2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷115考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，则a，b；c大小关系（）

A.a＜b＜c

B.b＜a＜c

C.c＜b＜a

D.a＜c＜b

2、复数的共轭复数是（）

A.

B.

C.

D.

3、函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为A.B.C.D.24、已知函数y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，2）B.（1，2）C.（1，2]D.[2，+∞）5、下列说法正确的是（）A.抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B.明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤16、设xy

满足约束条件{x+y鈮�1y鈮�xy鈮�鈭�2

则z=3x+y

的最大值为(

)

A.5

B.3

C.7

D.鈭�8

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知则a=____．8、取一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆外的概率为____．9、已知集合A={0，1，2}，则集合A的子集共有____个．10、【题文】函数的值域为____.11、扇形的周长是20，当扇形的圆心角为______弧度时扇形的面积最大．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)12、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、【题文】（本题满分12分）

已知函数在上是减函数，在上是增函数，且两个零点满足求二次函数的解析式。22、已知函数．

（1）用定义证明f（x）在[1；+∞）上是增函数；

（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．23、已知函数f（x）=

（1）求f（）+f（-）-f（-）+f（）+f（log23）的值；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)24、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．25、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由题意知，a=sin14°+cos14°==

同理可得，b=sin16°+cos16°==

∵y=sinx在（0，90）是增函数；∴sin59°＜sin60°＜sin61°；

∴a＜c＜b；

故选D．

【解析】【答案】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简；转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．

2、A【分析】

由题意==-=

所求的共轭复数是．

故选A．

【解析】【答案】先对给出的复数进行分母实数化；即分子分母同乘i+2，进行花间后求出其共轭复数．

3、B【分析】y＝sin4x＋cos2x===最小正周期【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：原函数是由简单函数t=2﹣ax和y=logat共同复合而成．

∵a＞0；∴t=2﹣ax为定义域上减函数；

而由复合函数法则和题意得到；

y=logat在定义域上为增函数；∴a＞1

又函数t=2﹣ax＞0在（﹣1；1）上恒成立，则2﹣a≥0即可．

∴a≤2．

综上；1＜a≤2；

故选：C．

【分析】复合函数由t=2﹣ax，y=logat复合而成．再分别分析两个简单函数的单调性，根据复合函数法则判断．5、D【分析】解：抛一枚硬币10次；可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；

明天本地降水概率为70%；是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；

互斥事件不一定是对立事件；对立事件一定是互斥事件，故C错误；

若A与B为互斥事件；则P（A）+P（B）≤1，故D正确；

故选：D

根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念；逐一分析四个答案的真假，可得结论．

本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：如图；作出可行域，作出直线l0y=鈭�3x

将l0

平移至过点A(3,鈭�2)

处时，函数z=3x+y

有最大值7

．

故选C．

首先作出可行域；再作出直线l0y=鈭�3x

将l0

平移与可行域有公共点，直线y=鈭�3x+z

在y

轴上的截距最大时，z

有最大值，求出此时直线y=鈭�3x+z

经过的可行域内的点A

的坐标，代入z=3x+y

中即可．

本题考查线性规划问题，考查数形结合思想.

解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解.

另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

因为

所以loga3+loga4=2；

即loga12=2，所以a2=12，因为a是对数的底数，所以解得a=．

故答案为：2．

【解析】【答案】利用换底公式；以及对数的基本性质，化简方程求解即可．

8、略

【分析】

∵正方形的边长为2；

∵正方形的面积S正方形=22

其内切圆半径为1，内切圆面积S圆=πr2=π

故向正方形内撒一粒豆子，则豆子落在圆外的概率P=1-=1-．

故答案为：1-．

【解析】【答案】由于正方形的边长为2；则内切圆半径为1，然后求出正方形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

9、略

【分析】

因为集合A={0；1，2}；

所以集合A的子集共有23=8；

故答案为：8．

【解析】【答案】利用集合的子集的个数与集合的元素的个数的关系求出集合A的子集．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，当且仅当时；等号成立；

当时，当且仅当时等号成立；

综上知，函数的值域为

考点：基本不等式，函数的值域.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵扇形的周长为20；

∴l+2r=20；

即l=20-2r；

∴扇形的面积S=lr=（20-2r）•r=-r2+10r=-（r-5）2+25

∴当半径r=5时；扇形的面积最大为25，l=10

此时，α=2（rad）；

故答案为：2

根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数；通过解二次函数最值即可得到结论．

本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题．【解析】2三、证明题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】【解析】由已知得：对称轴所以得3分。

故又是的两个零点。

所以是方程的两个根4分。

6分。

所以8分。

得11分。

故12分【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）-f（x1）的符号；进而根据函数单调性的定义，得到答案．

（2）利用函数的单调性；即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中作差法（定义法）证明函数的单调性是我们中学阶段证明函数单调性最重要的方法，一定要掌握其解的格式和步骤．【解析】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）-f（x1）=-x1-=

因为1≤x1＜x2，所以x2-x1＞0，x2x1-1＞0，x2x1＞0；

所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）

故函数f（x）在区间[1；+∞）上是增函数；

（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=最小值f（1）=2．23、略

【分析】

（1）分别代入并根据对数函数的运算性质计算化简即可。

（2）画出函数