2024年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列判断正确的是（）A.棱柱中只能有两个面可以互相平行B.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C.底面是正六边形的棱台是正六棱台D.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥2、帐篷是重要的救灾物资．某种帐篷的三视图如图（单位：m）；那么生产这样一顶帐篷大约需要篷布（）

A.50m2

B.5m2

C.36+8m2

D.60+m2

3、已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有（）A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.不确定4、【题文】函数的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、【题文】图1-1-10是一个实物图形；则它的左视图大致为()

图1-1-10图1-1-116、下列四组函数中表示同一个函数的是（）A.f（x）=|x|与B.f（x）=x0与g（x）=1C.与D.与7、设集合A={x|x2-（a+3）x+3a=0}，B={x|x2-5x+4=0}；集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为。

（）A.{0}B.{0，3}C.{1，3，4}D.{0，1，3，4}8、设集合A={x|鈭�2<x<7}B={x|x>1,x隆脢N}

则A隆脡B

的元素的个数为(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

9、要得到函数y=cos(4x鈭�娄脨3)

图象，只需将函数y=sin(娄脨2+4x)

图象(

)

A.向左平移娄脨12

个单位B.向右平移娄脨12

个单位C.向左平移娄脨3

个单位D.向右平移娄脨3

个单位评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、有一长度为100米的防洪提的斜坡，它的倾斜角为现在要是堤高不变，坡面倾斜角改为则坡底要伸长____米.（）11、【题文】集合的另一种表示法是：（）。A．B．C．D．12、【题文】给出下列四个命题：

①已知都是正数，且则

②若函数的定义域是则

③已知x∈（0，π），则的最小值为

④函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线斜率为0

其中正确命题的序号是________.13、【题文】.若____14、【题文】已知圆交于A；

B两点，则AB所在的直线方程是____________________。15、已知满足：||=3，||=2，|+|=4，则|﹣|=____．16、已知tan(娄脨7+娄脕)=5

则tan(6娄脨7鈭�娄脕)=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)24、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．25、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．26、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、解答题(共2题，共4分)30、已知幂函数f（x）的图象经过点．

（1）求f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x2-x-2）＞f（4x-6）

31、设定义在上的奇函数（1）．求值；（4分）（2）．若在上单调递增，且求实数的取值范围．（6分）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：A．棱柱中只能有两个面可以互相平行，错，对其它面有要求；B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，正确，正四棱柱符合定义。C．底面是正六边形的棱台是正六棱台，错，可以是斜棱台。D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥，错，可以是斜棱锥。故选B。考点：本题主要考查常见几何体的定义及几何特征。【解析】【答案】B2、C【分析】

由三视图知几何体是五棱柱；

本题要求五棱柱的六个面的面积；

五棱柱的高是4；

底面可以看成两部分，一个三角形和一个矩形，两部分的面积之和是4×2+=10；

两个底面的面积之和是10+10=20；

侧面包括四部分都是矩形，四部分的面积之和是2（4×2+4×）=16+8

∴做一顶这种帐篷需要20+16+8=36+8

故选C．

【解析】【答案】本题要求五棱柱的六个面的面积；五棱柱的高是4，底面可以看成两部分，一个三角形和一个矩形，侧面包括四部分都是矩形，做出四部分的面积之和，最后相加得到结果．

3、A【分析】设甲、乙两间工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由8月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．【解析】

设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由题意得1+6a=1×（1+x）6①，而4月份甲的产值为1+3a，4月份乙的产值为1×（1+x）3=（1+x）3，由①得（1+x）6=1+6a．再由（1+3a）2-[（1+x）3]2=（1+3a）2-1+6a=9a2＞0，可得4月份甲的产值等于乙的产值，故选A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

考点：函数零点的判定定理．

专题：作图题；数形结合；方程思想；转化思想．

分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时；可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．

解答：

解：由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=2y=x的图象交点个数即可．

画出函数y=2y=x的图象。

由图象可得有3个交点．

故选D．

点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图，观察图形，知其左视图大致是A.【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|；定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于B，f（x）=x0；定义域是{x|x≠0}，g（x）=1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；

对于C，•定义域是{x|x≥1}，g（x）=的定义域为（﹣∞；﹣1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一函数；

对于D，f（x）==x，g（x）==|x|；对应关系不同，不是同一函数．

故选：A．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．7、D【分析】解：解方程x2-5x+4=0得：x=4或1；∴B={1，4}；

解方程x2-（a+3）x+3a=0得：x=3或a；∴A={3}或{3，a}；

∵1+4+3=8；∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．

∴a=0或1或3或4．

故选：D．

通过解方程分别求得集合A；B；根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．

本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．【解析】【答案】D8、C【分析】解：因为B={x|x>1,x隆脢N}

且A={x|鈭�2<x<7}

所以，A隆脡B={x||鈭�2<x<7

且x>1x隆脢N}

即A隆脡B={2,3,4,5,6}

因此；A

与B

的交集中含有5

个元素；

答案为：C

．

根据题意直接得出A隆脡B={x||鈭�2<x<7

且x>1x隆脢N}={23456}

即有5

个元素．

本题主要考查了交集的运算和集合的表示，以及集合中元素个数的确定，属于基础题．【解析】C

9、B【分析】解：将函数y=sin(娄脨2+4x)=cos4x

的图象向右平移娄脨12

个单位，即可得到函数函数y=cos(4x鈭�娄脨3)

图象；

故选：B

．

由题意利用诱导公式以及函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律；即可求得答案．

本题主要考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】

设原来的斜坡为RtABC，B为直角顶点，AC为斜边，延长BC到D得新斜面ABD，依题可知：∠ACB=45°，∠ADB=30°∠CAD=∠ACB-∠ADB=15°=∠ADB故CD=m故答案为：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：集合{x∈N|x＜5}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素.

∵集合{x∈N|x＜5}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法；

∵{x∈N|x＜5}={0,1；2,3,4}

故选B．

考点：本题考查集合的表示方法.

点评：解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是自然数,同时要理解最小的自然数为零，运用逗号将各个元素隔开表示，同时加上大括号，是一个基础题，【解析】【答案】B12、略

【分析】【解析】都是正数，且即则所以（1）正确；函数的定义域是则所以（2）错误；在（0，π）上的最小值是3.所以（3）错误；函数是上以5为周期的可导偶函数，曲线在处的切线斜率和在处的切线斜率相等为0.所以（4）正确.【解析】【答案】(1)(4)13、略

【分析】【解析】解得：【解析】【答案】0,-2,214、略

【分析】【解析】即即联立可得即【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：由已知：||=3，||=2，|+|=4，所以|+|2=16，展开得到所以2=3；

所以|﹣|2==10；

所以|﹣|=

故答案为：．

【分析】由已知，只要利用线面模的平方等于向量的平方，平方展开得到的数量积即可．16、略

【分析】解：隆脽

已知tan(娄脨7+娄脕)=5

则tan(6娄脨7鈭�娄脕)=tan[娄脨鈭�(娄脨7+娄脕)]=鈭�tan(娄脨7+娄脕)=鈭�5

故答案为：鈭�5

．

利用诱导公式化简所给的三角函数式；可得结果．

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．【解析】鈭�5

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．25、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．26、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、证明题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC