3．24、略

【分析】【分析】可设正方形的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，则另一个长方体的一条棱长为x-y，根据两个长方体表面积之比为l：2，列出方程求出x、y的关系，再根据正方体的体积公式作答．【解析】【解答】解：设正方体的棱长为x；一个长方体的一条棱长为y；

则另一个长方体的一条棱长为x-y；

根据题意列得：[（x2+2xy）×2]：{[x2+2x（x-y）]×2]}=l：2；

整理得：x2-6xy=0；即x（x-6y）=0；

∴x=0（不合题意舍去）或x=6y；

两个长方体的体积分别为：x•x•y=x2y，x•x•（x-y）=5x2y．

则体积之比为1：5．

故答案为：1：5六、解答题(共4题，共28分)25、略

【分析】【解析】试题分析：先根据算术平方根、立方根、0指数幂的性质化简，再算加减即可得到结果.解原式=4+1-（-3）+0=8.考点：本题考查的是实数的运算【解析】【答案】826、略

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠PFE=∠ABC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PE=PF；然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．【解析】解：∵PF∥BC；

∴∠PFE=∠ABC=30°；

又∵PE⊥AB；

∴PE=PF=cm；

∵BP是∠ABC的平分线；PD⊥BC，PE⊥AB

∴PD=PE=cm．27、解：②×3-①；得。

11y=22；

解得y=2；

将y=2代入①；得。

3x=3；

解得x=1；

原方程组的解为．【分析】

根据加减消元法；可得答案．

本题考查了解一元二次组，加减消元法是解题关键．【解析】解：垄脷隆脕3鈭�垄脵

得。

11y=22

解得y=2

将y=2

代入垄脵

得。

3x=3

解得x=1

原方程组的解为{y=2x=1

．28、略

【分析】

(1)

连接AC

由直径AB=4

得到半径OA=OC=2

又AC=2

得到AC=OC=OA

即三角形AOC

为等边三角形，可得出三个内角都为60鈭�

再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2

倍，得到隆脧APC

为30鈭�

由CD

为圆O

的切线，得到OC

垂直于CD

可得出隆脧OCD

为直角，用隆脧OCD鈭�隆脧OCA

可得出隆脧ACD

的度数；

(2)

由隆脧AOC

为60鈭�AB