2025年教科新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高三数学上册阶段测试试卷681考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若sin（π+α）+cos（π-α）=-，则sin2α=（）A.-B.-C.D.02、如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=，则函数F（x）上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对3、“x=1”是“（x-2）2＜4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数f（x）=ax2+bx+ba+b是偶函数且其定义域为[a-1，2a]，则（）A.a=，b=0B.a=-1，b=0C.a=1，b=0D.a=3，b=05、，，c=f（3），则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a6、在同一坐标系内，函数y=x+a与y=logax的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常项数为（）A.-540B.-162C.162D.5408、极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为()A.B.C.D.9、已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，B上顶点为C，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，则=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于____（用文字表述）11、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为4，则函数y=ax-1在[0，1]上的最大值是____．12、对于函数y=x2，其导数等于原来函数值的点是____．13、命题“若x2-3x+2＞0，则x≠1且x≠2”的逆否命题是____．14、在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为则直线AM与NP所成角α应满足____．15、已知则f（-3）=____．16、已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，A=30°，则c=____．17、古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共______人．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)23、已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+对m＞0恒成立，求实数x的取值范围．24、设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)25、证明．对于任意两个向量，都有|||-|||≤||≤||+||．26、下列对分析法表述正确的是____；（填上你认为正确的全部序号）

①由因导果的推法；

②执果索因的推法；

③因果分别互推的两头凑法；

④逆命题的证明方法．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由诱导公式及已知可得sinα+cosα=，两边平方，整理利用二倍角公式即可得解．【解析】【解答】解：∵sin（π+α）+cos（π-α）=-；

∴sinα+cosα=；

∴两边平方，整理可得：2sinαcosα=-．

故选：B．2、D【分析】【分析】由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数，作图象求解．【解析】【解答】解：由题意；函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数；

故作函数y=|cosx|与函数y=lg（x）的图象可得；

共有7个交点；

故共有7对；

故选D．3、A【分析】【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解析】【解答】解：由（x-2）2＜4；得-2＜x-2＜2，即0＜x＜4；

当x=1时；满足0＜x＜4；

当x=2时；满足0＜x＜4，但x=1不成立．

∴“x=1”是“（x-2）2＜4”的充分不必要条件．

故选：A．4、A【分析】【分析】因为函数的偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后利用函数偶函数的定义解b即可．【解析】【解答】解：因为f（x）=ax2+bx+ba+b是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以a-1+2a=0，解得a=．

所以f（x）=x2+bx+b+b；因为函数为偶函数，所以f（-x）=f（x）；

即）x2-bx+b+b=x2+bx+b+b，所以2bx=0，解得b=0．

故选A．5、C【分析】【分析】根据当x∈（-∞，1）时，有（x-1）f′（x）＜0，推出在x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，从而得到函数f（x）在x∈（-∞，1）时的单调性，再根据函数满足f（1-x）=f（1+x）得到函数的对称轴，根据x的取值离对称轴的远近可以求得a、b、c的大小．【解析】【解答】解：因为当x∈（-∞，1）时，有（x-1）f′（x）＜0；

由x∈（-∞，1），∴x-1＜0，所以f′（x）＞0；所以函数f（x）在（-∞，1）上为增函数；

又函数满足f（1-x）=f（1+x）；所以f（3）=f（-1）；

∵-1＜0＜＜1，∴＞f（-1）；

所以，即b＞a＞c．

故选C．6、C【分析】

由A选项对数函数的图象可知：0＜a＜1；由一次函数的图象可知a＞1，故选项A错误。

B：由B选项对数函数的图象可知a＞1；由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项B错误。

C：由C选项对数函数的图象可知0＜a＜1；由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项C正确。

D：由D选项对数函数的图象可知a＞1；由一次函数的图象可知0＜a＜1，故选项D错误。

故选C

【解析】【答案】结合选项中的选项；分别分析由对数函数的图象判断a的范围与一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．

