2024年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设α角属于第二象限，且|cos|=-cos则角属于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π；则球的体积为（）

A.4π

B.8π

C.

D.

3、设全集为N；A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则A与B的关系是（）

A.A⊆B

B.A⊇B

C.A=B

D.B∈A

4、角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点则cosθ=（）A.B.C.D.5、【题文】已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若则x的取值范围是()A.B.C.D.(0,1)∪(10,+∞)6、函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（）A.2B.3C.4D.57、已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥αD.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β8、已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设则a、b、c的大小关系为（）A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a9、圆C1(x+2)2+(y鈭�2)2=1

与圆C2(x鈭�2)2+(y鈭�5)2=16

的位置关系是(

)

A.外离B.相交C.内切D.外切评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，则实数m的值为____．11、若函数f（x）=则方程f（4x）=x的根是____．12、若102x=25，则10-x等于____．13、已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的则截去小棱锥的侧棱长是cm.14、已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=____．15、设由2，4，6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6-a∈A，则a=______．16、若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)17、数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+求an．

18、中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．19、（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时①只有唯一的值与之对应？②有两个值与之对应？③有三个值与之对应？20、设关于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定义域是集合B．

（1）求集合A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．21、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=

（1）开讲多少分钟后；学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？22、已知角α的终边与单位圆交于点P（）．

（1）求sinα；cosα、tanα的值；

（2）求的值．23、已知集合A={x|x2鈭�6x+5<0}C={x|3a鈭�2<x<4a鈭�3}

若C?A

求a

的取值范围．24、设a1=2a2=4

数列{bn}

满足：bn=an+1鈭�anbn+1=2bn+2

(1)

求证：数列{bn+2}

是等比数列(

要指出首项与公比)

(2)

求数列{an}

的通项公式．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)25、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．26、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．27、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．28、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)29、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵α是第二象限角；

∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°；k

∴45°+k•180°＜＜90°+k•180°k∈Z

∴在第一象限或在第三象限；

∵|cos|=-cos

∴cos＜0

∴角在第三象限．

故选；C．

【解析】【答案】由α是第二象限角，知在第二象限或在第四象限，再由|cos|=-cos知cos＜0，由此能判断出角所在象限．

2、D【分析】

因为截面面积为π；

所以截面圆半径为1；

又因为截面与球心的距离为1；

所以球的半径R==

所以根据球的体积公式知

故选D．

【解析】【答案】由截面面积为π，可得截面圆半径为1，再根据截面与球心的距离为1，可得球的半径进而结合有关的公式求出球的体积．

3、B【分析】

∵集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，

∴集合A中的元素是不小于零的偶数，集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的数，

∴A⊇B，

故选B．

【解析】【答案】根据所给的两个集合看出集合A中的元素是不小于零的偶数；集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的数，得到两个集合之间的关系．

4、B【分析】【解析】

因为角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点所以tanθ=点在第一象限，则可以得到cosθ=选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

故选C【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3

∵f（x）在x=﹣3时取得极值。

∴f′（﹣3）=0⇒a=5

故选：D．

【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．7、D【分析】【解答】对于A；由于垂直于同一个平面的两个平面可能相交，如墙角。

对于B；由于两个平面内分别有一条直线相互平行，但是两个平面可能相交，错误。

对于C,利用线线平行；那么平行线中的一条平行于该平面，另一条可能在该平面内，错误。

排除法选D.

【分析】解决该试题的关键是熟练运用线面平行和面面平行的判定定理来分析得到，同时结合实际模型来判定，属于基础题。8、D【分析】解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数；∴f（x+1）=f（-x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．

再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．

故有a=f（）=f（2-）=f（），b=f（）；c=f（1）=0．

再由当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且可得a＞b＞c；

故选D．

由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且可得a、b；c的大小关系．

本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由圆C1(x+2)2+(y鈭�2)2=1

与圆C2(x鈭�2)2+(y鈭�5)2=16

得：

圆C1

圆心坐标为(鈭�2,2)

半径r=1

圆C2

圆心坐标为(2,5)

半径R=4

．

两个圆心之间的距离d=(鈭�2鈭�2)2+(2鈭�5)2=5

而d=R+r

所以两圆的位置关系是外切．

故选D

先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径；然后利用圆心之间的距离d

与两个半径相加；相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．

考查学生会根据d

与R+r

及R鈭�r

的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数；

则m2-m-1=1

解得：m=-1或2．

故答案为：-1或2．

【解析】【答案】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2-m-1=1函数f（x）=（m2-m-1）xm才是幂函数；据此得出答案．

