2025年外研衔接版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若M={异面直线所成角}；N={斜线与平面所成角}，P={直线与平面所成角}，则有（）

A.M⊂N⊂P

B.N⊂M⊂P

C.P⊂M⊂N

D.N⊂P⊂M

2、【题文】正方体中,E,F,G分别是的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是A.AE丄CGB.AE与CG是异面直线C.四边形ABC1F是正方形D.AE//平面BC1F3、函数的部分图象如图所示；设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是()

A.B.C.－D.－4、下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条．

其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.4个5、在中,则cosC的值为（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知f（x）=2sin（2x-）-m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为____．7、已知a>b，则下列不等式：中，你认为正确的是____．（填序号）．8、【题文】一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________9、【题文】已知函数是奇函数，那么a等于____10、不等式的解是____．11、区间I有定义函gx），记g（I）={y|=g（），xI}．已知定义为[0，3]的函数y=f（）有反函y=f-1），且f-10，1））[，2），f-1（（2]=[，1）方程f（x）-x=0有解0，x0=______．12、若点P（1，-2）为角α终边上一点，则tanα=______．13、直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相切，则点P（a，b）与圆C的位置关系______（填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）14、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)23、（本题满分12分）已知是平面上的一组基底，若+λ（I）若与共线，求的值；（II）若是夹角为的单位向量，当时，求的最大值。24、【题文】已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为

（1）求的值；

（2）在中，分别是角的对边，且求的取值范围.25、【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为线段的中点，⊥底面

（Ⅰ）求证：∥平面

（Ⅱ）求证：平面^平面

（Ⅲ）若求三棱锥的体积.评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)26、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分六、证明题(共2题，共6分)27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵异面直线所成角的范围为（0°；90°]

斜线与平面所成角的范围为（0°；90°）

直线与平面所成角的范围为[0°；90°]

∴N⊂M⊂P

故选B．

【解析】【答案】根据异面直线所成角；斜线与平面所成角、直线与平面所成角的范围得到三集合的关系．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、A【分析】【分析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PD⊥AB与D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．选A.4、B【分析】【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；正确；

②任何一条直线都有唯一的斜率；错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；

④倾斜角为0°的直线只有一条；错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．

∴其中正确的命题是1个．

故选：B．

【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．5、B【分析】【分析】在中所以因为所以所以所以选B。

【点评】解决本题的关键是判断出角为锐角，否则可能会出现两个答案.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

令t=2x-由x∈[0，]可得-≤2x-≤故t∈[-]．

由题意可得g（t）=2sint-m在t∈[-]上有两个不同的零点；

故y=2sint和y=m在t∈[-]上有两个不同的交点；如图所示：

故1≤m＜2；

故答案为：[1；2）．

【解析】【答案】令t=2x-由x∈[0，]可得t∈[-]，由题意可得y=2sint和y=m在[-]上有两个不同的交点；从而求得m的取值范围．

7、略

【分析】【解析】试题分析：当时经验证1，2，3，5均不正确，结合指数函数的是增函数可知当时有因此4正确考点：不等式性质【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】

试题分析：正方体的对角线等于球的直径。求得正方体的对角线则球的表面积为。

考点：球的表面积。

点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因为是奇函数，因此f(0)=0,代入解得a=1.【解析】【答案】110、【分析】【解答】解：⇔⇔

故答案为：

【分析】本题为解简单的分式不等式，可直接求解，也可以转化为二次不等式求解．11、略

【分析】解：因为g（）={yy=g（x）；xI}f1（0，1））=1，2），f-（2，]）=01）；

故[2；3]时，f（x）取值应属于合（-∞0）∪[1，2]∪（4∞）；

故若f（x）=x0；有x0=；

所以当∈[02）时程（）-x=0即f（x）x无解；

因为f（x）-x0有解x；且义域为[0，3]；

当∈[12）时；f（x∈0，1）所以方程fx）-=0即f（x）=x无；

故答案为2．

反函数的两函定义域；值域互换可判断：x∈[；1）时x∈[1，2f（）的值，进而判断f（x=x无解；由f（x在定义域[0，3]上在反函数：x[2，]时，（x）的值集合，再根据方程f（x）x有解可得到x0的值．

本题考查函数的零及反函数，考查生分解问题的，属中档题．【解析】212、略

【分析】解：由点P（1；-2）为角α终边上一点，得x=1；y=-2；

所以tanα=

故答案为：-2．

根据正切函数的定义：tanα=将条件中的x和y代入即可．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】-213、略

【分析】解：∵直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相切；

圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d满足：

d==1；

即a2+b2=1

∴点P（a，b）在圆C上．

故答案为：在圆上。

先求圆心到直线ax+by=1的距离，通过关系判断点P（a，b）与圆的位置关系．

本题考查直线和圆的位置关系，点与圆的位置关系，是基础题．【解析】在圆上14、略

【分析】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本；

∴系统抽样的分段间隔为=20；

∵第一部分随机抽取一个号码为0015；

∴抽取的第二个编号为0035；

∴抽取的第十个编号为0195．

故答案是0195．

根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为=20；可得抽取的第10个号码．

本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．【解析】0195三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共21分)23、略

【分析】

（I）∵∥∴存在实数使得∴解得：（II）∵（+λ）在上是减函数∴时，取最大植【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）首先用诱导公式将展开再化一得：由于图像上两相邻最高点间的距离为一个周期，又由题设知两相邻最高点间的坐标分别为由此得，周期由即可得（2）由可得用正弦定理可将化为一个只含角C的三角函数式：

由于所以据此范围即可求出的范围.

试题解析：（1）

由题意知（4分）

（2）即又

（8分）

（10分）

（12分）

考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,

∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.2分。

∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.4分。

(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.5分。

∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP

为正方形.∴AQ⊥DP.6分。

又EP∩DP＝P,∴AQ⊥平面DEP.7分。

∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.8分。

(3)∵⊥平面∴EP为三棱锥的高9分。

∴12分。

考点：线面平行垂直的判定及椎体体积的计算。

点评：此题较简单，学生易得分，作为解答题放在18题位置较合适【解析】【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）五、计算题(共1题，共4分)26、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；