2024年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.2

2、将参数方程化为普通方程为（）A.B.C.D.3、【题文】在长度为3的线段上随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为（）A.B.C.D.4、【题文】设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足则的面积是（）。A.1B.C.2D.5、【题文】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，求点P落在圆外部的概率是()A.B.C.D.6、直线与圆相交所得的弦的长为（）A.B.C.D.7、直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.8、抛物线x2=4y

的准线方程是(

)

A.y=116

B.y=鈭�116

C.y=x

D.y=鈭�1

9、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午(

前4

节)

体育排在下午(

后2

节)

不同排法总数是(

)

A.720

B.120

C.144

D.192

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：____．11、抛物线上的点到直线的距离最小的点的坐标是____.12、【题文】已知△ABC外接圆半径R＝且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线方程为______________．13、【题文】若双曲线＝1的离心率e＝2，则m＝________．14、【题文】已知函数给出下列五个说法：

①②若则③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是____.15、已知函数f(x)=鈭�x2+2(m鈭�1)x+3

是R

上的偶函数，那么实数m=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共6分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

取AC的中点G；连接FG，EG

根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；

而EG∥BC；EG=BC；

∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角；

在Rt△EFG，cos∠EFG=

故选：B

【解析】【答案】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角；在直角三角形EFG中求出此角即可．

2、C【分析】【解析】

因为【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：在长度为3的线段上随机分成两段，所以设其中一段长度为则而其中一段的长度大于2，则或所以解得，或所以概率为

考点：几何概型.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

【错解分析】未将两边平方，再与②联立，直接求出

【正解】

①

又②

联立①②解得

【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=那么点P落在圆外部的概率是1-=选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】由圆的方程可知圆心为原点，半径为则圆心到直线的距离为设弦的长为则有数形结合分析可得即解得故B正确。7、A【分析】【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1；

解得﹣≤k≤．

故选：A．

【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．8、D【分析】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y

焦点在y

轴正半轴上；

所以：2p=4

即p2=1

则其准线方程是y=鈭�1

故选：D

．

根据题意；由抛物线的标准方程得到焦点在y

轴上以及2p

再代入抛物线的准线方程即可得答案．

本题的考点是抛物线的简单性质，关键掌握抛物线的标准方程的求法，属于基础题．【解析】D

9、D【分析】解：由题意；要求数学课排在上午(

前4

节)

体育课排在下午(

后2

节)

有C41C21=8

种。

再排其余4

节；有A44=24

种；

根据乘法原理；共有8隆脕24=192

种方法；

故选：D

．

先排数学；体育；再排其余4

节，利用乘法原理，即可得到结论．

本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵原命题：若a＞0；则a＞1

∴逆否命题为：若a≤1；则a≤0

故答案为：若a≤1；则a≤0

【解析】【答案】根据逆否命题的写法；写出逆否命题即可。

11、略

【分析】设抛物线上的点P的坐标为它到直线的距离为当y=1时，即点P（1,1）时,d取得最小值。【解析】【答案】(1,1)12、略

【分析】【解析】∵sin∠BAC＝＝∴cos∠BAC＝AC＝2Rsin∠ABC＝2××＝14；

sin∠ACB＝sin(60°－∠BAC)＝sin60°cos∠BAC－cos60°·sin∠BAC＝

∴AB＝2Rsin∠ACB＝2×＝6,

∴2a＝|AC－AB|＝14－6＝8；

∴a＝4，又c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴所求双曲线方程为＝1.【解析】【答案】＝113、略

【分析】【解析】根据双曲线方程＝1知a2＝16，b2＝m，并在双曲线中有a2＋b2＝c2，∴离心率e＝＝2，＝4＝m＝48.【解析】【答案】4814、略

【分析】【解析】

试题分析：①正确，②错误：由知或③错误：令得由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增，但故函数在上不是单调函数.④错误：将函数的图象向右平移个单位可得到⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足解得即对称中心坐标为则点不是其对称中心.

考点：三角函数求值，三角函数的性质。【解析】【答案】①④15、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=鈭�x2+2(m鈭�1)x+3

是R

上的偶函数；隆脿f(鈭�x)=f(x)

隆脿鈭�x2+2(m鈭�1)x+3=鈭�(鈭�x)2+2(m鈭�1)?(鈭�x)+3隆脿2(m鈭�1)=0隆脿m=1

故答案为：1

．

由题意可得函数f(x)

满足f(鈭�x)=f(x)

由此求得实数m

的值．

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．【解析】1

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=