11、略

【分析】

∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简得4x2-4x+1=（2x-1）2=0

解得

故答案为：．

【解析】【答案】由f（4x）=x建立方程；进行化简配方可得方程的根．

12、略

【分析】

由102x=25，得（10x）2=52，所以10x=5．

则．

故答案为．

【解析】【答案】首先利用指数式的运算性质求出10x=5；化负指数为正指数即可得到结论．

13、略

【分析】试题分析：设截去小棱锥的侧棱长为因为所以考点：相似比。【解析】【答案】114、2【分析】【解答】解：不妨设a＞1；

则令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0；

则loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；

故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1；

故+=

+=

故+++=+

=+=2；

故答案为：2．

【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，从而解得．15、略

【分析】解：∵集合A2；4，6构成，且满足a∈A时，6-a∈A；

∴a=2；4；

故答案为：2；4．

由题意；集合A中的元素要满足a∈A时，6-a∈A，求出a即可．

本题考查了集合与元素的关系的应用及学生对新知识的接受能力，属于基础题．【解析】2，416、略

【分析】解：∵幂函数f（x）=xm2-m-2（m∈Z）在区间（0；+∞）上是减函数；

∴m2-m-2＜0；

解得-1＜m＜2；

∵m为整数；

∴m=0；1

∴满足条件的m的值的集合是{0；1}；

故答案为：{0；1}．

由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2-m-2＜0；解得-1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．

本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．【解析】{0，1}三、解答题(共8题，共16分)17、略

【分析】

由已知可得：

即

（n≥2）

叠加后可得：an-a1=

设S=（1）

则2S=（2）

（2）-（1）得：S=2+

=2+=3-

则an=4-（n≥2）对n=1时也符合．

故an=4-（n≥1）

【解析】【答案】将已知化为再用叠加法求通项．

18、略

【分析】在中，直接易求出AD,然后在解三角形ADC,根据求解即可【解析】【答案】.AD=（5）,19、略

【分析】（1）2分图像略6分（2）或有唯一与之对应8分或有两个与之对应10分有三个与之对应12分【解析】【答案】（1）答案略（2）答案略20、略

【分析】

（1）根据关于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有实根的充要条件；我们可求出实数m的取值范围，得到集合A；

（2）根据对数函数中真数必须大于0的原则；我们可以求出集合B（含参数a），结合A∪B=B，即A⊆B求出实数a的取值范围．

本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，集合关系中的参数取值问题，对数函数的定义域，其中（1）中易忽略m=-1时，方程为一元一次方程满足条件，（2）中要注意对a与2关系的分类讨论．【解析】解：（1）当m+l=0；即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根．

当m+1≠0，即m≠-1时，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0

解得此时且m≠-l

综上：A={m|}

（2）∵A∪B=B；∴A⊆B

又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}；

∴当a＞2时；B={x|x＜2或x＞a}，此时有A⊆B；

当a≤2时；B={x|x＜a或x＞2}；

因为A⊆B，所以a＞此时2≥a＞

综上：a的取值范围是（+∞）．21、略

【分析】

第一小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值；方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．

第二小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强；方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求．

此题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用．此题学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点．【解析】解：（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43；

为开口向下的二次函数；对称轴为x=13；

故f（x）的最大值为f（10）=59；

当10＜x≤16时；f（x）=59

当x＞16时；f（x）为减函数，且f（x）＜59

因此；开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．

（2）f（5）=53.5；f（20）=47；

故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．22、略

【分析】

（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（）．结合三角函数的定义即可得到sinα；cosα、tanα的值；

（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：=最后利用第（1）小问的结论得出答案．

本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值．本题是基础题，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识．【解析】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（）．

∴x==r=1；

∴sinα=cosα=tanα=（6分）

（2）==．（14分）23、略

【分析】

先求出集合A={x|1<x<5}

由C={x|3a鈭�2<x<4a鈭�3}C?A

当C=鈱�

时，3a鈭�2鈮�4a鈭�3

当C鈮�鈱�

时，a>1

且{4a鈭�3鈮�53a鈭�2鈮�1.

由此能求出a

的取值范围．

本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】解：隆脽

集合A={x|x2鈭�6x+5<0}={x|1<x<5}

C={x|3a鈭�2<x<4a鈭�3}C?A

隆脿

当C=鈱�

时；3a鈭�2鈮�4a鈭�3

解得a鈮�1

当C鈮�鈱�

时，a>1隆脿{4a鈭�3鈮�53a鈭�2鈮�1

．

解得1<a鈮�2

．

综上所述：a

的取值范围是(鈭�隆脼,2]

．24、略

【分析】

(1)

利用bn+1=2bn+2

构造数列{bn+2}

通过等比数列的定义，证明数列是等比数列；

(2)

利用(1)

求出数列bn=2n+1鈭�2.

通过bn=an+1鈭�an

推出数列an

的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可．

本题主要考查数列的证明，数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，属于基础题．【解析】解：(1)bn+1=2bn+2?bn+1+2=2(bn+2)

隆脽bn+1+2bn+2=2

又b1=a2鈭�a1=4

隆脿

数列{bn+2}

是首项为4

公比为2

的等比数列．

(2)

由(1)

可知bn+2=4?2n鈭�1=2n+1.隆脿bn=2n+1鈭�2.

则an+1鈭�an=2n+1鈭�2

令n=12n鈭�1

则a2鈭�a1=22鈭�2a3鈭�a2=23鈭�2an鈭�an鈭�1=2n鈭�2

各式相加得an=(2+22+23++2n)鈭�2(n鈭�1)=2n+1鈭�2鈭�2n+2=2n+1鈭�2n

．

所以an=2n+1鈭�2n

．四、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可