第01讲-函数及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)(教师版)

第01讲函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第4题,5分复合函数的单调性函数的单调性求参数值2023年新I卷，第11题,5分函数奇偶性的定义与判断函数极值点的辨析2023年新Ⅱ卷，第4题,5分函数奇偶性的应用奇偶性求参数2022年新I卷，第12题,5分抽象函数的奇偶性函数对称性的应用函数与导函数图象之间的关系2022年新Ⅱ卷，第8题,5分函数奇偶性的应用抽象函数的周期性求函数值2021年新I卷，第13题,5分由奇偶性求参数无2021年新Ⅱ卷，第8题,5分函数奇偶性的应用函数的周期性的定义与求解2021年新Ⅱ卷，第14题,5分函数奇偶性的定义与判断基本初等函数的导数公式2020年新I卷，第8题,5分函数奇偶性的应用函数的单调性解不等式2020年新Ⅱ卷，第7题,5分复合函数的单调性对数函数单调性2020年新Ⅱ卷，第8题,5分函数奇偶性的应用函数的单调性解不等式2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等偏难，分值为5分【备考策略】1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法2.理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值3.能够利用函数的单调性解决有关问题4.了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性5.了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题6.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.知识讲解函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．(3)函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值单调性的常见运算单调性的运算①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘③为↗，则为↘，为↘④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）复合函数的单调性奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算周期性（差为常数有周期）①若，则的周期为：②若，则的周期为：③若，则的周期为：（周期扩倍问题）④若，则的周期为：（周期扩倍问题）对称性（和为常数有对称轴）轴对称①若，则的对称轴为②若，则的对称轴为点对称①若，则的对称中心为②若，则的对称中心为周期性对称性综合问题①若，，其中，则的周期为：②若，，其中，则的周期为：③若，，其中，则的周期为：奇偶性对称性综合问题①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：考点一、根据函数的单调性求参数值1．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是______．1．（2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为________．3．（2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．考点二、根据函数解析式判断函数单调性1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．1．（2023·浙江·统考二模）下列函数在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2023·北京海淀·校考三模）下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B． C． D．3．（2023·吉林·统考二模）下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（

）A． B． C． D．考点三、根据函数单调性解不等式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________．2．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四、根据函数单调性比较函数值大小关系1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则（

）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，记，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．1．（2021·江苏淮安·统考二模）已知函数，设，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，，，则（

）A． B．C． D．考点五、根据函数的奇偶性求参数值1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．12．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．23．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则________．4．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______．1．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知是偶函数，则（

）A． B．1 C． D．22．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知函数为偶函数，则的值为___________.3．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知函数为偶函数，则______________．4．（2023·河北·校联考一模）若函数的图象关于原点对称，则实数m的值为__________.考点六、抽象函数奇偶性的综合应用1．（2023·全国·统考高考真题）（多选）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点2．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．1．（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（

）A．为偶函数B．为奇函数C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数2．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（

）A． B．C．为奇函数 D．为偶函数3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选）已知偶函数与奇函数的定义域均为R，且满足，，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．4．（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中学校考模拟预测）（多选）定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（

）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为5．（2023·浙江台州·统考模拟预测）（多选）已知定义在上的函数，满足：，，，则（

）A．函数一定为非奇非偶函数B．函数可能为奇函数又是偶函数C．当时，，则在上单调递增D．当时，，则在上单调递减6．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________.考点七、函数周期性的综合应用1．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．13．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．1．（2023·江苏二模）定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（

）A． B． C．2 D．02．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（

）A．函数的周期为3 B．C． D．3．（2023·浙江模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，则=（

）A． B． C．1 D．4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）（多选）已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（

）A． B． C． D．5．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）函数，满足，当，，则______.6．（2023·山东烟台·统考三模）已知定义在上的偶函数，满足，若，则的值为________．7．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知函数的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则_____；_____．考点八、函数对称性的综合应用1．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=sinx+，则（）A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．1．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是(

)A．的图象关于点中心对称B．与均为周期为4的周期函数C．D．2．（2023·江苏无锡·校联考三模）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称3．（2023·广东汕头·统考三模）（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A．B．在上是减函数C．为奇函数D．方程仅有6个实数解4．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）（多选）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（

）A．关于对称 B．C． D．5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）（多选）已知函数的定义域为为奇函数，则（

）A．函数的图象关于对称B．函数是周期函数C．D．6．（2023·山东泰安·统考模拟预测）（多选）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（

）A．的图象关于对称 B．是的一个周期C． D．7．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）（多选）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（

）A． B．C． D．考点九、函数性质的全部综合应用1．（全国·高考真题）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．1．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（

）A．116 B．115 C．114 D．1132．（2023浙江·统考一模）已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（2023·山西临汾·统考二模）已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，值域为，若，函数为偶函数，，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国模拟）已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（

）A．40 B．32 C．30 D．366．（2023·云南大理·统考模拟预测）（多选）设函数的定义域为R，且满足，当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．D．若，则有【基础过关】一、单选题1．（2023·山西吕梁·统考三模）已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数3．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·模拟预测）已知函数是奇函数，函数是偶函数．若，则（

）A． B． C．0 D．5．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（

）A．1 B．3 C． D．二、多选题7．（2023·全国·模拟预测）已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（

）A． B．是奇函数C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点8．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（

）A．B．在定义域上单调递增C．的导函数D．三、填空题9．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在上的函数满足：为偶函数；当时，．写出的一个单调递增区间为______．10．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）定义在R上的奇函数满足R，，且当时，，则_________．【能力提升】一、单选题1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．32．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（

）A．函数的周期为3 B．C． D．二、多选题3．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（

）A．关于对称 B．C． D．4．（2023·河北·校联考一模）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，若方程在上恰有个实数解，则（

）A．的周期为4 B．在上单调递减C．的值域为 D．5．（2023·河北·校联考一模）已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．6．（2023·广东汕头·统考三模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A．B．在上是减函数C．为奇函数D．方程仅有6个实数解7．（2023·广东韶关·统考模拟预测）已知是周期为4的奇函数，且当时，.设，则（

）A．函数是奇函数也是周期函数B．函数的最大值为1C．函数在区间上单调递减D．函数的图象有对称中心也有对称轴8．（2023·广东深圳·校考二模）已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是R上的奇函数 D．是R上的奇函数9．（2023·江苏盐城·校考三模）让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R上的函数，当时，有，则（

）．A．函数的最小正周期为B．点是函数图象的对称中心C．D．三、双空题10．（2023·江苏·统考模拟预测）定义在上的函数满足，且函数的图象关于点对称，则______，______.【真题感知】一、单选题1．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．2．（2020·全国·统考高考真题）设函数,则（

）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0