2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷252考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、抛物线y=x2上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

2、函数y=x4在x=-1处的导数为（）

A.3

B.-3

C.4

D.-4

3、如图；圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于（）

A.R

B.R

C.R

D.R

4、若点满足线性约束条件则的最大值为（）A.1B.2C.3D.45、设函数则（）A.B.C.D.6、由电键组A、B组成的串联电路中，如图所示，要接通电源使电灯发光的方法有（）A.4种B.5种C.6种D.7种7、如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列结论中不一定正确的是（）A.PD⊥CDB.BD⊥平面PAOC.PB⊥CBD.BC∥平面PAD8、已知向量a鈫�=(1,1,0)b鈫�=(鈭�1,0,2)

且ka鈫�+b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

互相垂直，则k

的值是(

)

A.1

B.15

C.35

D.75

9、函数y=13x3鈭�x2+5

在x=1

处的切线倾斜角为(

)

A.娄脨6

B.娄脨4

C.娄脨3

D.3娄脨4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、函数的定义域____．11、根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．12、【题文】已知中，分别是角的对边，那么的面积____。13、【题文】下图是一个算法流程图，则输出的的值是____．

14、【题文】右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是____15、已知函数f（x）=则方程f（x）-x=1的解的个数为______．16、甲；乙两台机床同时生产一种零件；10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲：0；1、0、2、2、0、3、1、2、4；

乙：2；3、1、1、0、2、1、1、0、1；

则机床性能较好的为______．17、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有______种．18、已知b

为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(bx鈭�1x)6

的展开式中的常数项是______.(

用数字作答)

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)26、已知函数f（x）=ex-x2+ax-1．

（1）过原点的直线与曲线y=f（x）相切于点M；求切点M的横坐标；

（2）若x≥0时；不等式f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．

评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、已知a为实数，求导数29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

（法一）对y=x2求导可得y′=2x

令y′=2x=1可得

∴与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x2相切的切点（），切线方程为y-即x-y

由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d==

（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m2）

M到直线x-y-1=0的距离d===

由二次函数的性质可知，当m=时，最小距离d==

故选A

【解析】【答案】（法一）对y=x2求导可求与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x2相切的切线方程；然后利用两平行线的距离公司可得所求的最小距离d

（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m2），由点到直线的距离公司可求M到直线x-y-1=0的距离d===由二次函数的性质可求M到直线x-y-1=0的最小距离。

2、D【分析】

∵y′=4x3，∴=-4．

故选D．

【解析】【答案】利用导数的运算法则即可得出．

3、C【分析】

设圆锥的高是h；过球心的一个轴截面如图：

则圆锥的底面半径r=

∴圆锥的体积V=πr2h=（-h3+2h2R）；

∵V'=（-3h2+4hR），由V'=0解得，h=

∴由导数的性质知，当h=时；圆锥的体积最大．

故选C．

【解析】【答案】画出过球心的一个轴截面；有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式，再代入圆锥的体积公式，利用求它的导数和导数为零的性质，求出圆锥体积最大时圆锥的高．

4、D【分析】试题分析：由得画出表示的可行域如图，联立解得平移直线由图可知，使取得最大值的最优解为的最大值为考点：简单的线性规划问题【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

因为则利用函数为偶函数和单调性可知选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

要想通电，则需满足电路通畅，则并联电路中，至少有一个键闭合，共有利用分步乘法计数原理，可得为2*3=6.【解析】【答案】C7、B【分析】解：对于A；CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，正确；

对于B；BD⊥PA，当BD⊥AO时，BD⊥平面PAO，不正确；

对于C；CB⊥AB，CB⊥PA，AB∩PA=A，∴CB⊥平面PAB，∴CB⊥PB，正确；

对于D；BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，正确；

故选B．

利用线面垂直的判定与性质；线面平行的判定，即可得出结论．

本题考查线面垂直的判定与性质，线面平行的判定，属于中档题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽a鈫�=(1,1,0)b鈫�=(鈭�1,0,2)

隆脿ka鈫�+b鈫�=k(1,1,0)+(鈭�1,0,2)=(k鈭�1,k,2)

2a鈫�鈭�b鈫�=2(1,1,0)鈭�(鈭�1,0,2)=(3,2,鈭�2)

又ka鈫�+b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

互相垂直；

隆脿3(k鈭�1)+2k鈭�4=0

解得：k=75

．

故选：D

．

由向量a鈫�=(1,1,0)b鈫�=(鈭�1,0,2)

