2025年华师大版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高三数学上册阶段测试试卷960考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则φ=（）A.B.C.D.2、如果直线l1：ax+2y-1=0与l2：2x+ay+1=0平行，那么实数a的值是（）A.2B.±2C.±1D.-23、设log89=a，log35=b，则lg2=（）A.B.C.D.4、已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A.22B.564.9C.20D.14130.25、已知集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，且A⊊B，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＞2}B.{a|a＜-1}C.{a|a≤-1}D.{a|a≥2}6、已知全集U={非零整数}，集合A={x||x+2|＞4，x∈U}，则∁UA=（）A.{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2}B.{-6，-5，-4，-3，-2，-1，1，2}C.{-5，-4，-3，-2，0，-1，1}D.{-5，-4，-3，-2，-1，1}7、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（）

A.[-5；7]

B.[-4；6]

C.（-∞；-5]∪[7，+∞）

D.（-∞；-4]∪[6，+∞）

8、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（（∁UB）=（）A.{1，3}B.{5，6}C.{4，5，6}D.{4，5，6，7}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0，一条准线方程为y=，则双曲线方程为____．10、若关于x的不等式-x2+2x＞-mx-的解集为{x|0＜x＜2}，则m=____．11、已知cos2x=-则tan2x•sin2x=____．12、【题文】过点图片（－1，2）且与曲线在点（1，1）处的切线平行的直线方程是______．13、函数f(x)=的最小正周期T=____．14、已知函数f（x）=ax﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）____15、直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为____________．16、已知函数f(x)=|sin2x鈭�3cosxcos(3娄脨2鈭�x)鈭�12|

若将函数y=f(x)

的图象向左平移a

个单位(0<a<娄脨)

所得图象关于y

轴对称，则实数a

的取值集合为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、已知函数f（x）=2sinxcosx-cos2x；x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，若f（A）=2．C=，c=2，C=，f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积．23、已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数，其中b；c、d都是实数．

（I）求c的值；

（II）求b的取值范围；

（III）当b≠-3时，令g（x）=若g（x）的最小值为h（b），求h（b）的最大值．

24、（本小题满分12分）已知函数其中e为自然对数的底数，a为常数．（1）若对函数存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意不等式恒成立，求a的取值范围．25、在某次抽奖活动中；一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．

（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）求连续2次摸球；恰有一次不中奖的概率；

（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列．评卷人得分五、简答题(共1题，共4分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)27、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形；∠BAC=90°，D为BC中点．

（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；

（Ⅱ）求证：C1A⊥B1C；

（Ⅲ）求直线B1C1与平面A1B1C所成的角．28、选修4-1：几何证明选讲

如图；⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：CD2=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，奇函数的性质，求得φ的值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin[（ωx+φ）-]（0＜φ＜π，ω＞0）的最小正周期为=π；

求得ω=2，f（x）=2sin（ωx+φ-）．

再根据f（-x）=f（x），可得f（0）=0，即2sin（φ-）=0，故φ=；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解析】【解答】解：若a=0；则两个直线方程为x=2和y=1．此时两直线不平行．

若a≠0，若两直线平行，则=≠-1；

解得a=-2或a=2（舍去）；

当a=1时；两直线方程为x+y-4=0和x+y-2=0，满足两直线平行．

当a=-1时；两直线方程为x-y=0和-x+y=0，不满足两直线平行．

∴a=1．

故选：D．3、A【分析】【分析】根据换底公式，可得=a，log35==b，故ab==，解得lg2．【解析】【解答】解：∵log89==a，log35==b；

∴ab=•==；

解得：lg2=；

故选：A．4、A【分析】【分析】利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8；

∴v0=4，v1=4×5+2=22．

故选：A．5、D【分析】【分析】根据集合A=[-1，2]，集合B={x|x≤a}，满足A⊊B，考查区间的端点大小关系可得a≥2，从而得到实数a的范围．【解析】【解答】解：∵集合A=[-1；2]，集合B={x|x≤a}，满足A⊊B；

∴a≥2；

故选：D．6、B【分析】【分析】根据题意，可得集合A为不等式|x+2|＞4的整数解，解可得集合A，进而根据补集的意义，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；可得A={x|x＞2或x＜-6，x∈U}；

