2025年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为()A.3B.4C.5D.62、【题文】已知直线和圆圆心为M,点在直线上，若圆与直线至少有一个公共点且则点的横坐标的取值范围是()A.B.C.D.3、【题文】如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体；下面结论错误的是。

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°4、下列语句不属于基本算法语句的是（）A.赋值语句B.运算语句C.条件语句D.循环语句5、已知且则的值是(）A.B.C.D.6、下面关于集合的表示正确的个数是（）

①{2；3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；

③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．A.0B.1C.2D.37、已知等比数列{an}中，a4+a8=则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A.1B.-4C.D.-8、方程log2x+x=3

的解所在区间是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(3,+隆脼)

D.[2,3)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数y=log2x-1的定义域为____．10、不等式的解集为R，则实数m的取值范围为____．11、【题文】若a＋a－1＝3，则－a－＝______．12、【题文】正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为1的球内，则当该棱柱体积最大时，其高为_________．13、若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=____．14、已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B=____．15、已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=____．16、已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)29、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由函数满足f(x+1)＝f(x-1)可得函数是周期函数周期为2.当x∈[-1,1]时，f(x)=x2.当所以y=f(x)与的图象在x>1范围有4个交点.在0<1范围有一个交点.所以共有5个交点.故选C.

考点：1.函数的周期性.2.分段函数的知识.3.含绝对值的函数图像.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：设点A的坐标为（x0，6-x0）；圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°；

∵直线AC与⊙M有交点；∴d=|AM|sin30°≤2；

∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，∴1≤x0≤5；故选B．

考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。

点评：典型题，关键是能结合题意，分析图形特征，利用数形结合思想，由直线AC与⊙M有交点，得到d的范围。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：A中因为BD∥B1D1；正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；

C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C；故正确；

D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°

故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：计算机的程序设计语言很多；

但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：

输入语句；输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．

故答案为B

【分析】本题考查计算机程序设计语言都包含的基本算法语句，按照教材内容直接可得答案．5、C【分析】【解答】因为，且所以，

==故选C。

【分析】典型题，涉及的和积互化问题，一般通过“平方”求解。6、C【分析】解：∵集合中的元素具有无序性；∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；

{（x；y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；

由集合的性质知③④正确．

故选C．

集合中的元素具有无序性；故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．

本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．【解析】【答案】C7、C【分析】解：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2+a6a10

=+2a4a8+

=（a4+a8）2

=

=

故选：C．

利用等比数列的性质am•an=计算；化简即得结论．

本题考查等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：设f(x)=log2x+x鈭�3

在(0,+隆脼)

上单调递增．

隆脽f(2)=1+2鈭�3=0f(3)=log23>0

隆脿

根据函数的零点存在性定理得出：f(x)

的零点在[2,3]

区间内。

隆脿

方程log2x+x=3

的解所在的区间为[2,3]

故选：D

．

判断f(x)=log2x+x鈭�3

在(0,+隆脼)

上单调递增.

根据函数的零点存在性定理得出答案．

本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

要使函数y=log2x-1有意义。

则

即x＞且x≠1

故答案为：{x|x＞且x≠1}

【解析】【答案】根据对数的底数大于0且不等于1；以及真数大于0建立不等式组，解之即可求出该函数的定义域．

10、略

【分析】

由于x2-8x+20恒大于0，故不等式的解集为R可转化为mx2+2mx-4恒小于0即可．

当m=0时，mx2+2mx-4=-4＜0；不等式成立；

当m≠0时，设y=mx2+2mx-4；当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0

得到：解得-4＜m＜0．

综上得到-4＜m≤0

故答案为：-4＜m≤0．

【解析】【答案】因为所给不等式左式的分子恒大于0，故只须分母mx2+2mx-4恒小于0即可．当m=0时；不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．

11、略

【分析】【解析】－a－＝(－a－)(a＋a－1＋1)．∵(－a－)2＝a＋a－1－2＝1，∴(－a－)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4.【解析】【答案】±412、略

【分析】【解析】设正三棱柱的高为2h,底面边长为a,

则

由时，所以当高为该棱柱的体积最大【解析】【答案】13、1【分析】【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai；

∵是纯虚数；

∴得a=1；

故答案为：1．

【分析】根据复数的概念进行求解即可．14、（﹣∞，1]∪[4，+∞）【分析】【解答】解：∵A={x|x2﹣x+1≥0}=R；

B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}；

则A∩B=（﹣∞；1]∪[4，+∞）；

故答案为：（﹣∞；1]∪[4，+∞）．

【分析】分别求出集合A、B，取交集即可．15、﹣9【分析】【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x3+1；

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．

故答案为：﹣9．

【分析】利用奇函数的性质即可求出．16、[0，4）【分析】【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}；

∴f（x1）=f（f（x1））=0；

∴f（0）=0；

即f（0）=m=0；

故m=0；

故f（x）=x2+nx；

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0；

当n=0时；成立；

当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根；

故△=n2﹣4n＜0；

故0＜n＜4；

综上所述；0≤n+m＜4；

故答案是：[0；4）．

【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP