2025年鲁教五四新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高二数学上册月考试卷353考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中正确的是（）

①“若x2+y2≠0；则x，y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；

④“若x-是有理数；则x是无理数”的逆否命题．

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④

2、若则的值等于()A.B.C.D.3、图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30度的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）A.B.C.D.4、已知复数则复数的共轭复数的模为()A.3B.4C.5D.75、【题文】在正项等比数列中，则的值是（）A.B.C.D.6、复数的值是（）A.B.C.D.7、已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上零点个数为（）A.0B.8C.7D.68、曲线y=ex+x

在点(0,1)

处的切线方程为(

)

A.x+y鈭�1=0

B.2x鈭�y+1=0

C.2x+y鈭�1=0

D.x鈭�y+1=0

9、已知函数f(x)={logax,x鈮�1(3a鈭�1)x+4a,x<1

满足对任意的实数x1鈮�x2

都有f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2<0

成立，则实数a

的取值范围是(

)

A.(0,1)

B.(0,13)

C.[17,13)

D.[17,1)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是____．11、已知圆直线下面四个命题①对任意实数和直线和圆相切②对任意实数和直线和圆有公共点③对任意实数必存在实数使得直线和圆相切④对任意实数必存在实数使得直线和圆相切其中正确的命题有_____________12、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1n=2n=3n=413、【题文】已知tan2θ=-2π<2θ<2π,化简=____.14、【题文】已知等差数列满足若数列满足则的通项公式______________15、函数y=（）的单调增区间是______．16、已知f（x）=3x2-2xf′（2），则f′（2）=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)24、（本小题满分15分）如图，某公园在一块绿地的中央修建两个相间的矩形池塘，每个面积为10000米池塘前方要留4米宽的走到，其余各为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少时占地总面积最少？25、在一个特定时段内，以点E为中心的7nmile以内海域被设为警戒水域.点E正北55nmile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40nmile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东(其中)且与点A相距10nmile的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：nmile/h）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0；则x，y全为零．它是真命题；

②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；

③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x-m=0没有实根；则m≤0．它是真命题；

④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x-不是有理数．它是真命题．

故选B．

【解析】【答案】①若x，y全为零，则x2+y2=0．它是真命题；②相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③若x2+x-m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④若x不是无理数，则x-不是有理数．它是真命题．

2、D【分析】【解析】试题分析：∵∴∵∴∴a=考点：本题考查了导函数的求法及运用【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】试题分析：作D1E∥DC，连接B1D1，B1E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱∵截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°∵AB=1,∴DD1=∴CC1=∴VA-BDD1B1=VBDC-B1D1C1=∴多面体的体积为故选D．考点：本题主要是考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．【解析】【答案】D4、C【分析】因为所以【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：若为等比数列，且则所以。

所以而故选A.

考点：1.等比数列的性质.【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】故选A。

【点评】简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。7、D【分析】解：由于定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数；

则当-＜x＜0时，0＜-x＜由于当x∈（0，）时；f（x）=sinπx；

则有f（-x）=sin（-πx）=-sinπx；又f（-x）=-f（x）；

即有f（x）=sinπx（-＜x＜0）；由于f（0）=0；

则有f（x）=sinπx（-）；

令sinπx=0；解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k；

在-时；x=-1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点；

在区间[0；5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（-1）=0，f（3）=0；

f（4）=f（1）=0；f（5）=f（2）=0；

则共有6个零点．

故选D．

讨论函数在一个周期内的函数解析式；再求零点，再由周期3，确定在区间[0，5]内的零点个数．

本题考查函数的周期性及运用，考查函数的零点的判断，注意考虑一个周期内的情况，属于中档题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：隆脽y=ex+x

隆脿y隆盲=ex+1

隆脿

曲线y=ex+x

在点(0,1)

处的切线的斜率为：k=2

隆脿

曲线y=ex+x

在点(0,1)

处的切线的方程为：y鈭�1=2x

即2x鈭�y+1=0

故选：B

．

欲求在点(0,1)

处的切线的方程；只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0

处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.

从而问题解决．

本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.

属于基础题．【解析】B

9、C【分析】解：对任意的实数x1鈮�x2

都有f(x1)鈭�f(x2)x1鈭�x2<0

成立；

可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0

说明函数的减函数；

可得：{3a鈭�1<00<a<13a鈭�1+4a鈮�0

解得a隆脢[17,13).

故选：C

．

利用已知条件判断函数的单调性；然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a

的范围．

本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a∈A，则b∉B．

故答案为：若a∈A，则b∉B．

【解析】【答案】利用否命题和原命题的关系写出否命题．

11、略

【分析】因为圆直线那么利用圆心到直线的距离和园的半径的关系可知，①对任意实数和直线和圆相切不成立，②对任意实数和直线和圆有公共点成立③对任意实数必存在实数使得直线和圆相切不成立。④对任意实数必存在实数使得直线和圆相切成立故填写②④【解析】【答案】②④12、略

【分析】由题意知当n=1时，有2种，当n=2时，有3种，当n=3时，有2+3=5种，当n=4时，有3+5=8种，当n=5时，有5+8=13种，当n=6时，有8+13=21种，当n=6时，黑色和白色的小正方形共有26种涂法，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果，∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64-21=43种结果，故答案为：21；43【解析】【答案】21;4313、略

【分析】【解析】原式==

∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(π).

而tan2θ==-2

∴tan2θ-tanθ-=0,

即(tanθ+1)(tanθ-)=0.

故tanθ=-或tanθ=(舍去).

∴==3+2【解析】【答案】3+214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：令t=x2-4x+3=（x-2）2-1，则函数y=故本题即求函数t的减区间．

再利用二次函数的性质可得t的减区间为（-∞；2]；

故答案为：（-∞；2]．

令t=x2-4x+3，则函数y=故本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得t的减区间．

本题主要考查二次函数的性质、复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】（-∞，2]16、略

【分析】解：根据题意，f（x）=3x2-2xf′（2）；

则其导数f′（x）=6x-2f′（2）；

令x=2可得：f′（2）=12-2f′（2）；解可得f′（2）=4；

故答案为：4．

根据题意，对f（x）=3x2-2xf′（2）求导可得f′（x）=6x-2f′（2）；令x=2，分析可得f′（2）=12-2f′（2），解可得f′（2）的值，即可得答案．

本题考查导数的计算，注意f（x）=3x2-2xf′（2）中f′（2）为常数．【解析】4三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)24、略

【分析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：设池塘的长为米时占地总面积为S（米2）故池塘的宽米.6分（米2）10分故当即（米）（米）时答：每个池塘的长为100米，宽为50米时占地面积最小.15分考点：利用基本不等式解决实际问题【解析】【答案】每个池塘的长为100米，宽为50米时占地面积最小.25、略

【分析】【解析】试题分析：(I)根据同角三角函数的基本关系式求出然后利用余弦定理求出BC的值，从而可求出船的行驶速度.(II)判断船是否会进入警戒水域，关键是看点E到直线l的距离与半径7的关系，因而可求出直线l的方程，以及E点坐标，然后再根据点到直线的距离公式得到结论.（I）如图，AB=40AC=10由于所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcosy2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.考点：正余弦定理在解三角形当中的应用，直线方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.【解析】【答案】（I）船的行驶速度为（海里/小时）.（II）船会进入警戒水域.五、计算题(共3题，共15分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共4题，共32分)29、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