求得ka鈫�+b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

的坐标；代入数量积的坐标表示求得k

值．

本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽y=13x3鈭�x2+5

隆脿y隆盲=x2鈭�2x

x=1

时；y隆盲=鈭�1

隆脿

函数y=13x3鈭�x2+5

在x=1

处的切线倾斜角为34娄脨

故选：D

．

求导数，x=1

时，y隆盲=鈭�1

即可求出函数y=13x3鈭�x2+5

在x=1

处的切线倾斜角．

本题考查导数知识的运用，考查导数的几何运用，比较基础．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

要使原函数有意义，则

解①得：x＜4．

解②得：x≠3．

所以原函数的定义域为（-∞；3）∪（3，4）．

故答案为（-∞；3）∪（3，4）．

【解析】【答案】由函数解析式中的对数式的真数大于0；分式的分母不等于0，求解后取交集即可得到原函数的定义域．

11、略

【分析】试题分析：由图知，起始数据为第一次执行循环体后满足条件第二次执行循环体后满足条件第三次执行循环体后不满足条件退出循环体，故输出的结果为．考点：直到型循环结构．【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】

试题分析：因为S所以C=180-60-45=75所以====

考点：正弦定理和三角形面积.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于s=400,依次得到800,1200,1600，构成了等差数列，那么可知当s=2400的时候就不满足题意，输出S的值为2400.

考点：程序框图。

点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：由题意知该程序的作用是计算分段函数y=

(x+2)2，x<0

4,x=0

(x-2)2,x>0的函数值。

当x＜0时，若y=4，则（x+2）2=4；得x=-4；

当x＞0时，若y=4，则（x-2）2=4；得x=4；

当x=0；y=4，正好输出4．

故满足条件的x为-4；0，4．

故答案为：-4，0，4．【解析】【答案】-4,0,415、略

【分析】解：作函数f（x）=与直线y=x+1的图象如下；

结合图象可得；有3个交点；

故方程有3个解；

故答案为：3．

作函数f（x）=与直线y=x+1的图象；从而求解．

本题考查了学生的作图与用图的能力，考查了数形结合的思想应用，属于中档题．【解析】316、略

【分析】解：甲机床每天出次品数的平均数为：

=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；

方差=[（0-1.5）2×3+（1-1.5）2×2+（2-2.5）2×3+（3-1.5）2+（4-1.5）2]=1.625．

乙机床每天出次品数的平均数为：

=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2；

方差=[（2-1.2）2×2+（3-1.2）2+（1-1.2）2×5+（0-1.2）2×2]=0.76；

∵＞＞

∴机床性能较好的为乙．

故答案为：乙．

分别求出甲；乙两机床每天出次品数的平均数和方差；由此能求出机床性能较好的为乙．

本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．【解析】乙17、略

【分析】解：根据题意；由于4科的专题讲座每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节；

先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后与其他2个讲座全排列，共C42A33=36种情况；

再从中排除数学；理综安排在同一节的情形；

将数学、理综看成一个整体，然后与其他2个讲座全排列，共A33=6种情况；

故总的方法种数为：36-6=30；

故答案为：30

根据题意；由间接法分析：先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后做3个讲座的全排列，即可得全部情况数目，从中排除数学；理综安排在同一节的情形，即可得答案．

本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，【解析】3018、略

【分析】解：第一次循环：b=3a=2

第二次循环得：b=5a=3

第三次循环得：b=7a=4

第四次循环得：b=9a=5

不满足判断框中的条件输出b=9

．

隆脽(bx鈭�1x)6=(9x鈭�1x)6

的展开式的通项为：

Tr+1=C6r(9x)6鈭�r(鈭�1x)r=(鈭�1)r36鈭�rC6rx3鈭�r

令3鈭�r=0

得r=3

隆脿

常数项为(鈭�1)3鈰�33C63=鈭�540

．

故答案为：鈭�540

．

根据题意，分析该程序的作用，可得b

的值；再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．

本题考查二项式定理的应用，关键是结合循环语句、赋值语句的含义，分析程序框图，得到b

的值．【解析】鈭�540

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)26、略

【分析】

（1）∵f（x）=ex-x2+ax-1，∴f'（x）=ex-2x+a；

∴

∴x=1或x=0（4分）

（2）∵f'（x）=ex-2x+a，∴f''（x）=ex-2=0；x=ln2；

可知，当x=ln2时，∵f'（x）=ex-2x+a取得最小值；

即f'（x）=ex-2x+a≥2-2ln2+a；

①当a≥2ln2-2时；f'（x）≥0