则∁UA={x|-6≤x≤2；x∈U}={-6，-5，-4，-3，-2，-1，1，2}；

故选B．7、D【分析】

法一：当x=0时；|x-5|+|x+3|=8≥10不成立。

可排除A；B

当x=-4时；|x-5|+|x+3|=10≥10成立。

可排除C

故选D

法二：当x＜-3时。

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10

解得：x≤-4

当-3≤x≤5时。

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立。

当x＞5时。

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10

解得：x≥6

故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞；-4]∪[6，+∞）

故选D

【解析】【答案】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题；分别取x=0，x=-4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．

解法二：我们利用零点分段法；我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．

8、C【分析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，∴∁UA={2；4，5，6}

集合B={|x=log2（a+1）；a∈A}；

当a=1时，B={x|x=log2（2+1）=1；

当a=3时，B={x|x=log2（3+1）=2；

当a=7时，B={x|x=log2（7+1）=3；

∴集合B={1；2，3}；

∴∁UB={4；5，6，7}；

故得（∁UA）∩（∁UB）={4；5，6}

故选C．

【分析】求解集合B，∁UA，∁UB．根据集合的基本运算即可求（∁UA）∩（∁UB）．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b的方程，通过准线方程，以及双曲线几何量的关系，求出a、b即可．【解析】【解答】解：因为双曲线的准线方程为y=；所以焦点在y轴．

并且①，双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0，∴②，又c2=a2+b2③．

解：①②③，可得a=4，b=3．

所求双曲线方程为：．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】把不等式化为x2-（2+m）x-＜0，由不等式的解集求出m的值．【解析】【解答】解：不等式-x2+2x＞-mx-可化为。

x2-（2+m）x-＜0；

∵不等式的解集为{x|0＜x＜2}；

∴0+2=-（-）；

解得m=-1．

故答案为：-1．11、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1

∴sin2x===

cos2x==

∴tan2x•sin2x===

故答案为

【解析】【答案】先由二倍角公式cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1，计算sin2x和cos2x的值，再利用同角三角函数基本关系式将所求三角式化为最后代入求值即可。

12、略

【分析】【解析】

试题分析：所以直线方程为即

考点：导数求直线方程。

点评：函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率【解析】【答案】13、π【分析】【解答】解：f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x；

∵ω=2；

∴T=π．

故答案为：π

【分析】利用行列式的计算方法化简f（x）解析式，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，即可求出最小正周期．14、2【分析】【解答】解：函数f（x）=ax﹣1的图象经过（1；1）点，可得：1=a﹣1；

解得：a=2．

∴f（x）=2x﹣1

那么：f﹣1（3）的值即为2x﹣1=3时；x的值．

由2x﹣1=3；解得：x=2．

∴f﹣1（3）=2．

故答案为2．

【分析】根据反函数的与原函数的关系，原函数的定义域是反函数的值域可得答案．15、略

【分析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积；则直线过BD的中点(3，2)；

故斜率为=

∴由斜截式可得直线l的方程为

故答案为．【解析】16、略

【分析】解：函数f(x)=|sin2x鈭�3cosxcos(3娄脨2鈭�x)鈭�12|

=|1鈭�cos2x2+3cosxsinx鈭�12|

=|32sin2x鈭�12cos2x|

=|sin(2x鈭�娄脨6)|

函数y=f(x)

的图象向左平移a

个单位(0<a<娄脨)

得y=|sin(2(x+a)鈭�娄脨6)|=|sin(2x+2a鈭�娄脨6)|

的图象；

且函数的图象关于y

轴对称；

隆脿2a鈭�娄脨6=12k娄脨k隆脢Z

隆脿a=娄脨12+14k娄脨k隆脢Z

又0<a<娄脨

隆脿a=娄脨12

或娄脨3

或7娄脨12

或5娄脨6

隆脿

实数a

的取值集合为{娄脨12,娄脨3,7娄脨12,5娄脨6}.

故答案为：{娄脨12,娄脨3,7娄脨12,5娄脨6}.