7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、D【分析】【解答】结合图形分析，借助于直角三角形中的边角关系，极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为选A。

【分析】本题主要考查了圆的极坐标方程，解决问题的关键是根据所给点的极坐标结合极坐标系特征转化即可9、D【分析】解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB==可得离心率为e===

故选：D．

利用已知条件列出a，b关系式；最后求解离心率即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积．【解析】【解答】解：如图；

设三棱锥A-BCD的内切球球心为O；

连接OA；OB，OC，OD；

则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r；

∴

=．

故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．11、略

【分析】【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为4，求出a；②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为4，求出a，最后代入函数y=ax-1，即可求出函数y=ax-1在[0，1]上的最大值．【解析】【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y=ax在[0；1]上为单调减函数；

∴函数y=ax在[0；1]上的最大值与最小值分别为1，a；

∵函数y=ax在[0；1]上的最大值与最小值和为4；

∴1+a=4；∴a=3（舍）；

②当a＞1时，函数y=ax在[0；1]上为单调增函数。

∴函数y=ax在[0；1]上的最大值与最小值分别为a，1

∵函数y=ax在[0；1]上的最大值与最小值和为4；

∴1+a=4；∴a=3；

∴函数y=ax-1=3x-1在[0；1]上的最大值是2．

故答案为：2．12、略

【分析】【分析】对y=x2求导数，令导数等于原函数，求出对应的x的值，即得所求点的横坐标，从而求出所求的点来．【解析】【解答】解：∵y=x2；

∴y′=2x；

令x2=2x；

则x=0；或x=2；

∴当x=0或x=2时；其导数等于原来的函数值；

且对应的y=0或y=4；

∴所求的点是（0；0）；（2，4）．

故答案为：（0，0）、（2，4）．13、略

【分析】【分析】否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．【解析】【解答】解：∵x2-3x+2＞0的否定是x2-3x+2≤0；

“x≠1且x≠2”的否定为“x=1或x=2”；

∴命题“若x2-3x+2＞0，则x≠1且x≠2”逆否命题是：若x=1或x=2，则x2-3x+2≤0；

故答案为：若x=1或x=2，则x2-3x+2≤0．14、略

【分析】

设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=

∵AO=OP=

∴AP==2

连接NP；则。

∵N；P分别为AAC、BC的中点；∴NP∥MB

∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α

∵AM=MB=2

∴∠AMB=60°

故答案为：60°

【解析】【答案】取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=求出AP，确定∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α，即可得到结论．

15、略

【分析】

f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=f（1+2）=f（3），f（3）=log33=1；所以f（-3）=1．

故答案为1．

【解析】【答案】函数是分段函数，在x≤1时，函数是意2为周期的周期函数，可用周期性先把f（-3）化成f（3），f（3）运用解析式f（x）=log3x求解．

16、略

【分析】

∵a=1，A=30°；

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：1=3+c2-3c，即c2-3c+2=0；

因式分解得：（c-1）（c-2）=0；

解得：c=1或c=2；经检验都符合题意；

则c=1或2．

故答案为：1或2

【解析】【答案】由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，将a，b及cosA的值代入；得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

17、略

【分析】解：设共有n人；根据题意得；

3n+=100n；

解得n=195；

∴一共有195人．

故答案为：195．

由题意；给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．

本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．【解析】195三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、计算题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+对m＞0恒成立，即为|x+1|+|x-1|≤（4m2+）min，运用导数判断右边函数的单调性，进而得到极小值也为最小值，再由解绝对值不等式的方法，即可解得．【解析】【解答】解：关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+对m＞0恒成立；

即为|x+1|+|x-1|≤（4m2+）min；

由于4m2+的导数为8m-，当m＞时；导数大于0，函数递增；

当0＜m＜时，导数小于0，函数递减，则m=；取得极小值也为最小值；

且为3；

即有|x+1|+|x-1|≤3；

当x≥1时，由2x≤3，解得，x，则有1；

当x≤-1时，由-x-1+1-x≤