化函数f(x)

为正弦型函数；根据函数图象平移法则得出平移后的函数解析式，再根据函数图象关于y

轴对称求出a

的取值集合．

本题考查了函数图象平移和化简的应用问题，是中档题．【解析】{娄脨12,娄脨3,7娄脨12,5娄脨6}

三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式可得：函数f（x）=；再利用正弦函数的单调性即可得出；

（II）在△ABC中，由f（A）=2，可得A，利用正弦定理可得a，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sinxcosx-cos2x==；

由，解得；k∈Z．

∴函数f（x）的单调递增区间是；k∈Z．

（Ⅱ）∵在△ABC中，f（A）=2．C=；c=2；

∴=2，化为=1，又0＜A＜π，∴A=．

由据正弦定理可得：=，解得a=；

∴B=π-A-C=．

===．

∴S△ABC==×=．23、略

【分析】

（I）据题意，f′（x）=3x2+2bx+c≥0在（-∞；0]上恒成立；

且f′（x）=3x2+2bx+c≤0在[0；1]上恒成立；

所以0是f（x）的极大值点；

所以f′（0）=0；

所以c=0

（II），由（I）知，f′（x）=3x2+2bx=x（3x+2b）；

当b＞0时，由f′（x）＜0解得

所以函数的递减区间为与在[0；1]上是减函数矛盾，不合题意．

当b＜0时，由f′（x）＜0解得

所以函数的递减区间为

因为函数在[0；1]上是减函数；

所以f′（x）≤0在[0；1]上恒成立；

所以解得b

（III）

当x≠1时，b≠-3时，

因为

所以x∈R时，h（b）=

又bb≠-3时，h（b）是关于b的增函数；

所以

【解析】【答案】（I）据题意；所以0是f（x）的极大值点，判断出0是f（x）的极大值点，得到f′（0）=0，求出c=0；

（II），当b＞0时，由f′（x）＜0得到函数的递减区间为与在[0，1]上是减函数矛盾，不合题意．当b＜0时，由f′（x）＜0得到函数的递减区间为令得b的范围．

（III）求出g（x）的解析式，分段求出各段函数的最小值，比较出最小值h（b），利用二次函数的性质求出h（b）的最大值．

24、略

【分析】试题分析：（1）对进行求导根据a进行讨论，当时，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当时，由可得由可得∴为函数的极小值点，由已知，即∴．（2）代入即构造则时，则在时为增函数，∴．①即时，在时为增函数，∴此时恒成立；②即时，存在使得从而）时，∴在上是减函数，∴时，不符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1]．试题解析：（1）∵∴当时，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当时，由可得由可得∴为函数的极小值点，由已知，即∴5分（2）不等式即设则时，则在时为增函数，∴．①即时，在时为增函数，∴此时恒成立；②即时，存在使得从而）时，∴在上是减函数，∴时，不符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1]．12分考点：1．函数极值、最值求解；2．恒成立问题．【解析】【答案】（1）（2）（-∞，1]．25、略

【分析】

（I）从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有种方法，而摸出的球是同色的事件数是2由古典概型公式，代入数据得到结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．

（II）连续两次摸球，可看作是两次独立重复试验，每次试验中事件“中奖”发生的概率为P1，恰有一次不中奖的概率为

（III）连续3次摸球中奖的次数为ξ；由题意知ξ的取值是0；1、2、3，本题是一个独立重复试验，ξ服从二项分布，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列．

求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量的所有可能取值．②求随机变量取值的概率，写出分布列，并检查分布列的正确与否，即看一下所有概率的和是否为1．③求出期望．【解析】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型；

∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有种方法；

摸出的球是同色的事件数是2

设仅一次摸球中奖的概率为P1；

则P1==

（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2；则。

P2==2××=

（Ⅲ）ξ的取值可以是0；1，2，3

P（ξ=0）=（1-P1）3=

P（ξ=1）===

P（ξ=2）=═=

P（ξ=3）==

所以ξ的分布列如下表。

。ξ0123P五、简答题(共1题，共4分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】（I）欲证A1B∥平面ADC1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1B与平面ADC1内一直线平行，连接A1C交C1A与点O，连接DO，根据